1. Самостоятельные задания.

• Замените в процедуре цикл For на While.

• Переделайте эту программу так, чтобы она искала сумму всех делителей числа.

• * измените эту программу и процедуру так, чтобы вводилось два числа, а выводились только их общие делители, то есть такие числа, на которые делится и первое число, и второе.

2. Простые числа

Рассмотрим пример из предыдущего пункта, при М=97. Что в этом случае выведет на экран только что составленная нами программа? Два числа: 1 и 97. Как известно, те числа, которые делятся только на единицу и на себя называются простыми. Поэтому 97 – простое число. Если число имеет больше двух делителей, то оно называется составным.

Вы знаете из математики, что простых чисел существует бесконечно много (логично предположить, что составных чисел тоже бесконечно много). Вот первые 10 простых чисел: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29. Обратите внимание, что число 1 простым не является (и к составным его тоже не относят). Простые числа играют в алгебре очень важную роль. Поэтому давайте составим функцию, которая определяет, является ли аргумент простым числом.

Как составить такую функцию? Здесь, в отличии от предыдущего примера, нам нужно будет не выводить делители на экран, а считать их. И по числу найденных делителей уже можно будет определить: является число простым или нет. Как мы только что выяснили, простое число имеет всего два делителя. Функция будет иметь результат логического типа (boolean): True – если аргумент простое число и False в обраттном случае.

Вот сама программа с функцией для поиска простого числа.

Program Prostota;

Var M : integer;

Function Prostoe (p : integer) : boolean;

var i, s : integer;

begin

s := 0;

For i := 1 to M do

If p mod i = 0

Then s := s + 1;

prostoe := s = 2 { ⁷ }

end;

Begin

Write (’Введите число М: ’);

Readln (M);

If prostoe (M)

Then Writeln (’Это число простое.’)

Else Writeln (’Это число составное.’);

Writeln (’Нажмите ENTER для выхода.’);

Readln

End.

1. Самостоятельные задания.

• Измените программу так, чтобы она правильно работала с начальным данным 1.

• Измените функцию так, чтобы она работала быстрее.

• Составьте программу, которая найдет первые М простых чисел (число М вводится с клавиатуры).

3. Наибольший общий делитель двух чисел.

НОД двух чисел А и В – это макимальное число, на которое делится и А, и В.

Например:

НОД (14, 21) = 7, НОД (16, 24) = 8.

Давайте составим процедуру, для нахождения НОД двух чисел. Как это сделать?! Подумайте, прежде чем читать дальше! Ещё раз внимательно прочитайте определение.

Так как найденный делитель должен быть общим, то на него должно делиться и первое число, и второе. Кроме того, нам нужен максимальный такой делитель. Если мы будем перебирать все общие делители в возрастающем порядке, то интересующий нас делитель будет последним. Переведём всё сказанное с русского языка на Паскаль:

Procedure NOD (a, b : integer; var rez : integer);

Var i : integer;

Begin

For i := 1 to a do

If (a mod i = 0) and (b mod i = 0)

Then rez := i;

End;

Составьте самостоятельно программу, которая будет использовать эту процедуру.