Линейное программирование

Основные вопросы:

1. Построение модели линейного программирования

2. Задачи минимизации

3. Задачи максимизации

4. Графический метод линейного программирования

5. Анализ чувствительности

Основные термины и понятия:

• Модель линейного программирования

• Цель

• Целевая функция

• Переменные в решении

• Ограничения

• Область возможных решений

• Параметры

• Графический метод

1. Использование методов линейного программирования

Методы линейного программирования представляют собой последовательность операций, ведущих к оптимальному решению определённого виды задач, в тех случаях, когда оптимум существует. Графическое линейное программирование представляет большой интерес, так как обеспечивает визуальное представление о многих концепциях линейного программирования.

Линейные модели программирования используются, чтобы помочь производственному менеджеру в принятии решений во многих различных областях деятельности. Сюда относится:

• Распределение ограниченных ресурсов

• Проблемы назначения и распределения (например, распределение сотрудников по рабочим местам, распределение рабочих операций по видам оборудования)

• Проблемы транспортировки ( например, определение планов отгрузки товаров от различных отправных пунктов в различные пункты отправления)

• Определение компонентов различных смесей (например, нефтепродукты, диеты)

Можно сказать, что во всех случаях использование линейного программирования гарантирует оптимальное решение в математической модели.

2. Структура модели линейного программирования

Модели линейного программирования – это математическое представление проблем оптимизации с ограничениями. Они имеют общие характеристики- компоненты и посылки.

Структуру модели линейного программирования обеспечивают четыре компонента:

• Цель – задача модели ЛП: максимизация (относится к прибыли, доходам, эффективности, возвратной процентной ставке) или минимизация (относится к расходам, срокам, расстоянию транспортировки, уровню отходов или брака)

• Целевая функция - математическое значение соотношения прибыли, затрат и т.п. на единицу прибыли или капитальных вложений

• Переменные в решении- величины входных или выходных параметров (являются для принимающего решения вариативными параметрами)

• Ограничения – факторы, которые ограничивают возможные варианты решения (бывают трёх типов – больше или равно , определяют минимум, к которому необходимо прийти в окончательном решении, например, напиток должен содержать, по меньшей мере, 10% натурального сока; меньше или равно  устанавливает предельное количество некоторого недостаточного ресурса, например, машинного времени или материала; просто равно  самое жёсткое ограничение, переменная должна иметь точно указанное значение, например, необходимо произвести 200 единиц изделий). Модель может иметь одно или несколько ограничений. Они могут иметь один и тот же тип, или различные типы. Взятые все вместе они образуют

• Область допустимых значений – набор всех осуществимых комбинаций переменных решения, как они определены ограничивающими факторами

Модель линейного программирования состоит из математического описания цели и математического описания каждого ограничения. Эти описания содержат символы (переменные) и числовые значения, называемые

• Параметры - фиксированные величины.

Модель можно решить, только если эти величины заданы. Для эффективного использования модели линейного программирования. Они должны удовлетворять следующим посылкам:

• Линейность: переменные решения линейно входят в ограничения и целевую функцию

• Делимость: допускаются нецелые значения переменных решения

• Уверенность: значения параметров известны и постоянны

• Неотрицательность: отрицательные значения переменных недопустимы