4.3. Запитання і завдання для самоконтролю

1. Що розуміють під варіацією ознаки ?

2. Які показники використовують для вимірювання варіації ? Техніка їх обчислення. Економічний зміст.

3. Чим зумовлена необхідність використання абсолютних та відносних показників для вимірювання варіації ознаки ?

4. Які розрізняють види дисперсії ?

5. Як вимірюють варіацію альтернативної ознаки ?

6. Які форми розподілу ознаки найчастіше трапляються в статистиці ?

7. Які розподіли називають симетричними, асиметричними і які методи їх оцінки ?

8. Що таке полігон, гістограма, кумулята, для чого їх використовують і як їх будують?

4.4. Література

1. Статистика: Підручник / С.С. Герасименко, А.В. Головач, А.М. Єріна, З.О. Пальян, А.А. Шустиков. – К. : КНЕУ, 2000. – с. 65-81.

2. Уманец Т.В., Пігарєв Ю.Б. Статистика: Навчальний посібник. – К.: Вікар, 2003. – с. 104-112.

3. Єріна А.М., Пальян З.О. Теорія статистики: Практикум. – 4-те вид. стер. – К.: Знання, 2004. – с. 76-105.

4. Теорія статистики: Навчальний посібник / Вашків П.Г., Пастер П.І., Сторожук В.П., Ткач Є.І. – К.: Либідь, 2001 – с. 106-118.

5. Попов І.І., Федорченко В.С. Теорія статистики : Практикум : Навч. посіб. – К.: Київ, нац. торг. – екон. ун-т, 2001. – с. 62-72.

Тема 5: Забезпечення порівняльності значень ряду динаміки, обчислення показників динамічного ряду, їх характеристика, вивчення тенденції динамічного ряду.

Мета заняття самостійно усувати непорівняльність рівнів динамічного ряду, виявляти взаємозв’язки різних показників ряду, обчислювати їх та пояснювати суть результатів, ознайомити на практиці з різними методами визначення тенденції розвитку, навчитись описувати математично закономірності розвитку; навчитись оцінювати кількісно сталість динамічного ряду

При підготовці до практичних занять студент вивчає матеріал відповідних лекцій, рекомендовану літературу. Студент повинен відрізняти інтервальні ряди динаміки від моментних. Особливу увагу треба звернути на різницю абсолютних та відносних показників динаміки, їх взаємозв’язок, методику обчислення середніх показників.

5.1.Теоретичні передумови

Динамічним рядом називають послідовність чисел, які характеризують зміну у часі того чи іншого показника.

Передумовою аналізу динамічних рядів є порівняльність рівнів ряду. Для забезпечення порівняльності для того моменту (періоду) часу, де є подвійна інформація, обчислюють коефіцієнт перерахунку:

(5.1)

або

(5.2)

де: К_Пн коефіцієнт перерахунку у нові ціни, методику, територію, тощо;

К_Пс коефіцієнт перерахунку у старі ціни, методику, територію, тощо;

ц_н, ц_с рівні ріду для одного й того ж показника часу, відповідно у нових ці

нах, території, методиці та у старих.

Після цього для рівнів тої частини ряду, яка не влаштовує дослідника, застосовують коефіцієнт перерахунку. Наприклад, для перерахунку “старого” рівня ряду в “новий” його помножують на К_Пн, або ділять на К_Пс:

ц_н=ц_с*К_Пн=ц_с:К_Пс (5.3)

Розрахунок показників динаміки ґрунтується на порівнянні рівнів ряду. Характеристики динаміки, які обчислені відносно постійної бази, називаються базисними. Якщо кожний рівень ряду у_і порівнюється з попереднім у_і-1, характеристики динаміки називається ланцюговими (рис. 5.1)

Методика обчислення показників ряду динаміки та їх взаємозв’язок:

1. Середній рівень ряду динаміки залежно від виду динамічного ряду розраховується:

а) в інтервальних рядах динаміки з рівними інтервалами за формулою середньої арифметичної простої:

(5.4)

де – середній рівень ряду динаміки;

у_і – рівні ряду динаміки;

n – кількість рівнів у ряду динаміки;

б) в інтервальних рядах динаміки з нерівними інтервалами за формулою середньої арифметичної зваженої:

(5.5)

де t – інтервал часу (кількість років, місяців, та т.п.) між датами;

в) в моментних рядах динаміки з рівними інтервалами за формулою середньої хронологічної моментного ряду:

(5.6)

г) в момент них рядах с з нерівними інтервалами між наданими датами за формулою середньої арифметичною зваженою (середня модифікована):

, (5.7)

де – середній рівень між двома сусідніми моментами часу;

t_i – тривалість часу між двома сусідніми моментами часу;

2. Абсолютний приріст характеризує розмір зміни рівня ряду динаміки за період, виражається в одиницях виміру показників ряду:

ланцюгові	базисні
л=уі-уі-1 (5.8)	б=уі-у1 (5.9)

де л – ланцюговий абсолютний приріст;

б – базисний абсолютний приріст;

у_і – порівнюваний рівень ряду;

у_і-1 – попередній рівень ряду;

у₁ – базовий (початковий) рівень ряду.

Сума ланцюгових абсолютних приростів дорівнює кінцевому базисному (бк)

(5.10)

Середній абсолютний приріст () розраховується як середня арифметична проста з ланцюгових абсолютних приростів:

(5.11)

де () – кількість ланцюгових приростів.

n – чисельність рівнів, взятих у розрахунок.

3. Коефіцієнт зростання (Кр)

ланцюгові	базисні
(5.12)	(5.13)

де Крл – ланцюговий коефіцієнт зростання;

Крб. – базисний коефіцієнт зростання.

Темп зростання – це коефіцієнт зростання, форма виразу якого - відсоток, тобто

Тр = Кр*100,%. (5.14)

Добуток ланцюгових коефіцієнтів зростання дорівнює кінцевому базисному:

(5.15)

Середній коефіцієнт зростання розраховується за формулою середньої геометричної:

(5.16)

Середній темп зростання:

(5.17)

4. Темп приросту (Тпр) показує на скільки відсотків рівень у_і більше (менше) рівня, взятого за базу порівняння. Його можна визначити як відношення абсолютного приросту до бази порівняння або безпосередньо на основі коефіцієнта (темпа) зростання:

Ланцюгові

(5.18)

Базисні

(5.19)

Середній темп приросту (Тпр)

(5.20)

5. Абсолютне значення одного відсотка приросту (А_і) – розраховується тільки ланцюговим засобом, показує, чого вартий один відсоток; розраховується як співвідношення абсолютного приросту і темпу приросту. Це співвідношення дорівнює 0,01 рівня показника, взятого за базу порівняння:

(5.21)

6. Коефіцієнт випередження – це співвідношення коефіцієнтів зростання показників в різних рядах динаміки. За його допомогою порівнюють відносну швидкість динамічних рядів однакового змісту по різних об’єктах (міста, райони, країни), або різного змісту по одному об’єкту (заробітна плата та продуктивність праці робітників).

Обчислюючи показники динамічного ряду, треба проставляти одиниці виміру там, де вони є. Там, де одиниць виміру немає, треба представляти результати розрахунків у зручній формі (коефіцієнт, %, ).

Для кінцевих результатів студент обов’язково дає письмове пояснення:

• Що змінилось?

• У якому напрямку?

• За який відрізок часу?

- У яких одиницях виміру.

Якщо обчислюється декілька аналогічних показників, пояснення дається для одного з них.

Тенденція – це узагальнюючий напрямок розвитку, тривала закономірність, яка набуває вигляду більш менш плавної лінії (графічно).

Для виявлення тенденції використовують декілька методів:

- Збільшення інтервалів – обчислюють рівні за більші інтервалу часу.

- Метод плинних середніх – обчислюють середні по інтервалах. Кожна наступна середня обчислюється за інтервалом, утвореним з попереднього, зрушеного на один рівень. На практиці застосовують частіше непарні інтервали, при цьому графічно середню відносять до середини інтервалу. Якщо, наприклад, обчислювати середні з трьох рівнів, то формули обчислення першої та сьомої середніх виглядять таким чином:

(5.22)

(5.23)

При вивчені тенденції методом трендових кривих (аналітичним методом) на практиці найчастіше використовують функції, параметри яких мають чіткий економічний зміст.

Лінійна функція:

, (5.24)

яка використовується при стабільній абсолютній швидкості розвитку.

Парабола другого ступеню:

, (5.25)

для якої характерний стабільний приріст абсолютної швидкості.

Експонента:

(5.26)

чи показова функція:

(5.27)

для яких характерні стабільні відносні прирости (темпи приросту).

Для знаходження параметрів трендових кривих розв’язують системи рівнянь. Для лінійної функції ця система записується так:

(5.28)

На практичному занятті студенти знаходять параметри трендових кривих спрощеним методом, проставляючи значення “t”таким чином, щоб їх сума дорівнювала нулю (див. матеріал лекції).

Після виконання всіх розрахунків по знаходженню теоретичних рівнів ряду та зображенні його на графіку оцінюють сталість динамічного ряду, обчислюючи коефіцієнт апроксимації.

(5.29)

де: - середній рівень ряду;

- середнє з відхилень між початковими та теоретичними рівнями ряду

динаміки

В кінці задачі робляться висновки про напрямок зміни, швидкість зміни та сталість динамічного ряду.