Тема 8: Обчислення коефіцієнтів детермінації та кореляції. Знаходження параметрів регресії, визначення індексу кореляції

Мета заняття: формування знань та вмінь, необхідних для виявлення та вимірювання взаємозв’язків.

8.1. Теоретичні передумови

Для виявлення взаємозв’язків між явищами та встановлення їх тісноти використовується декілька прийомів.

Метод аналітичного групування полягає у групуванні елементів за факторною ознакою та обчисленні в кожній групі середнього значення результативної ознаки. Для вимірювання тісноти зв’язку обчислюють декілька дисперсій:

(8.1)

де: - міжгрупова дисперсія;

- групові середні результативної ознаки;

- загальна середня результативної ознаки;

f - частоти окремих груп.

(8.2)

де: - середня із групових дисперсій;

- кожна їз групових дисперсій, яка обчислюється за формулою:

(8.3)

де: у_і - окремі значення результативної ознаки у даній групі;

f_i - частоти окремих ознак даної групи.

Тісноту кореляційного зв’язку оцінюють за допомогою коефіцієнта кореляції ():

(8.4)

де: - загальна дисперсія результативної ознаки.

“” змінюється від нуля до одиниці. Чим більше його числове значення, тим тісніший зв’язок між факторною та результативною ознакою.

При кореляційно - регресійному аналізі зв’язок між факторною та результативною ознаками описується за допомогою рівняння регресії.

Серед безлічі функцій найпоширенішою в статистико-економічному аналізі є лінійна.

(8.5)

де: х - значення факторної ознаки;

- теоретичні значення результативної ознаки.

Для знаходження коефіцієнтів рівняння розв’язується система рівнянь з двома невідомими:

Міжгруповій дисперсії тут відповідає дисперсія теоретичних значень результативної ознаки:

(8.6)

де: п - кількість пар факторних та результативних ознак.

Замість середньої з групових дисперсій обчислюють залишкову дисперсію ():

(8.7)

Показником тісноти зв’язку при кореляційно-регресійному аналізі виступає індекс кореляції (R):

(8.8)

8.2.Задачі для самостійного розв’язування

Задача 8.1

На основі даних аналітичного групування, що характеризує залежність прибутку підприємства від вартості інвестицій в основні виробничі засоби виявити наявність і напрямок кореляційного зв’язку між результативною та факторною ознаками, оцінити щільність зв’язку. Визначити функцію, що відбиває залежність прибутку підприємства від вартості інвестицій, оцініть параметри рівняння регресії, дати їм економічну інтерпретацію.

Таблиця 8.1

Показни-ки	№ п/п підприємства
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
Прибуток підприємства, тис. грн.
	546	539	459	442	424	413	390	330	360	265
Інвестиції в основні виробничі засоби по варіантах, тис. грн.:
1	252	244	230	210	212	190	195	184	180	176
2	326	315	307	280	295	274	276	260	210	240
3	190	184	175	172	160	140	145	120	135	90
4	420	412	350	348	340	320	315	270	324	260
5	510	505	450	420	390	380	382	368	390	350
6	280	275	264	270	252	240	215	160	205	145
7	170	162	140	142	128	126	113	90	110	72
8	354	327	290	280	272	264	260	240	252	215
9	410	408	380	375	364	360	351	324	340	280

Продовження табл..8.1

1		2	3	4	5	6	7	8	9		10		11
10		96	94	82	80	76	72	70	65		68		58
11	257		299	235	215	217	195	200		170		185	145
12	331		320	312	285	300	279	281		265		215	245
13	195		189	180	177	165	145	150		125		140	95
14	425		417	355	353	345	326	316		274		329	262
15	516		511	456	427	396	284	386		372		394	354
16	284		279	269	274	256	246	219		164		209	149
17	174		167	144	146	132	130	118		94		114	76
18	358		331	294	285	276	269	264		243		255	220
19	416		412	384	379	368	364	354		328		344	283
20	98		96	84	82	80	74	71		67		72	54
21	259		302	238	218	220	198	204		175		188	146
22	335		324	316	287	304	282	285		263		214	248
23	198		189	182	179	167	148	152		127		144	96
24	428		420	358	352	348	329	318		276		334	265
25	524		519	464	435	403	292	391		377		399	360
26	288		285	275	279	264	250	225		171		215	152
27	179		172	149	152	137	132	124		99		119	82
28	364		337	299	290	281	274	270		251		262	231
29	420		416	388	385	371	370	360		335		350	291
30	102		98	88	86	82	75	70		65		74	51

Зробити висновки.