10. Под консолидацией рент понимается:

a) изменение хотя бы одного условия ренты;

b) разъединение одной ренты в несколько рент, основано на принципе финансовой эквивалентности;

c) объединение нескольких платежей в один с установлением единого срока погашения;

d) соединение нескольких рент в одну, основанное на принципе финансовой эквивалентности.

11. Последовательность разновременных выплат заменяется одним платежом на дату, превышающую срок последней выплаты. Для нахождения финансово эквивалентной величины консолидирующей выплаты, можно воспользоваться:

a) равенством современных величин заменяемого потока и разовой выплаты;

b) равенством наращенной суммы потока платежей на дату разовой выплаты величине этой выплаты;

c) предложенные варианты эквивалентны.

12. Укажите правильные утверждения:

a) непрерывные переменные потоки платежей – это потоки платежей которые могут существенно изменяться во времени;

b) непрерывные переменные потоки платежей – это потоки платежей которые не изменяются во времени;

c) наращенная сумма и современная стоимость непрерывных переменных потоков платежей при использовании силы роста вычисляется с помощью определенных интегралов;

d) наращенная сумма и современная стоимость непрерывных переменных потоков платежей при использовании силы роста вычисляется с помощью предельных значений.

8. Планирование погашения долгосрочной задолженности

Расходы должника по погашению долга называемые срочными уплатами или расходами по займу, включают текущие процентные платежи и средства, предназначенные для погашения основного долга.

R=Y+I,

где R –срочная уплата;

Y – расходы по погашению основного долга;

I - проценты по займу.

В финансовой деятельности долг обычно погашается в рассрочку следующими методами:

1. Погашение основного долга равными суммами. В этом случае сумма, идущая на погашение основного долга составит:

, (8.1)

где D- сумма долга;

n- срок кредита.

Пример 1. Кредит в сумме 50000 грн. необходимо погасить последовательными равными годовыми суммами за 5 лет, процентная ставка за пользование кредитом составляет 23 % годовых. Составить план погашения кредита.

Решение:

Кредит погашается равными годовыми платежами, поэтому:

10000 грн.

Ежегодные проценты рассчитываются:

Срочные уплаты рассчитываются по формуле:

Результаты расчетов представлены в таблице 8.1.

Таблица 8.1 – План погашения кредита

Год	Остаток долга на начало года, грн.	Расходы по займу (R), грн.	Погашение долга (Y), грн.	Проценты (I), грн.
1	2	3	4	5
1	50000	21500	10000	11500
2	40000	19200	10000	9200
3	30000	16900	10000	6900
4	20000	14600	10000	4600

Продолжение таблицы 8.1

1	2	3	4	5
5	10000	12300	10000	2300
Итого		84500	50000	34500

Таким образом, со временем уменьшаются суммы расходов по займу и проценты, общие расходы по погашению кредита составят 84500 грн, из них 50000 грн.– сумма кредита, 34500 грн.– выплаченные проценты за кредит.

2. Погашение долга равными срочными уплатами. Периодическая выплата постоянной суммы R равнозначна ренте с заданными параметрами, поэтому срочные уплаты определяем по формуле:

Пример 2. Кредит в размере 60000 грн. необходимо погасить за год равными срочными ежеквартальными уплатами. Процентная ставка по кредиту 24 % годовых с ежеквартальным начислением процентов. Составить план погашения кредита.

Решение:

Кредит погашается равными срочными уплатами ежеквартально, проценты начисляются ежеквартально, поэтому срочные уплаты находим по формуле:

17315,49 грн.

Ежегодные проценты рассчитываются:

Платежи в счет погашения основного долга:

Результаты расчетов представлены в таблице 8.2.

Таблица 8.2 – План погашения кредита

Период, квартал	Остаток долга на начало квартала, грн.	Расходы по займу (R), грн.	Погашение основного долга (Y). грн.	Проценты (I). грн.
1	60000	17315.49	13715,49	3600
2	46284,51	17315.49	14538,42	2777,07
3	31746,09	17315.49	15410,72	1904,77
4	16335,37	17315.49	16335,37	980,12
Итого		69261,96	60000	9261,96

Таким образом, расходы по кредиту постоянны, суммы процентов во времени уменьшаются, платежи в счет погашения основного долга увеличиваются, общие расходы по кредиту составят 69261,96 грн.. из них 60000 грн. – сумма кредита. 9261,96 грн. – выплаченные проценты за кредит.

Если долг погашается досрочно, то сумму погашенной задолженности на конец года t после очередной выплаты находим следующим образом:

, (8.2)

где Y₁ – погашение основного долга в первом периоде.

Остаток долга на момент t найдем по формуле:

(8.3)

3. Переменные расходы по займу. Срочные уплаты изменяются по какому-либо формальному закону или задаются по заранее определенному графику.

Пример 3. Расходы по кредиту в 20000 грн. уменьшаются каждый год на 10 %, срок погашения 3 года, процентная ставка по кредиту 20 %. Составить план погашения кредита.

Решение:

Расходы по кредиту уменьшаются каждый год на 10 %, поэтому срочную уплату за первый год найдем по формуле современной стоимости ренты (приложение Д):

10378,38 грн.

Каждую следующую срочную уплату найдем:

Ежегодные проценты рассчитываются:

Платежи в счет погашения основного долга:

Результаты расчетов представлены в таблице 8.3.

Таблица 8.3 – План погашения кредита

Период, квартал	Остаток долга на начало года, грн.	Расходы по займу (R), грн.	Погашение долга (Y). грн.	Проценты (I). грн.
1	2	3	4	5
1	20000	10378,38	6378,39	4000
2	13621,62	9340,54	6616,22	2724,33

Продолжение таблицы 8.3

1	2	3	4	5
3	7005,41	8406,49	7005,41	1401,08
Итого		28125,41	20000	8125,41

Таким образом, расходы по кредиту уменьшаются по геометрической прогрессии, суммы процентов во времени уменьшаются, платежи в счет погашения основного долга увеличиваются, общие расходы по кредиту составят 28125,41 грн., из них 20000 грн. – сумма кредита, 8125,41 грн. – выплаченные проценты за кредит.

Если по условиям договора заемщик должен вернуть сумму долга в конце срока разовым платежом, то можно в качестве обеспечения создать погасительный (резервный, страховой) фонд. Погасительный фонд создается последовательными взносами на отдельный счет с начислением процентов на остаток средств. Взносы в погасительный фонд могут быть постоянными и переменными.

Постоянные взносы в фонд. Расходы заемщика в этом случае определяется следующим образом:

(8.4)

где D*i – проценты по кредиту,

R₁ – взносы в погасительный фонд находим по формуле наращенной суммы ренты постнумерандо:

где g – процентная ставка по формированию погасительного фонда.

Пример 4. Для финансирования строительства цеха предприятие получило кредит в сумме 200000 грн. на 3 года под процентную ставку 23 % годовых, с выплатой процентов в конце года, а сумму кредита в конце срока операции. Для обслуживания кредита предприятие создает погасительный фонд, в который в конце года вносятся денежные суммы. На средства в погасительном фонде начисляются проценты по ставке 20 % годовых. Определить величину ежегодных расходов предприятия и сумму, которая будет в погасительном фонде в конце второго года.

Решение:

По формуле 8.4 находим ежегодные расходы заемщика:

грн.

В погасительный фонд ежегодно будут делать взносы в сумме 54945,05 грн. Сумму погасительного фонда в конце второго года определяем по формуле наращенной суммы ренты:

120879,11 грн.

Таким образом, ежегодные расходы заемщика по обслуживанию кредита составят 100945,05 грн., из них 46000 грн. – проценты за кредит, 54945,05 грн. – взносы в погасительный фонд. В погасительном фонде в конце второго года будет сумма 120879,11 грн.

Если проценты присоединяются к сумме основного долга по концу срока операции, то срочная уплата определяется следующим образом:

(8.5)

Пример 5. Согласно кредитному договору, проценты по ставке 22 % годовых за кредит в сумме 150000 грн., выданному на 3 года, присоединяются к сумме кредита и оплачиваются единым платежом в конце срока погашения. Для обеспечения этой операции создается погасительный фонд, взносы в который осуществляются в конце каждого года, и на остаток средств начисляются проценты по ставке 19 % годовых. Определить величину ежегодных расходов и сумму, которая будет в погасительном фонде в конце второго года.

Решение:

Если проценты по кредиту присоединяются к сумме кредита и выплачиваются единым платежом в конце срока погашения, то расходы заемщика равны взносам в погасительный фонд, определяемые по формуле 8.5, находим взносы в фонд:

75532,35 грн.

Сумма в погасительном фонде в конце срока операции:

FV=150000*(1+0.22)³ = 272377,2 грн.

Сумму погасительного фонда в конце второго года определяем по формуле наращенной суммы ренты:

165415 грн.

Таким образом, ежегодные расходы по обслуживанию кредита 75532,35 грн., погасительный фонд в конце второго года содержит – 165415 грн.

В зависимости от конкретных условий договора взносы могут быть изменяющимися во времени. В таких случаях пользуются формулами переменных финансовых рент (приложение К). Если взносы изменяются с абсолютным приростом, то срочные уплаты изменяются во времени и определяются по формуле:

где Y_t = R+a*(t-1),

a- разность прогрессии,

R- первый член прогрессии, определяемый из формулы современной стоимости переменной ренты.

Пример 6 . Кредитное соглашение предусматривает погашение кредита в сумме 150000 грн., выданного на 3 года под процентную ставку 24% годовых, единовременным платежом в конце срока операции и выплатой процентов в конце каждого года. Для обслуживания кредита создан погасительный фонд, в который в конце каждого года вносятся денежные суммы, которые увеличиваются каждый год на 10000 грн. На средства в погасительном фонде начисляются проценты по ставке 20 % годовых. Определить величину ежегодных расходов по обслуживанию кредита и разработать план создания погасительного фонда.

Решение:

Ежегодные расходы по обслуживанию кредита:

,

где I – проценты за пользование кредитом,

Y_t – платежи в фонд погашения.

Величину первого взноса в погасительный фонд (платеж) определим по формуле:

=2417,58 грн.

Динамика расходов по кредиту показана в таблице 8.4.

Таблица 8.4 - План создания погасительного фонда

Год	Проценты (I), грн.	Платежи (Yt), грн.	Расходы по займу (R), грн.	Накопления на конец года, грн.
1	36000	32417,58	68417,58	32417,58
2	36000	42417,58	78417,58	81318,68
3	36000	52417,58	88417,58	150000

Таким образом, расходы по кредиту увеличиваются во времени, как видно из таблицы 8.4.

В ряде случаев долгосрочные кредиты выдаются под льготные для заемщика условия, кредитор в этом случае несет некоторые потери, которые оценивают с помощью грант-элемента – это условная потеря кредитора, связанная с применением более низкой процентной ставки, чем существующие ставки кредитного рынка. Грант-элемент определяется в двух видах:

1. Абсолютный грант-элемент, размер которого определяется по формуле:

W=D – G,

где W – абсолютный грант-элемент;

D – сумма кредита;

G – современная величина платежей, поступающих в счет погашения кредита, рассчитанная по реальной ставке кредитного рынка.

(8.6)

где g - льготная процентная ставка,

i - реальная процентная ставка.

2. Относительный грант-элемент, определяемый по формуле:

(8.7)

где – w- относительный грант-элемент.

Пример 7. Льготный кредит выдан на 5 лет под 10 % годовых. Предусматривается погашение кредита равными годовыми срочными уплатами. Рыночная ставка такого кредита 23 % годовых. Определить потери кредитора.

Решение:

Потери кредитора определяем с помощью относительного грант-элемента по формуле (8.7):

0,26=26 %

Таким образом, потери кредитора (выгода заемщика) составят 26 % от суммы кредита.

Наличие льготного периода увеличивает грант-элемент.

Пример 8. Льготный кредит в сумме 20000 грн. выдан на 4 года под процентную ставку 7% годовых. Действующая процентная ставка – 21 % годовых. Годовые платежи за кредит уплачиваются равными срочными уплатами в конце года. Определить упущенную выгоду в абсолютном и относительном выражении, если предусмотрен льготный период 2 года, в течение которого уплачиваются проценты.

Решение:

Современная величина поступлений по долгу определяется как сумма двух элементов – современная величина процентов в льготном периоде и современная сумма срочных уплат в оставшееся время:

где l –льготный период.

11060,85 грн.

G=20000*0,07*1,808018+11060,85*2,073934*1,21²=36116,91 грн.

0,09=9 %

Таким образом, потери кредитора составляют 9 % от суммы кредита, что в абсолютном выражении – 1800 грн.

Реструктурирование займа – это пересмотр условий действующего обязательства по погашению задолженности в связи с резким ухудшением финансового положения должника. Выбор варианта реструктурирования и оценка финансовых последствий заключается в следующем:

1. Формируются варианты потоков платежей от должника.

2. Рассчитывается современная стоимость этих платежей по рыночной ставке.

3. Для должника лучшим считается тот вариант, где меньше современная стоимость платежей.

Пример 9. По кредиту в 25000 грн.. выданному на 3 года под процентную ставку 23 % годовых предлагают два варианта реструктурирования:

1) увеличение срока до 4 лет, снижение процентной ставки до 20 % годовых;

2) увеличение срока до 5 лет, введение льготного периода 2 года, в течение которого уплачиваются проценты по кредиту, снижение процентной ставки до 19 % годовых.

Необходимо выбрать вариант наиболее предпочтительный для должника, при условии, что на кредитном рынке аналогичные кредиты оформляют по ставке 21 % годовых.

Решение:

Найдем современные стоимости потоков платежей с применением рыночной процентной ставки по двум вариантам.

1 вариант:

PV₂ = 245336,14 грн.

2 вариант:

PV₂= 219787.5 грн.

Таким образом, для должника предпочтительнее 2-й вариант, т.к. современная стоимость всех платежей по второму варианту – 219787,5 грн., что меньше современной стоимости всех платежей по первому варианту составляющей 245336,14 грн.

Ссуды под залог недвижимости, или ипотечные ссуды выдаются коммерческими банками и специальными ипотечными банками. Существует несколько видов ипотечных ссуд, различающихся, в основном, методами погашения задолженности:

1. Стандартная ипотека предполагает равные взносы должника. Поскольку погасительные платежи (взносы) представляют собой постоянную ренту, при решении применим тот же принцип, что и при разработке плана погашения долгосроч­ного долга равными срочными уплатами. Для месячных взносов постнумерандо находим:

(8.8)

Пример 10. Под залог недвижимости выдана на 10 лет ссу­да в размере 80000 грн.. Погашение ежемесячное, постнумерандо, на долг начисляются проценты по номинальной годовой ставке 24 %. Рассчитать ежемесячные взносы должника и составить план погашения. Определить остаток долга на начало 5-го года.

Решение:

Ежемесячные расходы должника определяем по формуле (8.8):

1763,85 грн.

Проценты за первый месяц равны:

I = 80000·0,02=1600 грн.,

На погашение долга остается 1763,85–1600 =163,85 грн.. План погашения долга представлен в таблице 8.5.

Таблица 8.5 – План погашения ипотечной ссуды

Период, месяц	Остаток долга на начало месяца, грн.	Расходы по займу (R), грн.	Погашение долга (Y), грн.	Проценты (I), грн.
1	2	3	4	5
1	80000	1763,85	163,85	1600
2	79836,15	1763,85	167,13	1596,72
3	79669,02	1763,85	170,47	1593,38
…	….	…	…	…
119	3424,62	1763,85	1695,36	68,49

Продолжение таблицы 8.5

1	2	3	4	5
120	1729,26	1763,85	1729,26	34,59
Итого		211662	80000	131662

Остаток долга на начало пятого года, можно найти по плану погашения - остаток долга на начало 49 месяца, или по формуле (8.3):

D₄₉ = D - Y₁*FVIFA_48,2 = 66997,93 грн.

Таким образом, ежемесячные расходы должника составляют 1763,85 грн., расходы на выплату процентов уменьшаются во времени, а расходы в счет погашения основного долга – увеличиваются. Остаток долга на начало пятого года – 66997,93 грн..

2. Стандартная ипотека с неполным погашением задолженности и выплатой в конце срока остатка долга. Условия такой ипотеки позволяют уменьшить размеры периодических взносов или сократить срок ссуды. Срочные уплаты рассчитываются таким образом, что они не покрывают всей задолженности, остаток (B) выплачивается в конце срока. Уравнение, балансирующее условия ипотеки, имеет вид:

(8.9)

Баланс достигается одним из следующих способов:

1. Задается размер срочных уплат R, тогда определяется величина В;

2. Задается остаток В, тогда определяется размер срочных уплат.

Пример 11. Для приобретения квартиры выдан кредит в сумме 90000 грн. на 8 лет под 18 % годовых. Согласно условиям договора оплата ипотечной ссуды и процентов происходит ежемесячно равными суммами по 1500 грн., остаток задолженности уплачивается в конце срока договора. Определить остаток задолженности на конец 8 года и составить план погашения ипотеки.

Решение:

Определяем остаток непогашенной задолженности по формуле (8.9):

B = 58241,96 грн.

План погашения ипотечной ссуды представлен в таблице 8.6.

Таблица 8.6 – План погашения ипотечной ссуды

Период, месяц	Остаток долга на начало месяца, грн.	Расходы по займу (R), грн.	Погашение долга (Y). грн.	Проценты (I). грн.
1	2	3	4	5
1	90000	1500	150	1350
2	89850	1500	150,25	1347,75
3	89697,75	1500	154,53	1345,47
…	….		…	…
95	59467,07	1500	607,99	892,01
96	58859,08	1500	617,11	882,89
Итого		144000	31758,04	112241,96

Таким образом, за 8 лет в счет погашения основного долга будет выплачено 31758,04 грн., остаток непогашенной задолженности на конец 8-го года составит 58241,96 грн., ежемесячные расходы должника составляют 1500 грн., расходы на выплату процентов уменьшаются во времени, а расходы в счет погашения основного долга – увеличиваются.

3. Ипотека с периодическим увеличением взносов. В этом варианте ипоте­ки задается последовательность размеров взносов, увеличение взносов происходит через равные интервалы времени, для полной сбалансированности схемы размер последнего взноса не задается, он определяется по сумме остатка задолженности.

Современная стоимость непокрытой взносами задолженности на начало последнего периода:

W=D–Q (8.10)

, (8.11)

где Q – сумма современных стоимостей взносов от первого до (k-1) периода;

k - число интервалов изменения взносов;

m - интервалы времени в месяцах, через которые происходит увеличение взносов;

i - процентная ставка за месяц;

R₁, …, R_k. – размеры взносов.

Размер взноса в последнем периоде определяем по формуле современной стоимости финансовой ренты:

(8.12)

Пример 12. Фирма оплачивает ипотечную ссуду в 100000 грн. на 6 лет под номинальную ставку 18 % годовых. Согласно условиям договора оплата ипотечной ссуды и процентов происходит ежемесячно следующим образом: первые 2 года по 1600 грн., следующие 2 года по 1700 грн.. Определить взносы фирмы в последние 2 года и составить план погашения ипотеки.

Решение;

Рассчитаем современную стоимость взносов первых двух периодов по формуле (8.11):

Q = 1600*20,0304+1700*20,0304*1,015^-24 = 55869,3 грн

Современная стоимость непокрытой взносами задолженности находим по формуле (8.10):

W = 100000 – 55869,3 = 44130,7 грн.

Размер взносов в последнем периоде определяем по формуле (8.12):

4502,16 грн.

План погашения состоит из 3-х интервалов и представлен в таблице 8.7.

Таблица 8.7 – План погашения ипотечной ссуды

Интервал	Период,	Остаток долга на начало месяца, грн..	Расходы по займу (R), грн.	Проценты (I). грн. .	Погашение долга (Y). грн
1	2	3	4	5	6
1	1	100000	1600	1500	100
	2	99900	1600	1498,5	101,5
	3	99798,5	1600	1496,98	103,02
	…	….		…	…
	24	97277,49	1600	1459,16	140,84
2	25	97136,65	1700	1457,05	242,95
	26	96893,7	1700	1453,41	246,59
	…
	48	90522,29	1700	1357,834	342,1656
3	49	90180,13	4502,16	1352,702	3149,458
	50	87030,67	4502,16	1305,46	3196,7
	…
	72	4435,68	4502,16	66,53	4435,68
Итого			187251,8	87251,89	100000

Таким образом, взносы в последние 2 года составят 4502,16 грн. расходы на выплату процентов уменьшаются во времени, а расходы в счет погашения основного долга – увеличиваются.

Частным случаем погашения долга равными срочными уплатами является потребительский кредит, при котором проценты начисляются сразу на всю сумму кредита, а сумма задолженности равномерно погашается на протяжении всего срока кредита. Проценты в потребительском кредите начисляются сразу на всю сумму долга по простой ставке:

I = D * n* i

Тогда общая сумма расходов по погашению кредита складывается из выплаты процентов и суммы в счет погашения основного долга:

R = Y + I

где n – срок кредита в годах;

m – количество взносов в течение года.

Деление величины срочной уплаты в потребительском кредите на процентные платежи и погашение основной суммы долга осуществляется двумя способами:

1. Равномерное распределение процентов

(8.13)

2. Правило 78 связано с тем, что для потребительского кредита сроком 12 месяцев и ежемесячным погашением, сумма порядковых номеров месяцев будет равна 78, что и дало название такому методу начисления процентов.

Срочная уплата:

R_t = Y_t + I_t

Величина процентного платежа определяется следующим образом:

. (8.14)

где t - последовательные номера месяцев в обратном порядке, t=N, N-1,….1;

Q - сумма последовательных номеров месяцев, которая находится по формуле:

(8.15)

Пример 13. Потребительский кредит на сумму 15000 грн. выдан на 2 года по ставке 24 % годовых. Погашение кредита равными взносами ежемесячно. Определить стоимость кредита и размер ежемесячных взносов и составить план погашения при равномерном распределении процентов и по правилу 78.

Решение:

Стоимость кредита – это проценты:

I = 15000 * 2* 0,24 = 7200 грн.

Ежемесячные взносы составят величину:

925 грн.

План погашения кредита при равномерном распределении процентов представлен в таблице 8.8.

Таблица 8.8 – План погашения потребительского кредита при равномерном распределении процентов

Период, месяц	Остаток долга на начало месяца, грн.	Расходы по займу (R), грн.	Погашение долга (Y), грн.	Проценты (I), грн.
1	15000	925	625	300
2	14375	925	625	300
3	13750	925	625	300
…	…	…	…	…
23	1250	925	625	300
24	625	925	625	300
Итого		22200	15000	7200

Для составления плана погашения по правилу 78 определим сумму последовательных номеров месяцев по формуле (8.15):

300

Величина процентного платежа и суммы в счет погашения основного долга в первом месяце:

=576 грн.

Y₁ = 925 – 576 = 349 грн.

План погашения кредита по правилу 78 представлен в таблице 8.9.

Таблица 8.9 – План погашения потребительского кредита по правилу 78

Период, месяц	Остаток долга на начало месяца, грн.	Расходы по займу (R), грн.	Погашение долга(Y), грн.	Проценты (I), грн.
1	2	3	4	5
1	15000	925	349	576
2	14651	925	373	552
3	14278	925	397	528
…	…	…	…	…
23	1778	925	877	48

Продолжение таблицы 8.9

1	2	3	4	5
24	901	925	901	24
Итого		22200	15000	7200

Таким образом, ежемесячные взносы в размере 925 грн. позволяют выплатить сумму долга и проценты. Равномерное распределение процентов приводит к более быстрому списанию суммы основного долга. По правилу 78 размер процентов ежемесячно уменьшается, а суммы списания основного долга увеличиваются.

Вопросы для самостоятельного изучения

1. Расходы по обслуживанию долга.

2. План погашения долга при погашении долга равными суммами.

3. План погашения долга при погашении долга равными срочными уплатами.

4. Создание погасительного фонда.

5. Льготные займы и кредиты.

6. Конверсия займа.

7. Консолидация займа.

8. Расчеты при реструктурирование займа.

9. Схемы ипотечных ссуд.

Задачи

1. Фермер приобрёл трактор в кредит за 120 000 грн.. За кредит он должен платить 25 % годовых и выплатить весь долг за 4 года. Найти размер равной ежегодной срочной уплаты и составить план погашения долга.

2. Покупатель приобретает в кредит автомобиль, который стоит 80000 грн. Кредит оформляют на год по схеме аннуитета с ежемесячными выплатами. Найти величину срочной уплаты и составить план погашения долга, если на долг начисляют проценты ежемесячно по ставке 24 % годовых.

3. Фермер взял в банке 50000 грн. под 19 % годовых на 3 года с условием погашения долга в конце срока и ежегодной уплатой процентов. Для погашения долга он образовал страховой фонд, внося в него равные ежегодные взносы и получая на эти деньги 17 % годовых. Определить ежегодные расходы фермера.

4. Внешнеторговому объединению при покупке товаров был предоставлен кредит в размере 150000 грн. под 20 % годовых. По взаимной договоренности решено погасить этот кредит вместе с начисленными процентами единовременной выплатой через 4 года. С этой целью образован фонд, в который ежегодно вносятся 40000 грн. Годовая процентная ставка банка, где хранится фонд, равна 18%. Найти сумму, которую следует добавить к фонду, чтобы погасить кредит через указанный срок.

5. При выдаче ссуды на 240 дней под 20 % годовых по простой ставке кредитором удержаны комиссионные в размере 0,5 % от суммы кредита. Определить, какова эффективность ссудной операции в виде годовой ставки сложных процентов при условии, что год равен 360 дням.

6. Для приобретения автомобиля оформляется кредит на 4 года в размере 95000 грн. под процентную ставку 24 % годовых. Одноразовая комиссия банка составила 1 % от суммы кредита. Составить план погашения задолженности, если кредит необходимо погасить равными ежемесячными срочными уплатами.

7. Для приобретения недвижимости в сумме 90000 грн. получен кредит, который необходимо погасить за 3 года. За пользование кредитом ставка составляет 24 % годовых, первый взнос – 20 % от стоимости недвижимости, одноразовая комиссия банка – 1 %. Составить план погашения, если сумма в счет погашения долга осуществляется равными ежемесячными суммами.

8. Выдан кредит на покупку автомобиля в сумме 120000 тыс. грн. под 24 % годовых на 3 года с погашением основного долга ежегодными платежами, возрастающими каждый год на 10000 грн. Составить план погашения.

9. Долг в размере 100 000 грн. решено погасить по специальному графику ежегодными платежами за четыре года, размеры расходов по погашению основного долга по годам соответственно составили 40000 грн., 20000 грн., 30000 грн. Остаток долга выплачивается в конце четвертого года. Ставка процентов по долгу установлена на уровне 20 %. Составить план погашения.

10. Кредит 90000 грн. выдан на 6 лет под 21 % годовых, льготный период 3 года, в течение которого выплачиваются только проценты. Составить план погашения при условии выплаты кредита ежегодными равными уплатами.

11. Кредит в 100000 грн. необходимо погасить за 4 года равными срочными уплатами. Проценты на кредит начисляются по ставке 24 % в год.

Составить план погашения задолженности для следующих вариантов:

а) уплаты в конце каждого года;

б) уплаты в конце каждого квартала, при этом проценты начисляются ежеквартально;

в) уплаты в конце каждого месяца, при этом проценты начисляются ежемесячно.

12. Кредит в сумме 15000 грн. выдан на 5 лет под процентную ставку 19 % годовых с условием ежегодных платежей. Согласно договору общие расходы по займу уменьшаются каждые год на 15 %. Составить план погашения.

13. Предприятие получило в банке кредит на сумму 80000 грн. под 23 % годовых на 5 лет. Уплата процентов по кредиту, начисленных по сложной процентной ставке, производится при его погашении. Для погашения кредита решено создать погасительный фонд в кредитном учреждении, процентная ставка по вкладам которого 21 % годовых. В погасительный фонд взносы вносятся ежегодно. Определить размеры взносов для создания погасительного фонда и сумму в погасительном фонде на конец 4-го года.

14. Кредит в сумме D выдан под ставку g, которая ниже, чем доминирующая на кредитном рынке ставка i. Согласно договору этот кредит должен быть погашен за п лет равными срочными уплатами с регулярной выплатой суммы льготного процента. Определить абсолютные и относительные потери кредитора.

15. Предприятию выдан беспроцентный кредит на 5 лет в сумме 10000 грн., рыночная ставка подобного кредита 22 %. Определить потери кредитора в виде абсолютного и относительного грант-элемента.

16. Кредит в размере 100000 грн. выдан на 5 лет под номинальную ставку 21 % годовых с начислением процентов и погашением по полугодиям. Через 2 года от начала кредитования достигнуто соглашение о пролонгации кредита на 2 года с переходом к годовому начислению процентов и ежегодному погашению долга с начислением процентов поставке 22 % годовых. Составить план погашения задолженности после пролонгации договора.

17. Для приобретения нового оборудования предприятием в банке получен кредит 85000 грн., который должен быть погашен разовым платежом через 5 лет, процентная ставка по кредиту 25 %, проценты уплачиваются ежегодно. Для обеспечения выплаты кредита предприятие создает погасительный фонд, средства в который поступают в виде ежегодных платежей увеличивающихся ежегодно на 2000 грн., на средства в фонде начисляются проценты по ставке 20 % годовых. Определить сумму ежегодных процентов по кредиту и разработать план создания погасительного фонда.

18. По контракту произведенная продукция стоимостью 200000 грн. оплачивается в рассрочку ежеквартально в течение 3 лет с начислением сложных процентов на оставшуюся сумму долга по годовой процентной ставке 23 % годовых. Определить величины равных платежей, если начало оплаты продукции:

а) перенесено на полгода после подписания контракта с сохранением срока оплаты;

б) отложено на год, с сокращением срока оплаты до 2-х лет;

в) совпадает с моментом подписания контракта, но платежи осуществляются каждые полгода.

19. Ипотечный кредит в размере 150000 грн. выдан на 10 лет под 24 % годовых . Погашение долга и начисление процентов ежемесячно. Составить план погашения кредита.

20. Ипотечный кредит в размере 400000 грн. выдан на 10 лет с двумя равными периодами погашения. В первом периоде предполагается: платежи производить ежегодно, первый платеж 8000 грн. и ежегодный прирост суммы платежа на 10 %. Во втором периоде уплаты постоянные, погашение производится ежемесячно. Проценты начисляются по ставке 24 % годовых. Определить:

а) размеры срочных уплат для первого периода;

б) срочные уплаты второго периода;

в) составить план погашения для первых трех месяцев второго периода.

21. Ипотечный кредит выдан в размере 120000 грн. на 6 лет под 24 % с ежемесячным погашением. Погашение производится в первом и втором году ежемесячными срочными уплатами в сумме 3000 грн., в третьем, четвертом и пятом годах - 2500 грн., в конце шестого года делается единовременный взнос 20000 грн. Необходимо определить сумму срочных уплат в шестом году для погашения предоставленной ссуды.

22.. На строительство дачного домика взят потребительский кредит 50000 грн на 3 года под 23 % простых годовых. Кредит должен быть погашен равными ежеквартальными выплатами. Определить размер ежеквартальных выплат.

23. Потребительский кредит в сумме 15000 грн. выдан на три года при разовом начислении процентов по ставке 24 % простых годовых. Погашение задолженности ежемесячное. Составить план погашения кредита, если расчет осуществляется по правилу 78.

24. Реструктурируется долг в сумме 15000 грн., срок 5 лет, без льготных периодов, погашение задолженности по методу постоянных срочных уплат, выплаты постнумерандо, проценты за кредит по ставке 20 % годовых. Обсуждаются 2 варианта:

а) увеличение срока до 8 лет, снижение платы за кредит до

18 %;

б) увеличение срока до 10 лет, включая льготный период 3 года, в течение которого уплачиваются проценты, снижение платы за кредит до 19,5 %.

Определить, какой из вариантов предпочтительней для должника, если рыночная ставка такого кредита 21 %.

25. Покупатель предложил два варианта расчетов при покупке автомобиля:

1. 10000 грн. немедленно и далее по 1000 грн. ежемесячно в течение года;

2. 16000 грн немедленно и далее по 250 грн. ежемесячно в течение 2-х лет.

Риск неплатежеспособности отсутствует, рыночная стоимость такой операции 24% годовых с ежемесячным начислением процентов. Определить, являются ли эквивалентными эти варианты.

Тесты

Возможно несколько вариантов ответов

1. План погашения займа – это:

a) составление графика начислений процентов по займу;

b) составление графика выплат основного долга;

c) составление графика периодических платежей должника;

d) составление графика выплат основного долга, процентов и общих платежей должника по периодам выплат;

e) составление графика создания погасительного фонда.

2. Срочные уплаты – это:

a) текущие процентные платежи;

b) платежи в счет погашения основного долга;

c) текущие процентные платежи и платежи в счет погашения основного долга;

d) начисленные проценты за весь срок кредита.

3. Методы определения размера срочных уплат зависят от:

a) условий погашения долга;

b) размера процентной ставки;

c) срока займа;

d) метода уплаты процентов

4. Срочные уплаты при погашении долга аннуитетом рассчитываются по формуле:

a) ;

b) ;

c) ;

5. Срочные уплаты при погашении основного долга равными суммами рассчитываются по формуле:

a) ;

b) ;

c) ;

6. Верно ли утверждение, что создание погасительного фонда экономически выгодно должнику только тогда, когда процентная ставка на взносы в фонд больше процентной ставки, под которую выдан кредит?

a) да;

b) нет.

7. Условная потеря кредитора при льготных кредитах оценивается с помощью:

a) грант-элемента;

b) дисперсии доходов;

c) срочных уплат.

8. Выкуп ренты предусматривает:

a) объединение нескольких рент в одну;

b) установление периода, в течение которого не будут производиться платежи;

c) замену совокупности платежей одним платежом;

d) изменение периодичности платежей по ренте.

9. Пересмотр условий действующего обязательства по погашению задолженности – это:

a) пролонгация договора;

b) реструктурирование долга;

c) консолидация долга.

10. Какой вид кредита реализуется, когда банк предоставляет ссуду под залог недвижимого имущества заемщика:

a) ипотечный

b) банковский;

c) коммерческий;

d) потребительский.