1. Задания по линейной алгебре
Вопросы для самопроверки
-
Что называется определителем n-го порядка?
-
Каковы основные свойства определителя?
-
Что называется минором, алгебраическим дополнением?
-
Сформулируйте теорему Лапласа.
-
Дайте определение обратной матрицы.
-
Всякая ли матрица А имеет обратную?
-
Как записать в матричной форме систему линейных уравнений?
-
Как определяются действия: сложение, вычитание и произведение матриц?
-
В чем заключается сущность метода Жордана-Гаусса для решения систем линейных уравнений?
-
Как искать обратную матрицу?
-
При каком условии система линейных однородных уравнений имеет ненулевое решение?
1.1. Вычислить определитель матрицы А (таблица 1.1).
1.2. Найти произведение матриц А и В (таблица 1.2):
.
1.3. Дана матрица А (таблица 1.3). Найти
матрицу
и установить, что
.
1.4. Найти общее решение системы линейных уравнений (таблица 1.4) методом Гаусса.
1.5. Найти фундаментальный набор решений однородной системы линейных уравнений (таблица 1.5).
Таблица 1.1 – Варианты задания 1.1
|
Вариант |
Матрица А |
Вариант |
Матрица А |
|||
|
1 |
|
16 |
|
|||
|
2 |
|
17 |
|
|||
|
3 |
|
18 |
|
|
||
|
4 |
|
19 |
|
|
||
|
5 |
|
20 |
|
|
||
|
6 |
|
21 |
|
|
||
|
7 |
|
22 |
|
|
||
|
8 |
|
23 |
|
|
||
|
9 |
|
24 |
|
|
||
|
10 |
|
25 |
|
|
||
|
11 |
|
26 |
|
|
||
|
12 |
|
27 |
|
|
||
|
13 |
|
28 |
|
|
||
|
14 |
|
29 |
|
|
||
|
15 |
|
30 |
|
|
||
Таблица 1.2 – Варианты задания 1.2
|
Вариант |
|
|
|
Вариант |
|
|
|
|
1 |
-5 |
7 |
-3 |
16 |
-2 |
7 |
3 |
|
2 |
2 |
5 |
-3 |
17 |
1 |
5 |
3 |
|
3 |
-2 |
3 |
1 |
18 |
2 |
3 |
4 |
|
4 |
4 |
3 |
-3 |
19 |
3 |
1 |
2 |
|
5 |
2 |
3 |
-2 |
20 |
2 |
5 |
3 |
|
6 |
4 |
-4 |
-3 |
21 |
1 |
2 |
7 |
|
7 |
-1 |
-2 |
3 |
22 |
-3 |
-4 |
4 |
|
8 |
2 |
-4 |
1 |
23 |
3 |
3 |
-4 |
|
9 |
3 |
-5 |
2 |
24 |
5 |
4 |
2 |
|
10 |
5 |
2 |
-3 |
25 |
3 |
-4 |
2 |
|
11 |
1 |
3 |
-1 |
26 |
3 |
2 |
5 |
|
12 |
2 |
2 |
-1 |
27 |
-1 |
0 |
4 |
|
13 |
3 |
-4 |
5 |
28 |
0 |
-1 |
2 |
|
14 |
2 |
-3 |
1 |
29 |
2 |
1 |
0 |
|
15 |
3 |
4 |
3 |
30 |
-3 |
2 |
-1 |
Таблица 1.3 – Варианты задания 1.3
|
Вариант |
Матрица А |
Вариант |
Матрица А |
|
1 |
|
16 |
|
|
2 |
|
17 |
|
|
3 |
|
18 |
|
|
4 |
|
19 |
|
|
5 |
|
20 |
|
|
6 |
|
21 |
|
|
7 |
|
22 |
|
|
8 |
|
23 |
|
|
9 |
|
24 |
|
|
10 |
|
25 |
|
|
11 |
|
26 |
|
|
12 |
|
27 |
|
|
13 |
|
28 |
|
|
14 |
|
29 |
|
|
15 |
|
30 |
|
Таблица 1.4 – Варианты задания 1.4
|
|
Вариант |
Система уравнений |
||
|---|---|---|---|---|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
4 |
|
|
||
|
5 |
|
|
||
|
6 |
|
|
||
|
7 |
|
|
||
|
8 |
|
|
||
|
9 |
|
|
||
|
10 |
|
|
||
|
11 |
|
|
||
|
12 |
|
|
||
|
13 |
|
|
||
|
14 |
|
|
||
|
15 |
|
|
||
|
16 |
|
|
||
|
17 |
|
|
||
|
18 |
|
|
||
|
19 |
|
|
||
|
20 |
|
|
||
|
21 |
|
|
||
|
22 |
|
|
||
|
23 |
|
|
||
|
24 |
|
|
||
|
25 |
|
|
||
|
26 |
|
|
||
|
27 |
|
|
||
|
28 |
|
|
||
|
29 |
|
|
||
|
30 |
|
|
||
Таблица 1.5 – Варианты задания 1.5
|
Вариант |
Система уравнений |
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
4 |
|
|
|
5 |
|
|
|
6 |
|
|
|
7 |
|
|
|
8 |
|
|
|
9 |
|
|
|
10 |
|
|
|
11 |
|
|
|
12 |
|
|
|
13 |
|
|
|
14 |
|
|
|
15 |
|
|
|
16 |
|
|
|
17 |
|
|
|
18 |
|
|
|
19 |
|
|
|
20 |
|
|
|
21 |
|
|
|
22 |
|
|
|
23 |
|
|
|
24 |
|
|
|
25 |
|
|
|
26 |
|
|
|
27 |
|
|
|
28 |
|
|
|
29 |
|
|
|
30 |
|
|
