3. Определение области возможных решений

Область возможных решений должна удовлетворять всем ограничениям модели. Условие неотрицательности образуют оси. Заштрихованная площадь- область возможных решений данной модели.

• Построение графика целевой функции

Целевая функция – это семейство линий. Эти линии параллельны, но каждая из них представляет различное значение. Например, линия 4Х₁ +5 Х₂=20 или 4Х₁ +5 Х₂=40, или 4Х₁ +5 Х₂=60. Линия более удалённая от начала координат соответствует большему значению целевой функции, но каждая линия является линией одинаковой прибыли. Некоторые будут пересекать область значений. Некоторые – нет. Точки. Лежащие за пределами области возможных значений не могут быть оптимальными решениями проблемы

Х₂

											Х1

Линию, которая будет соответствовать максимальной прибыли легко подобрать. Она должна пересекать область возможных значений.

Значение для целевой функции найдём, перемножив её коэффициенты. 4  5=20. Эта линия пересекает область. Если же она проходит выше, то значение целевой функции, например, 60, разделим на константу, чтобы линия проходила через область возможных решений. Наша цель, найти самую удалённую от начала координат точку, которая бы одновременно удовлетворяла области значений. Можно эту точку увидеть непосредственно на графике. Но можно вычислить её аналитически. Решим для этого систему уравнений ограничений.

Х₁ +3 Х₂ =12 4Х₁ +3 Х₂₌24

4Х₁ +3 Х₂₌24 Х₁ +3 Х₂ =12

3Х₁ =12 Х₁ = 4; Х₂ = 2,67

Значит, чтобы максимизировать прибыль, необходимо произвести 4 единицы изделия1 и 2, 67 единицы изделия2.. подставляя это значение в уравнение целевой функции, получим . 4 4+ 5  2,67=29, 35

Минимизация.

Задачи графической минимизации очень похожи на задачи максимизации. Здесь, однако, имеются два важных различия. Первое: в данном случае характер ограничений другой, «больше или равно» вместо «меньше или равно». Поэтому область возможных решений оказывается вне многоугольника, а не внутри его. Другое различие: точка оптимума оказывается самой близкой к началу координат. Угловая точка оптимума находится перемещением целевой функции (линии равных затрат) по направлению к началу координат, а не от него, как в случае максимизации.

Пример 2.

Решение следующей задачи использует графическое линейное программирование.

Минимизировать: Z= 8x₁+ 12x₂

5x₁+ 2x₂  20

4x₁+ 3x₂  24

x₂  2

x₁ ,x₂  0

Решение:

• Построим линии ограничений (как показано на рис).

А. Перепишите ограничения в виде равенств.

Б. Для каждого ограничения приравняем x₁=0 и решим относительно x₂, затем приравняем x₂=0 и решим относительно x₁.

В. Отобразим каждое ограничение графически. При этом обратим внимание, что x₂=2 - это горизонтальная линия, параллельная оси координат x₁ и расположена на 2 единицы выше нее.

• Заштрихуем область возможных решений (см. рис).

• Построим целевую функцию.

А. Выберем значение целевой функции, которое обеспечивает ее пересечение с областью возможных решений.

Попробуем так: 8  12 = 96; 8 x₁ +12 x₂ = 96 (приемлемо).

Б. Построим линию целевой функции (см. рис).

• Перемещаем линию целевой функции к началу координат, сохраняя ее параллельность с исходной линией.

• Оптимум (последняя точка осуществимости) показан на рис. Координата x₂ (x₂=2) может быть определена непосредственно по графику. Обратите внимание, что точка оптимума находится на пересечении линий x₂=2 и линии, заданной уравнением 4 x₁ +3 x₂ = 24. Подставляя значение x₂ в последнее уравнение, получим значение x₁ на пересечении:

4 x₁ +3 (2) = 24 x₁ = 4,5

• Вычисление минимальных затрат:

8 x₁ +12 x₂ =8 (4,5) + 12 (2) = 60.

Неопределённость и риски в управленческих решениях

Часто руководителям приходится разрабатывать управленческие решения в условиях недостаточной и неопределённой информации. При этом результаты реализации не всегда совпадают с запланированными.

Такая ситуация называется неопределённой и рискованной.

Неопределённый (Ожегов) - не вполне отчётливый, неточный, неясный, уклончивый

Риск (Ожегов) – возможность опасности, неудачи.

Неопределенность связывают с разработкой УР. Риск связывают с реализацией УР

Основная причина появления рисков – неопределённость

Основная задача руководителя – снижение объёма неопределённостей, вызывающих риски потерь.

Неопределённость

Можно выделить четыре уровня неопределённостей:

• Низкий, не влияющий на типовые процедуры РУР;

• Средний, требующий пересмотра существенных процедур РУР;

• Высокий, требующий разработки новых процедур РУР;

• Сверхвысокий, находящийся вне понимания при РУР.

:

Информация оценивается по объёму, достоверности, ценности и насыщенности.