14.3 Вращение без указания осей (плоско-параллельное перемещение)

Положение осей вращения, перпендикулярных плоскостям проекций П₁ или П₂ можно не указывать. Кроме того, чтобы избежать наложения исходных и дополнительных проекций, новые проекции точек объекта допускается перемещать в плоскостях их вращения на свободное поле чертежа.

Пример. Определить истинные размеры треугольника АВС и угол его наклона к плоскости П₁ (рисунок 83).

Рисунок 83

Для определения истинной величины треугольника нужно выполнить два последовательных преобразования проекционного чертежа:

1. треугольник АВС перемещается в положение, перпендикулярное плоскости П₂ и проецируется на нее в виде отрезка прямой.

2. второе плоско-параллельное перемещение, в положение, параллельное плоскости П₁, позволяет определить истинную величину треугольника АВС.

Для решения задачи в треугольнике проведена горизонталь С1(h₁). Затем повернули треугольник так, чтобы горизонталь стала перпендикулярной к плоскости П₂. Размеры проекций А₁В₁С₁ и А₁^/В₁^/С₁^/ равны (переносятся с помощью циркуля или кальки). Расстояния от проекций треугольника до оси Х произвольные. Последовательность остальных построений показана стрелками. Угол наклона проекции А₂^/В₂^/С₂^/ к оси Х равен углу наклона плоскости треугольника к горизонтальной плоскости проекций П₁, а проекция А₂^//В₂^//С₂^// соответствует истинной величине треугольника АВС.

14.4 Вращение плоскости вокруг следов (cпособ совмещения)

Вращение плоскости вокруг одного из ее следов – частный случай способа вращения вокруг линии уровня, так как следы являются нулевыми горизонталью и фронталью плоскости.

Сущность способа - заданная плоскость вращением вокруг одного из следов, совмещается с плоскостью проекций, которой принадлежит этот след. Фигура, лежащая в заданной плоскости, на эту плоскость проекций проецируется в натуральную величину и форму.

Пример. Совместить плоскость Р с плоскостью проекций П₁ (рисунок 84).

Рисунок 84 Рисунок 85

Осью вращения будет горизонтальный след плоскости Р, поэтому положение Р₁ (горизонтального следа плоскости Р) неизменно.

Для определения совмещенного с плоскостью П₁ положения фронтального следа (Р₂^/) на нем выбрана произвольная точка N, которая при вращении описывает окружность радиуса ОN. Плоскость этой окружности перпендикулярна горизонтальному следу, пересекается с ним в точке О₁ и на П₁ проецируется в линию. Истинная величина радиуса вращения (R) точки N определена способом прямоугольного треугольника. Совмещенный с плоскостью П₁ фронтальный след Р₂^/, проходит через Р_х и N₂^/ (О₁N₂^/= R). Положение проекции N₂^/ можно найти на пересечении дуги радиуса Р_ХМ₂, проведенной из точки схода следов Р_Х до пересечения с горизонтальной проекцией траектории точки N (длина отрезка Р_ХN₂ при вращении не изменяется).

Совмещение плоскости Р с плоскостью П₂ (вращение вокруг фронтального следа) предлагается выполнить по аналогии самостоятельно.

На рисунке 85 выполнено совмещение заданной плоскости Р и лежащей в ней точки А с плоскостью проекций П₁. Для этого вначале найдено совмещенное с плоскостью П₁ положение горизонтали А₀N^/₂ (h₀), на которой находится точка А, и на ней отмечена точка А₀.

Чтобы найти истинную величину плоской фигуры, лежащей в заданной плоскости, надо совместить с одной из плоскостей проекций ряд характерных точек ее периметра.