2 Аксонометрические проекции
Метод аксонометрических проекций - это один из методов построения наглядных изображений на одной плоскости. Аксонометрический чертеж обладает свойствами наглядности и обратимости, поэтому часто применяется в сочетании с комплексным чертежом. “Аксонометрия” в переводе с греческого языка означает “измерение по осям”. Сущность метода параллельного аксонометрического проецирования состоит в том, что объект проецирования, вместе с выбранной системой координат, проецируется в заданном направлении проецирующими лучами на плоскость чертежа. На рисунке 6 показана схема образования аксонометрической проекции точки, отнесенной к прямоугольной (декартовой) системе координат.
Рисунок 6
Направление проецирования, указанное стрелкой, может составить с плоскостью чертежа прямой или острый угол. В первом случае будет построена прямоугольная, во втором - косоугольная аксонометрическая проекция.
Для обеспечения наглядности аксонометрии направление проецирования выбирается непараллельным координатным плоскостям. В начале координат утолщенными линиями выделен масштабный отрезок. Точка Ар- аксонометрическая проекция точки А, точка А/р- вторичная проекция точки А на координатную плоскость ХОY (на изображении в плоскости Р). Если задана система координат ХYZ, направление проецирования S и плоскость Р, то аксонометрическая проекция точки Ар и одна из ее вторичных проекций (на рисунок 6-А/р на плоскости ХОУ, или можно построить А//р на плоскости ХОZ, А///р на плоскости YOZ) однозначно определяют положение точки А в пространстве.
В общем случае длина отрезков осей координат в пространстве не равна длине их проекций. Отношение длины проекции отрезка оси к его истинной длине называется коэффициентом искажения. Различают истинные коэффициенты искажения и приведенные (пропорциональные, у которых за единицу принят наибольший коэффициент искажения). В зависимости от соотношения коэффициентов искажения аксонометрические проекции подразделяются на изометрические (коэффициенты искажений по осям Х, Y, Z равны между собой), диметрические (коэффициенты по любым двум осям равны, а по третьей – отличается от двух первых) и триметрические (коэффициенты искажений по всем трем осям различны). Все названные аксонометрические проекции могут быть как прямоугольными, так и косоугольными.
В середине девятнадцатого века геометр К. Польке сформулировал основную теорему аксонометрии:
Три произвольно выбранных отрезка ОХ, ОY, ОZ (рисунок 6) на плоскости, выходящие из одной точки, представляют параллельную проекцию трех равных и взаимно перпендикулярных отрезков ОХ, ОY, OZ, выходящих из некоторой точки пространства.
Иными словами, меняя направление проецирования и положение плоскости чертежа, можно получить бесчисленное множество аксонометрических проекций. Для практического применения ГОСТ 2.317-69 рекомендует пять наиболее простых и наглядных аксонометрических проекций (две прямоугольных и три косоугольных), у которых ось Z ориентирована вертикально, а оси Х и Y по разному.