2.2 Метод аналитических группировок.

Задание выполняем на основе данных таблицы 2.1, а также дополнительных вспомогательных таблиц.

Себестоимость переработки и коэффициент перевалки

Чтобы выявить зависимость между исследуемыми показателями с помощью метода аналитических группировок, необходимо провести группировку единиц совокупности по факторному признаку x (коэффициент перевалки) и для каждой группы найти среднюю величину результативного признака y (себестоимость переработки). Для формирования аналитических групп необходимо определить величину интервала значений факторного признака для каждой группы. Находим эту величину по следующей формуле:

(2.2.7)

где - максимальное значение ;

- минимальное значение ;

– число аналитических групп.

Находим величину интервала для четырех групп:

.

Полученные группы представлены в таблице 2.2.5.

Таблица 2.2.5

№	Интервалы по факторному признаку	Группы по факторному признаку	Середины интервалов	Группы по результативному признаку	Объем группы m	Среднее значение результ. признака,
1	1,19-1,245	1,19	1,2175	1,76	2	1,8
		1,24		1,84
2	1,245-1,3	1,26	1,2725	1,52	7	1,51
		1,26		1,35
		1,27		1,66
		1,28		1,63
		1,29		1,39
		1,29		1,49
		1,29		1,55
3	1,3-1,355	1,32	1,3275	1,56	1	1,56
4	1,355-1,41	1,36	1,3825	1,89	5	1,8
		1,36		1,58
		1,38		1,92
		1,38		1,95
		1,41		1,9
		19,58	5,2	24,99	15	6,7

Также в таблице 2.5 рассчитано среднее значение результативного признака, которое вычисляется по формуле:

(2.2.8)

где - число уровней ряда.

Пример расчета среднего значения для первой группы:

Эмпирический коэффициент детерминации определяется по формуле:

, (2.2.9)

где - межгрупповая дисперсия;

- общая дисперсия.

Межгрупповая дисперсия рассчитывается по формуле:

(2.2.10),

где - число единиц в -й группе,

- среднее значение признака в j-ой группе.

Средние значения результативного признака по каждой группе были рассчитаны ранее и сведены в таблицу 2.5.

Таким образом рассчитаем межгрупповую дисперсию.

Теперь рассчитаем общую дисперсию по формуле:

_(2.2.11)

С помощью формулы (2.8) и полученных данных определяем эмпирический коэффициент детерминации. В результате получаем:

.

Теперь мы можем определить коэффициент корреляционного отношения, который равен:

(2.2.12)

Связь между рассматриваемыми показателями сильная.

Так как , то на 68% вариации себестоимости объясняется вариацией коэффициентом перевалки , а на 32% - другими факторами.

Отразим график аналитических группировок:

Рис. 2.2.1

График аналитических группировок себестоимости (по коэффициента перевалки)

Аналогично рассмотрим связь между себестоимостью переработки и уровнем механизации.

.

Таблица 2.2.6

№	Интервалы по факторному признаку	Группы по факторному признаку (коэффициент перевалки)	Середины интерва- лов	Группы по результатив-ному признаку	Объем группы m	Среднее значение результ. признака,
1	78-81,75	78	79,875	1,9	2	1,9
		79		1,92
2	81,75-85,5	83	83,625	1,76	2	1,9
		85		1,95
3	85,5-89,25	86	87,375	1,63	4	1,7
		86		1,58
		89		1,89
		89		1,66

_{Продолжение таблицы 2.2.6}

4	89,25-93	90	91,125	1,49	7	1,5
		90		1,84
		91		1,39
		92		1,52
		92		1,55
		92		1,35
		93		1,56
		1315	342	24,99	15	6,98

.

Связь между рассматриваемыми показателями сильная.

Так как , то на 59% вариации себестоимости объясняется вариацией уровня механизации , а на 41% - другими факторами.

Рис. 2.2.2

График аналитических группировок себестоимости (по коэффициенту перевалки)

Аналогично рассмотрим связь между коэффициентом перевалки и уровнем механизации.

Таблица 2.2.6

№	Интервалы по факторному признаку	Группы по факторному признаку	Середины интервалов	Группы по результатив-ному признаку	Объем группы m	Среднее значение результ. признака,
1	1,19-1,245	1,19	1,2175	83	2	86,50
		1,24		90
2	1,245-1,3	1,26	1,2725	92	7	90,29
		1,26		92
		1,27		89
		1,28		86
		1,29		91
		1,29		90
		1,29		92
3	1,3-1,355	1,32	1,3275	93	1	93,00
4	1,355-1,41	1,36	1,3825	89	5	83,40
		1,36		86
		1,38		79
		1,38		85
		1,41		78
		19,58	5,2	1315	15	353,19

.

Связь между рассматриваемыми показателями сильная.

Так как , то на 54% вариации уровня механизации объясняется вариацией коэффициента перевалки , а на 46% - другими факторами.

Рис.2.2.3

График аналитических группировок коэффициента перевалки (по коэффициенту перевалки)