1.3 Исследование статистических рядов распределения

Большое распространение в статистике имеют средние величины. Средние величины характеризуют качественные показатели коммерческой деятельности: издержки обращения, прибыль, рентабельность и др.

Средняя - это один из распространенных приемов обобщений. Правильное понимание сущности сущности средней определяет ее особую значимость в условиях рыночной экономики, когда средняя через единичное и случайное позволяет выявить общее и необходимое, выявить тенденцию закономерностей экономического развития.

Средняя величина – это обобщающие показатели, в которых находят выражение действия общих условий, закономерностей изучаемого вления.

Статистическое средние рассчитываются на основе массовых данных правильно статистически организованного массового наблюдения (сплошно и выборочного). Однако статистическая средняя будет объективна и типична, если она рассчитывается по массовым данным для качественно однородной совокупности (массовых явлений).

При помощи средней происходит как бы сглаживание различий в величине признака, которые возникают по тем или иным причинам у отдельных единиц наблюдения.

При помощи средней происходит как бы сглаживание различий в величине признака, которые возникают по тем или иным причинам у отдельных единиц наблюдения.

Средняя выработка отражает общее свойство всей совокупности.

Средняя величина является отражением значений изучаемого признака, следовательно, измеряется в той же размерности, что и этот признак.

Каждая средняя величина характеризует изучаемую совокупность по какому-либо одному признаку. Чтобы получить полное и всестороннее представление об изучаемой совокупности по ряду существенных признаков, в целом необходимо располагать системой средних величин, которые могут описать явление с разных сторон.

При проведении статистических исследований используют различные виды средних величин.

Наиболее широкое распространение в статистических исследованиях получили степенные средние величины.

Задания пункта 1.3 будут выполнятся на основе данных таблицы 1.9 .

Таблица 1.9

№	Масса партии груза, т	Количество партий соответствующей массы
1	До 1,53	27
2	1,53-3,57	35
3	3,57-5,61	73
4	5,61-7,65	403
5	7,65-9,69	295
6	9,69-11,73	147
7	11,73-13,77	114

1.3.1 Расчет средних величин

а) найдем среднее значение массы партии груза.

Исходной базой для расчетов среднего значения является таблица 1.3.10.

Дополним первый интервал, так как величина интервала 2,04, то интервал будет иметь вид: 0-1,53

Таблица 1.3.10

Масса партии груза, т	0-1,53	1,53-3,57	3,57-5,61	5,61-7,65	7,65-9,69	9,69-11,73	11,73-13,77
Количество партий	27,0	35,0	73,0	403,0	295,0	147,0	114
Среднее значение интервала	0,77	2,55	4,59	6,63	8,67	10,71	12,75

Будем находить среднее арифметическое, так как неизвестная величина находится в числители исходной базы расчетов. Также будем искать среднюю взвешенную, так как для каждого интервала массы имеется количество партий.

Средневзвешенное арифметическое вычисляем по формуле:

, (1.3.18)

где - середина интервала массы груза,

m – количество партий на каждом интервале.

б) найдем моду.

Мода вычисляется по следующей формуле:

, (1.3.19)

где - нижняя граница, или начало, модального интервала,

- величина модального интервала,

, , - соответственно частота модального, предмодального и постмодального интервалов.

Величина модального интервала определяется как разность между верхней и нижней границами интервала.

Модальный интервал 5,61-7,65 , т.к. он имеет наибольшую частоту - 403.

Таким образом, в ряду наиболее часто встречается значение массы груза равное 7,15 тыс. т.

в) найдем медиану.

В интервальном ряду медианный интервал будет равен значению признака в той единице совокупности, для которой кумулятивная частота равна или превышает половину объема совокупности:

, (1.3.21)

Для рассчета куммулятивных частот составим вспомагательную таблицу 1.3.11:

Таблица 1.3.11

Масса партии груза,т	0-1,53	1,53-3,57	3,57-5,61	5,61-7,65	7,65-9,69	9,69-11,73	11,73-13,77
Середина интервала	1,5	3,6	5,6	7,7	9,7	11,7	13,8
Куммулятивная частота	27	62	135	538	833	980	1094

Объем совокупности равен 1094, ее половина – 547, а куммулятивная частота, которая превышает 547 – это 833. Таким образом, медианный интервал – 7,65-9,69 с кумулятивной частотой 833.

Конкретное значение медианы рассчитывается по формуле:

, (1.3.22)

где - нижняя граница медианного интервала;

- величина медианного интервала;

- частота медианного интервала;

- кумулятивная частота предмедианного интервала.

Половина партий грузов имеет массу меньше 7,71 т., а другая половина – больше 7,71 т.