4. Операции дисконтирования

В финансовой практике часто приходится решать задачи, обратные определению наращенной суммы: по уже известной наращенной сумме (FV) следует определить неизвестную первоначальную сумму долга (PV), такая операция называется дисконтирование.

Дисконтирование - определение значения стоимостной величины на некоторый момент времени при условии, что в будущем она составит заданную величину. Такую операцию называют приведением стоимостного показателя к заданному моменту времени, а величину PV называют приведенной (современной или текущей) величиной FV. Таким образом, дисконтирование – приведение будущих денег к текущему моменту времени.

Исходя из методики начисления процентов, применяют два вида дисконтирования:

1) математическое дисконтирование по процентной ставке

а) начисление простых процентов

(4.1)

б) начисление сложных процентов

проценты начисляются один раз в год

(4.2)

проценты начисляются чаще одного раза в год (m раз в году):

, (4.3)

где (1+i)^-n и – коэффициенты дисконтирования, которые можно определить по таблице в приложении Г.

2) банковский учет по учетной ставке (банковское дисконтирование)

а) начисление простых процентов

(4.4)

б) начисление сложных процентов

проценты начисляются один раз в год:

(4.5)

проценты начисляются чаще одного раза в год:

(4.6)

Пример 1. Через 6 месяцев фирме потребуется сумма денег в размере 30000 грн. Какую сумму необходимо сегодня поместить в банк на депозитный счет, начисляющий 25 % сложных годовых, чтобы через 6 месяцев получить требуемую сумму?

Решение:

Используем формулу приведения для сложных процентов (4.2):

PV = FV*/ (1 + i) ^-n = 30000* (1 + 0,25)^-0,5 = 26832,82 грн

или найдем по таблице приложения Д коэффициент дисконтирования

k_d=(1+0.25)^-0.5= 0,894427

PV = FV*• k_д = 30000 * 0,894427 = 26832,82 грн.

Таким образом, фирме следует разместить на счете 26832,82 грн. под 25% годовых, чтобы через 6 месяцев получить необходимые 30000 грн.

Пример 2. Вексель выдан на 5000 грн. с уплатой 17 ноября, а владелец учел его в банке 19 августа по простой учетной ставке 16 %. Определить сумму, полученную предъявителем векселя и доход банка при реализации дисконта.

Решение:

Для определения суммы при учете векселя рассчитываем число дней, оставшихся до погашения обязательств:

t = 13 (август) + 30 (сентябрь) + 31 (октябрь) + 17 (ноябрь) - 1 =

= 90 дней.

По формуле банковского учета простых процентов (4.4):

PV = FV*• (1 – d* t / K ) = 5000 * (1 – 0.16* 90 / 360) = 4800 грн.

Дисконт составит:

D = FV - PV = 5000 - 4800 = 200 грн.

Следовательно, предъявитель векселя получит сумму 4800 грн., а банк при наступлении срока векселя реализует дисконт в размере 200 грн.

Вопросы для самостоятельного изучения

1. Экономический смысл коэффициента дисконтирования.

2. Современная ценность денег.

3. Математическое дисконтирование.

4. Банковский учет.

5. Операции по учету векселей.

Задачи

1. Требуется обеспечить получение 10000 грн. через полгода. Сколько надо вложить для этой цели денег в коммерческий банк при начислении простых и сложных процентов в размере 16 % годовых. Сделать вывод, какой метод более выгоден клиенту.

2. Банк ежегодно начисляет сложные проценты на вклады по ставке 20 % годовых. Определить сумму, которую надо положить в банк, чтобы через 3 года накопить 10000 грн.

3. Вексель номиналом 10000 грн. со сроком погашения 3 сентября учтен 3 июня при 19 % сложных годовых. Определить сумму учета векселя и сумму дисконта.

4. 10 апреля был учтен вексель со сроком погашения 10 июня. Найти номинал векселя, если учетная ставка банка 15 % сложных годовых, а векселедержатель получил 10 апреля 59400 грн.

5. Покупатель обязуется оплатить поставщику стоимость закупленных товаров через 90 дней после поставки в сумме 20000 грн. Уровень простой процентной ставки составляет 21 % годовых. При начислении используются обыкновенные проценты. Найти и выбрать наиболее выгодный вариант для кредитора в следующих случаях:

а) текущую стоимость товаров методом математического дисконтирования;

б) текущую стоимость товаров методом банковского учета.

6. Вексель выдан на 10000 грн. с уплатой 23 ноября. Владелец документа учел его в банке 23 сентября. Учетная ставка равна 18 % сложных годовых. Найти сумму, которую выплатит банк при учете векселя.

7. Через полгода заемщик должен уплатить 5000 грн. Ссуда выдана под 20 % сложных годовых. Найти, какую сумму получит заемщик при заключении сделки:

а) при математическом дисконтировании;

б) при банковском учете.

8. Предприятие досрочно предъявило в банк к оплате купленный ранее дисконтный вексель этого банка. Срок платежа по векселю наступит через 10 дней. Номинал векселя равен 50000 грн. Учетная ставка – 16 % годовых. Требуется при временной базе 365 дней:

а) рассчитать сумму дисконта по векселю;

б) определить сумму, которую банк заплатит по векселю.

9. Вексель с суммой погашения 60000 грн 16 августа продан за 590000 грн. 16 июня. Определить:

а) какая норма простого дисконта была использована;

б) какую норму простого процента реализовал покупатель в результате сделки.

10. Инвестор ссудил 34 000 грн. и получил вексель с обязательством заплатить эту сумму плюс 17 % простых процентов через 90 дней. Вексель был немедленно продан банку, который начисляет 16 % банковского дисконта. Определить при временной базе 365 дней:

а) сколько заплатил банк за вексель;

б) какова прибыль инвестора;

в) какую норму процента реализует банк при погашении векселя.

11. Выдана расписка следующего содержания:

«1 апреля 2009 г.

Через 150 дней после указанной даты я обязуюсь заплатить Иванову 2000 грн и обыкновенный простой процент 20 % годовых. Подпись »

Найти сумму погашения, дисконт банка и дату окончания расписки, если расписка продана 31 мая 2009 г. при 18 % простых годовых.

12. Какова сумма дисконта при продаже финансового инструмента на сумму 15000 грн., если срок до его погашения равен 2,5 года, а покупатель применил сложную годовую учетную ставку, равную 16 %?

13. Вексель учитывается в банке за 40 дней до его оплаты по ставке 15 % простых годовых. При учете векселя с его владельца удержаны комиссион­ные в размере 1 %. Определить доходность этой операции для банка, учитывающего вексель.

Тесты

Возможно несколько вариантов ответов

1. Дисконтирование – это:

a) процесс начисления и удержания процентов вперед;

b) определение значения стоимостной величины на некоторый момент времени при условии, что в будущем она составит заданную величину;

c) разность между наращенной и первоначальной суммами;

d) математическая операция обратная наращению.

2. Учетная ставка применяется в:

a) математическом дисконтировании;

b) банковском (коммерческом) учете;

c) декурсивном методе начисления процентов

3. Банковский учет – это учет по:

a) учетной ставке;

b) процентной ставке;

c) ставке рефинансирования;

d) ставке дисконтирования.

4. В формуле РV=FV(1 – d*n) переменная d называется

а) простой учетной ставкой;

b) сложной постоянной ставкой процентов;

c) простой постоянной ставкой процентов;

d) простой переменной ставкой процентов;

e) сложной учетной ставкой процентов.

5. Дисконтирование по сложным процентным ставкам осуществляется по формуле:

a) PV = FV*(1 + i)^-n ;

b) PV = FV*(1 + i*n) ^-1;

c) PV = FV*(1 – d) ⁿ ;

d) PV = FV*(1 + i) ⁿ .

6. Дисконтирование по простой учетной ставке осуществляется по формуле:

a) PV = FV*(1 - d) ⁿ ;

b) PV = FV*(1 - d) ^-n ;

c) PV = FV*(1 - nd) ;

d) PV = FV*(1 + nd) ^-1 .

7. Чем меньше процентная ставка, тем:

a) выше современная величина;

b) ниже современная величина;

c) на современную величину это не оказывает влияния.

8. Что выгоднее для должника:

a) дисконтирование по сложной учетной ставке;

b) дисконтирование по простой учетной ставке.

9. При ставке дисконтирования в 10% коэффициент дисконтирования первого года будет равен:

a)0,80;

b) 0,83;

c) 0,89;

d) 0,91;

e) все ответы неверны.

10. Срок оплаты по долговому обязательству на сумму 5000 грн. наступает через 5 лет. Годовая учетная ставка равна 15%. Имеется три способа продажи этого обязательства:

1) с годовым удержанием сложных процентов;

2) то же при простой учетной ставке;

3) с дисконтом при полугодовом учете по сложной ставке.

Определить способ, наиболее предпочтительный для продавца, и указать разницу в доходах по сравнению с наихудшим вариантом:

a) способ 1-й лучше, разница 1042,91грн.;

b) никакой разницы, доход одинаковый;

c) способ 1-й лучше, разница 968,53 грн.;

d) способ 3-й лучше, разница 1042,91 грн.;

e) способ 3-й лучше, разница 74,39 грн.