3.3. Запитання і завдання для самоконтролю

1. Дайте визначення поняття середньої величини.

2. З чого має завжди починатися обчислення середньої величини?

3. Які види середніх величин ви знаєте і як вони розраховуються?

4. У яких випадках використовується середня проста?

5. У яких випадках використовується:

а) середня арифметична зважена;

б) середня гармонійна проста;

в) середня гармонійна зважена;

г) середня геометрична;

д) середня квадратична.

6. Чи можливо вживати середню величину як узагальнюючий показник:

а) для однорідної сукупності;

б) для різнорідної сукупності.

7. Чи зміниться середня величина, якщо усі ваги на деяку постійну величину?

8. Коли в розрахунках середньої величини використовуються формули середньої арифметичної, а коли – середньої гармонійної?

9. Наведіть формули та поясніть, коли використовується в розрахунках середня арифметична проста, а коли – середня зважена?

10. Чи зміниться середня арифметична величина, якщо:

а) всі варіанти збільшити на 5;

б) всі варіанти зменшити в 4 рази.?

11. Дайте визначення поняття моди та медіани в статистиці.

12. Що показує в статистиці мода?

13. Що таке квартілі й децилі?

14. Чим відрізняється частота від частки?

15. Яким чином визначається мода і медіана в дискретному ряді розподілу?

16. За якої асиметрії:

а);

б) ;

в) ;

г) ;

д) .

3.4. Література

1. Статистика: Підручник / С.С. Герасименко, А. В. Головач, А. М, Єріна, З. О. Пальян, А. А. Шустиков. –К.: КНЕУ, 2000. – с. 41-60.

2. Уманець Т. В,, Пігарєв Ю.Б. Статистика: Навч. Посібник. – К.: Вікар, 2003. – с. 67-87.

3. Теория статистики: Учебник / Под ред. Проф. Р. А. Шмайловой. – М.: Финансф и статистика, - 2000. – с. 150-175.

Тема 4: Обчислення показників варіації, пояснення їх суті, перевірка правила складання дисперсій.

Мета заняття ознайомити студентів з показниками варіації, навчити їх обчислювати ці показники, виявляти ступінь впливу окремих факторів на кількісну характеристику залежних величин.

При підготовці до практичного заняття студент вивчає матеріал відповідної лекції, повторює тему “Середні величини”, проробляє рекомендовану літературу. Треба звернути увагу на порівняльну характеристику та сферу використання різних показників варіації. Студент повинен знати практичне значення правила складання дисперсій, вміти характеризувати кожну з дисперсій.

4.1.Теоретичні передумови

Показники варіації використовують для характеристики ступеню варіації ознак у сукупності. Статистика застосовує такі показники варіації:

• розмах варіації;

• середнє лінійне відхилення;

• середнє квадратичне відхилення;

• дисперсія;

• коефіцієнт варіації.

Лише перший із них показує різницю між найбільшим та найменшим значенням ознаки:

(4.1)

Усі інші показники грунтуються на відхиленнях індивідуальних значень ознак від середньої величини.

Середнє лінійне відхилення:

(4.2)

де: - середнє лінійне відхилення;

- середня ознака;

х - індивідуальні ознаки;

f - частоти відповідних ознак.

Дисперсія:

(4.3)

Середнє квадратичне відхилення:

(4.4)

При порівнянні варіації різних ознак або однієї ознаки в різних сукупностях використовуються коефіцієнти варіації (v):

а) коефіцієнт осциляції

; (4.5)

б) лінійний коефіцієнт варіації

; (4.6)

в) квадратичний коефіцієнт варіації

(4.7)

Коефіцієнти варіації (V_d, V_σ) показують, на скільки процентів кожне конкретне значення ознаки (х) відрізняється в середньому від середнього значення ознаки ().

Коефіцієнт осциляції (V_R) відображує відносну коливність крайніх значень ознаки навколо середньої величини.

Квадратичний коефіцієнт варіації є мірою типовості середньої величини, однорідності сукупності. Якщо

V_σ ≤ 33%, то вважатимемо сукупність однорідною, а середнє значення – надійним та типовим.

Якщо центр розподілу представлений медіаною, то використовують квартильний коефіцієнт варіації ():

, (4.8)

де Ме – медіана.

Мірою оцінки розшарування сукупності слугує також коефіцієнт децільної дифференціації (V_Д):

(4.9)

Відхилення між середньою арифметичною і медіаною (Ме) або модою (Мо) виражають міру асиметрії. У симетричному розподілі = Ме = Мо.

Коефіцієнт асиметрії (As) характеризує напрям і міру скісності розподілу:

; (4.10)

або (4.11)

Коефіцієнт асиметрії коливається у межах від –3 до +3. У симетричному розподілі Аs = 0; при правосторонній асиметрії Аs > 0, при лівосторонній As <0. Якщо Аs < 0,25, то асиметрія розподілу низька, якщо Аs не перевищує 0,5 – середня, при Аs > 0,5 – висока.

Обчислення показників варіації доцільно проводити в таблиці.

Для перевірки правила складання дисперсії обчислюють крім загальної дисперсії ще й такі:

а) середня з групових дисперсій:

(4.12)

де: - середня з групових дисперсій;

_вн - кожна з групових дисперсій;

f - частоти відповідних груп.

б) міжгрупова дисперсія:

(4.13)

де: середня ознака для кожної з груп.

Особливу увагу студент звертає на трактування суті обчислених показників варіації.