6 Проецирование прямого угла

Прямой угол проецируется на плоскость без искажения (прямым углом), если одна из его сторон параллельна этой плоскости, а другая не перпендикулярна к ней.

Рисунок 40 Рисунок 41

Пусть сторона ВС прямого угла АВС (рисунок 40) параллельна плоскости П_1, вторая его сторона АВ пересекает плоскость П₁ в точке К. Через точку К в плоскости П₁ проведем прямую КМ₁, параллельную |В₁С₁|

|КМ₂| // |В₁С₁| // |ВС| отсюда: |КМ| _┴ |КВ|

Тогда по теореме о трех перпендикулярах: если

|КМ| _┴ |КВ|, то |КМ| _┴ |КВ₁|, т. е. МКВ₁=90⁰ , следовательно и А₁В₁С₁=90⁰.

Задача: Даны проекции прямой АВ и точки С. Требуется определить расстояние от точки с до прямой АВ (рисунок 41).

Расстояние от точки до прямой измеряется длиной отрезка перпендикуляра, опущенного из точки на прямую. Так как |АВ| // П₁, то прямой угол на плоскость П₁ спроецируется без искажения (на основании свойства о проецировании прямого угла). Поэтому из горизонтальной проекции С₁ проводим горизонтальную проекцию перпендикуляра |С₁К₁|, строим фронтальную проекцию перпендикуляра |С₂К₂| и определяем натуральную величину |СК| (расстояние от точки С до прямой АВ).

|С₀К₂|=|СК|.

7 Плоскость

7.1 Способы задания плоскости

На ортогональном чертеже положение плоскости в пространстве может быть определено проекциями следующих геометрических элементов:

1) трех точек, не лежащих на одной прямой (рисунок 42);

2) прямой и точкой, не лежащей на этой прямой (рисунок 43);

Рисунок 42 Рисунок 43 Рисунок 44

3) пересекающихся прямых (рисунок 44);

4) параллельных прямых (рисунок 45);

5) плоской фигурой, например треугольником (рисунок 46);

6) следами плоскости (рисунок 47);

Рисунок 45 Рисунок 46 Рисунок 47

Плоскость в пространстве безгранична и предполагается непрозрачной. Будучи безграничной, плоскость пересекает соответствующие плоскости проекций по прямым линиям, называемым следами плоскости. Прямые Р₁, Р₂, Р₃ называются соответственно, горизонтальным, фронтальным и профильным следами плоскости Р. Точки Р_х, Р_у, Р_z называются точками схода следов. Отрезки ОР_х, ОР_у, ОР_z – параметры плоскости.

7.2 Плоскости общего и частного положения

Плоскость, не перпендикулярная ни одной из плоскостей проекций, называется плоскостью общего положения (рисунки 42-47).

Плоскости, перпендикулярные к одной или сразу к двум плоскостям проекций, называются плоскостями частного положения.

Плоскости, перпендикулярные к одной из плоскостей проекций, называются проецирующими.

Любые геометрические фигуры, расположенные в проецирующих плоскостях, проецируются на перпендикулярные им плоскости проекций в виде прямых линий.

Плоскость, перпендикулярная к горизонтальной плоскости проекций П₁, называется горизонтально-проецирующей (рисунок 48).

Рисунок 48

Плоскость, перпендикулярная к фронтальной плоскости проекций П₂, называется фронтально - проецирующей (рисунок 49).

Рисунок 49

Плоскость, перпендикулярная к профильной плоскости проекций П₃, называется профильно - проецирующей (рисунок 50).

Рисунок 50

Плоскости перпендикулярные сразу двум плоскостям проекций, называются плоскостями уровня. Любая фигура, лежащая в плоскости уровня, проецируется без искажения на плоскость проекций, которой параллельна плоскость уровня. Плоские фигуры, лежащие в этих плоскостях, проецируются на одну плоскость проекций в виде прямой линии, параллельной оси проекций, на другую- в истинную форму.

Горизонтальная плоскость- это плоскость, параллельная горизонтальной плоскости проекций П₁ (рисунок 51).

Рисунок 51

Фронтальная плоскость – это плоскость, параллельная фронтальной плоскости проекций П₂ (рисунок 52).

Рисунок 52

Профильная плоскость - это плоскость параллельная профильной плоскости проекций П₃ (рисунок 53).

Рисунок 53