1.4.2 Типическая бесповторная выборка

При типической выборке генеральная совокупность вначале расчленяется на однородные типические группы. Затем из каждой типической группы собственно-случайной или механической выборкой производится индивидуальный отбор единиц в выборочную совокупность.

Типическая выборка обычно применяется при изучении сложных статистических совокупностей. Например, при выборочном обследовании производительности труда работников торговли, состоящих из отдельных групп по квалификации.

Важной особенностью типической выборки является то, что она даёт более точные результаты по сравнению с другими способами отбора единиц в выборочную совокупность.

В основу группировки положим вариационный признак.

Проведем типическую бесповторную выборку с объемом 32 единиц. Для этого сначала сформируем 4 выборочных группы. Для формирования групп определим величину интервала каждой группы по формуле:

(1.4.56),

где l – число групп.

Таким образом, .

Таким образом получаем 4 интервала и их частоты:

1. 70,38-83,13 (13);

2. 83,13-95,88 (8);

3. 95,88-108,63 (15);

4. 108,63-121,38 (6).

Группы типической выборки, как правило, неравные по объему; рекомендуется проводить отбор пропорционально численности групп:

, (1.4.57)

где n_j – объем выборки из п-ой группы;

N_j – объем j-ой группы по генеральной совокупности;

N – объем генеральной совокупности;

n – объем выборки.

Исходя из этой пропорции, численности групп типической выборки будут составлять:

;

;

;

;

Сформируем таблицу 1.4.18 по данным типической выборки.

Таблица 1.4.18

Интервалы	Состав группы	Количество судов в группе	Гр.выб-я средняя		Гр.выб-я дисперсия для средней
70,38-83,13	70,38	10,00	76,60	38,71	38,97	0,70	0,30
	72,42			17,49
	71,40			27,06
	76,50			0,01
	82,62			36,22
	74,46			4,59
	78,54			3,76
	80,58			72,25
	77,52			133,63
	81,60			55,95
83,13-95,88	83,64	6,00	89,08	29,59	18,96	0,00	1,00
	94,86			33,41
	86,70			5,66
	85,68			11,56
	88,74			0,12
	94,86			33,41
95,88-108,63	104,04	11,00	102,65	223,80	57,48	0,00	1,00
	106,08			11,77
	98,94			13,76
	99,96			7,23
	97,92			22,36
	96,90			33,05
	103,02			0,14
	108,12			29,93
	107,10			19,81
	102,00			170,46
	105,06			99,92
108,63-121,38	113,22	5,00	115,06	3,37	12,65	0,00	1,00
	116,28			1,50
	109,14			35,00
	117,30			5,04
	119,34			18,35
Итого	3004,92	32,00	383,39	1198,91	128,05	0,70	3,30

Теперь рассчитаем среднюю ошибку репрезентативности типической бесповторной выборки при определении средней величины по следующей формуле:

. (1.4.57)

Сначала находим групповые дисперсии по формуле:

; j = . (1.4.58)

Средние по каждой группе типической выборки определяются по следующей формуле:

. (1.4.59)

Пример расчета выборочной групповой средней ( первый интервал):

Затем находим групповые дисперсии для средней (таблица 1.4.18)

Теперь найдем среднюю из групповых дисперсий по формуле:

(1.4.60)

Найдем предельную ошибку репрезентативности типической бесповторной выборки :

(1.4.61),

где - коэффициент доверия, который зависит от вероятности , с которой гарантируется значение предельной ошибки выборки.

Так как , то .

Таким образом, предельная ошибка репрезентативности случайной бесповторной выборки при определении средней величины :

.

Далее рассчитаем относительную ошибку выборки, которая вычисляется по формуле:

(1.4.62)

(1.4.63)

Теперь можно найти границы, в которых находится генеральная средняя по формуле:

(1.4.64),

.

Вывод: с вероятностью 0,954 можно утверждать, что генеральное среднее количество отработанных чел.-смен находится в пределах от 93 до 95.

Теперь найдем долю количества отработанных чел.-смен в группах типической бесповторной выборки с величиной меньше 70 по формуле:

, (1.4.65)

где - количество отработанных чел.-смен в j-ой группе типической бесповторной выборки с величиной меньше 70,

число единиц в j-ой группе.

Рассчитаем эти показатели в каждой группе:

,

_,

_,

_.

Средняя доля показателя в группах типической бесповторной выборки будем вычислять по формуле:

(1.4.66)

Теперь находим среднюю из групповых дисперсий по следующей формуле:

(1.4.67)

Теперь рассчитаем среднюю ошибку репрезентативности типической бесповторной выборки при определении доли по следующей формуле:

, (1.4.68)

_.

Рассчитаем предельную ошибку репрезентативности типической бесповторной выборки при определении доли по следующей формуле:

, (1.4.69)

_.

Рассчитаем относительную ошибку по формуле 1.4.54:

Теперь найдем границы, в которых находится доля, по формуле:

. (1.4.70)

0,22-0,044p0,22+0,044;

0,17p0,26

В процентном отношении это неравенство будет иметь такой вид:

17%p26%

Вывод: с вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля работником с количеством отработанных чел.-смен меньше 70 находится в пределах от 17% до 26%.