3. Задания по математическому анализу (1) Вопросы для самопроверки
-
Что называется областью определения функций одной и двух переменных?
-
Дайте определение предела функции.
-
Что называется бесконечно малой величиной и каковы ее основные свойства?
-
Какая величина называется бесконечно большой? Как связаны бесконечно большая и бесконечно малая величины?
-
Каков геометрический смысл производной?
-
Как определить вертикальные и наклонные асимптоты?
-
Сформулируйте необходимое и достаточное условия экстремума функции одной переменных.
-
Какие свойства функций отражены в теоремах Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши?
-
Перечислите различные типы неопределенностей, для раскрытия которых может быть использовано правило Лопиталя.
3.1. Вычислить предел (таблица 3.1).
3.2. Исследовать функцию (таблица 3.2) и построить ее график.
Таблица 3.1 – Варианты задания 3.1
|
Вариант |
Предел |
Вариант |
Предел |
|
1 |
|
16 |
|
|
2 |
|
17 |
|
|
3 |
|
18 |
|
|
4 |
|
19 |
|
|
5 |
|
20 |
|
|
6 |
|
21 |
|
|
7 |
|
22 |
|
|
8 |
|
23 |
|
|
9 |
|
24 |
|
|
10 |
|
25 |
|
|
11 |
|
26 |
|
|
12 |
|
27 |
|
|
13 |
|
28 |
|
|
14 |
|
29 |
|
|
15 |
|
30 |
|
Таблица 3.2 – Варианты задания 3.2
|
Вариант |
Функция |
Вариант |
Функция |
|
|||
|
1 |
|
16 |
|
|
|||
|
2 |
|
17 |
|
|
|||
|
3 |
|
18 |
|
|
|||
|
4 |
|
19 |
|
|
|||
|
5 |
|
20 |
|
|
|||
|
6 |
|
21 |
|
|
|||
|
7 |
|
22 |
|
|
|||
|
8 |
|
23 |
|
|
|||
|
9 |
|
24 |
|
|
|||
|
10 |
|
25 |
|
|
|||
|
11 |
|
26 |
|
|
|||
|
12 |
|
27 |
|
|
|||
|
13 |
|
28 |
|
|
|||
|
14 |
|
29 |
|
||||
|
15 |
|
30 |
|
||||
Второй семестр.
1.1. Найти частные производные второго порядка функции многих переменных (таблица 3.3).
1.2. Найти экстремумы функции двух переменных (таблица 3.4).
1.3. Найти параметры линейной зависимости (таблица 3.5) методом наименьших квадратов.
Таблица 1 – Варианты задания 1.1
|
Вариант |
Функция |
Вариант |
Функция |
|
1 |
|
16 |
|
|
2 |
|
17 |
|
|
3 |
|
18 |
|
|
4 |
|
19 |
|
|
5 |
|
20 |
|
|
6 |
|
21 |
|
|
7 |
|
22 |
|
|
8 |
|
23 |
|
|
9 |
|
24 |
|
|
10 |
|
25 |
|
|
11 |
|
26 |
|
|
12 |
|
27 |
|
|
13 |
|
28 |
|
|
14 |
|
29 |
|
|
15 |
|
30 |
|
Таблица 2 – Варианты задания 1.2
|
Вариант |
Функция |
Вариант |
Функция |
|
|
|
1 |
|
16 |
|
|
|
|
2 |
|
17 |
|
|
|
|
3 |
|
18 |
|
|
|
|
4 |
|
19 |
|
|
|
|
5 |
|
20 |
|
|
|
|
6 |
|
21 |
|
|
|
|
7 |
|
22 |
|
||
|
8 |
|
23 |
|
||
|
9 |
|
24 |
|
||
|
10 |
|
25 |
|
||
|
11 |
|
26 |
|
||
|
12 |
|
27 |
|
||
|
13 |
|
28 |
|
||
|
14 |
|
29 |
|
||
|
15 |
|
30 |
|
||
Таблица 3 – Варианты задания 1.3
|
Вариант |
Линейная зависимость |
|||||
|
1 |
|
1,0 |
1,5 |
2,0 |
3,0 |
3,2 |
|
|
8,1 |
9,0 |
11,2 |
13,8 |
14,7 |
|
|
2 |
|
0,3 |
0,5 |
0,8 |
1,1 |
2,3 |
|
|
1,4 |
0,7 |
-0,9 |
-2,3 |
-8,8 |
|
|
3 |
|
0,5 |
0,8 |
1,2 |
1,3 |
4,0 |
|
|
6,3 |
7,0 |
9,0 |
9,3 |
16,8 |
|
|
4 |
|
1,2 |
1,7 |
3,3 |
4,1 |
4,3 |
|
|
-3,1 |
-5,6 |
-17,1 |
-23,1 |
-24,8 |
|
|
5 |
|
0,7 |
0,9 |
1,3 |
1,6 |
2,3 |
|
|
7,0 |
8,0 |
9,0 |
10,0 |
12,0 |
|
|
6 |
|
-3,4 |
-3,2 |
-3,1 |
-2,5 |
-1,5 |
|
|
-13,9 |
-12,9 |
-12,2 |
-9,1 |
-4,2 |
|
|
7 |
|
2,1 |
2,5 |
3,0 |
3,1 |
3,3 |
|
|
11,1 |
12,8 |
13,9 |
14,5 |
15,1 |
|
|
8 |
|
0,7 |
0,9 |
1,2 |
1,3 |
1,7 |
|
|
1,7 |
1,1 |
0,8 |
0,1 |
-0,5 |
|
|
9 |
|
-1,1 |
-0,5 |
0,2 |
0,4 |
0,7 |
|
|
2,1 |
3,4 |
5,1 |
6,3 |
6,9 |
|
|
10 |
|
-1,2 |
-0,7 |
0,3 |
1,5 |
1,7 |
|
|
5,1 |
5,1 |
0,1 |
0,2 |
-0,7 |
|
|
11 |
|
2,1 |
3,0 |
3,2 |
3,9 |
4,1 |
|
|
3,4 |
8,1 |
9,2 |
12,6 |
13,3 |
|
|
12 |
|
1,7 |
1,9 |
2,3 |
2,5 |
3,5 |
|
|
0,1 |
-0,6 |
-2,0 |
-2,7 |
-5,3 |
|
|
13 |
|
-0,1 |
0,2 |
0,5 |
0,9 |
1,2 |
|
|
-7,1 |
-6,2 |
-4,3 |
-2,7 |
-0,9 |
|
|
14 |
|
-1,2 |
-1,1 |
-0,9 |
-0,5 |
0,1 |
|
|
8,7 |
8,1 |
7,8 |
6,4 |
4,5 |
|
15 |
|
3,2 |
3,8 |
4,7 |
5,1 |
5,4 |
|
|
10,5 |
12,3 |
14,9 |
16,4 |
16,9 |
|
|
16 |
|
2,1 |
2,3 |
3,1 |
3,8 |
4,5 |
|
|
-9,3 |
-7,2 |
-13,4 |
-16,1 |
-18,9 |
|
|
17 |
|
1,1 |
2,1 |
3,4 |
4,3 |
4,9 |
|
|
-0,8 |
1,2 |
3,8 |
5,4 |
6,7 |
|
|
18 |
|
10,1 |
11,5 |
13,6 |
16,2 |
17,5 |
|
|
0,9 |
0,8 |
0,6 |
0,3 |
0,2 |
|
|
19 |
|
0,1 |
0,3 |
0,5 |
1,2 |
2,1 |
|
|
1,0 |
1,1 |
1,2 |
1,4 |
1,6 |
|
|
20 |
|
3,2 |
4,1 |
5,3 |
6,7 |
7,3 |
|
|
1,6 |
1,4 |
1,1 |
0,9 |
0,7 |
|
|
21 |
|
1,1 |
1,3 |
1,7 |
1,9 |
2,2 |
|
|
1,3 |
1,4 |
1,5 |
1,6 |
1,7 |
|
|
22 |
|
2,2 |
3,1 |
4,5 |
5,3 |
5,7 |
|
|
0,1 |
-0,4 |
-1,2 |
-1,6 |
-1,8 |
|
|
23 |
|
1,3 |
2,4 |
3,5 |
4,1 |
5,5 |
|
|
3,4 |
4,7 |
5,5 |
6,5 |
7,8 |
|
|
24 |
|
1,9 |
2,4 |
3,7 |
4,3 |
6,1 |
|
|
-3,4 |
-3,8 |
-4,7 |
-5,1 |
-6,4 |
|
25 |
|
-1,1 |
-0,7 |
-0,5 |
-0,1 |
1,2 |
|
|
2,4 |
2,7 |
2,9 |
3,4 |
4,9 |
|
|
26 |
|
-9,1 |
-7,5 |
-2,1 |
-0,6 |
2,0 |
|
|
23,7 |
19,4 |
4,8 |
0,7 |
-6,3 |
|
|
27 |
|
4,5 |
5,1 |
5,2 |
6,1 |
6,4 |
|
|
8,6 |
10,0 |
10,3 |
12,8 |
13,0 |
|
|
28 |
|
-3,1 |
-1,5 |
-0,7 |
1,2 |
2,1 |
|
|
13,6 |
8,0 |
5,2 |
-1,5 |
-4,6 |
|
|
29 |
|
1,0 |
3,7 |
5,8 |
6,1 |
7,2 |
|
|
2,8 |
6,8 |
10,0 |
10,4 |
12,1 |
|
|
30 |
|
5,1 |
5,5 |
5,7 |
6,2 |
8,1 |
|
|
-23,7 |
-25,4 |
-26,2 |
-28,3 |
-36,3 |
