2.4 Оценка силы корреляционной связи

По выбранным корреляционным моделям оценим силу корреляционной связи с помощью таких показателей как эмпирическое корреляционное отношение, эмпирический коэффициент детерминации, линейный коэффициент парной и множественной корреляции, индекс множественной корреляции.

Эмпирический коэффициент детерминации определяется по формуле:

, (2.4.13)

где - факторная дисперсия,

- общая дисперсия.

Для выполнения расчетов составим вспомогательные таблицы: 2.18 – для себестоимости переработки и коэффициента перевалки, 2.19 – для себестоимости переработки и уровнем механизации, 2.20 - для коэффициента перевалки и уровня механизации, 2.21 – для множественной регрессии.

Таблица 2.4.18

№	У
1	1,76	1,80	0,017	0,009
2	1,84	1,60	0,005	0,030
3	1,52	1,56	0,011	0,021
4	1,35	1,56	0,011	0,100
5	1,66	1,55	0,013	0,000
6	1,63	1,55	0,014	0,001
7	1,39	1,55	0,014	0,076
8	1,49	1,55	0,014	0,031
9	1,55	1,55	0,014	0,013
10	1,56	1,59	0,006	0,011
11	1,89	1,73	0,004	0,050
12	1,58	1,73	0,004	0,007
13	1,92	1,83	0,027	0,065
14	1,95	1,83	0,027	0,081
15	1,9	2,03	0,131	0,055
∑	24,99	24,99	0,31	0,55

Таблица 2.4.19

№	У
1	1,9	1,90	0,0556	0,0548
2	1,92	1,89	0,0511	0,0645
3	1,76	1,83	0,0255	0,0088
4	1,95	1,78	0,0122	0,0807
5	1,63	1,75	0,0067	0,0013
6	1,58	1,75	0,0067	0,0074
7	1,89	1,65	0,0004	0,0502
8	1,66	1,65	0,0004	0,0000
9	1,49	1,61	0,0036	0,0310
10	1,84	1,61	0,0036	0,0303
11	1,39	1,56	0,0104	0,0762
12	1,52	1,52	0,0215	0,0213
13	1,55	1,52	0,0215	0,0135
14	1,35	1,52	0,0215	0,0999
15	1,56	1,47	0,0376	0,0112
∑	24,99	24,99	0,28	0,55

Таблица 2.4.20

№	У
1	83	83,02	21,63	21,78
2	90	89,19	2,31	5,44
3	92	90,44	7,69	18,78
4	92	90,44	7,69	18,78
5	89	90,81	9,85	1,78
6	86	91,00	11,10	2,78
7	91	91,02	11,23	11,11
8	90	91,02	11,23	5,44
9	92	91,02	11,23	18,78
10	93	90,03	5,60	28,44
11	89	86,29	1,90	1,78
12	86	86,29	1,90	2,78
13	79	83,38	18,42	75,11
14	85	83,38	18,42	7,11
15	78	77,70	99,27	93,44
∑	1315	1315,00	239,45	313,33

Таблица 2.4.21

№	У
1	1,76	1,93	0,07	0,01
2	1,84	1,97	0,09	0,03
3	1,52	1,70	0,00	0,02
4	1,35	1,57	0,01	0,10
5	1,66	1,78	0,01	0,00
6	1,63	1,60	0,00	0,00
7	1,39	1,53	0,02	0,08
8	1,49	1,66	0,00	0,03
9	1,55	1,55	0,01	0,01
10	1,56	1,54	0,02	0,01
11	1,89	1,72	0,00	0,05
12	1,58	1,57	0,01	0,01
13	1,92	1,74	0,01	0,06
14	1,95	1,61	0,00	0,08
15	1,9	1,53	0,02	0,05
∑	24,99	24,99	0,28	0,55

Таким образом рассчитаем факторную дисперсию.

_у(х1)

х₂(х₁)

у(х₂)

_{Множественная регрессия:}

Теперь рассчитаем общую дисперсию:

у(х₁):

х₂(х₁)

у(х₂):

Множественная регрессия:

С помощью формулы (2.4.13) и полученных данных определяем эмпирический коэффициент детерминации. В результате получаем:

у(х₁):

.

х₂(х₁):.

у(х₂):.

Множественная регрессия:

.

Теперь мы можем определить коэффициент корреляционного отношения, который равен:

(2.4.14)

_у(х1)

х₂(х₁)

_у(х2)

_{Множественная корреляция}

По рассчитанным коэффициентам корреляционного отношения можем сделать выводы:

1. Между себестоимостью переработки и коэффициентом перевалки существует сильная связь.

2. Между себестоимостью переработки и уровнем механизации существует сильная связь.

3. Между коэффициентом перевалки и уровнем механизации - сильная связь.

4. Между себестоимостью переработки и коэффициентом перевалки и уровнем механизации существует сильная связь.

По рассчитанным коэффициентам детерминации можем сделать выводы:

1. На 56% вариации себестоимости переработки обусловлены коэффициентом перевалки, а уровнем механизации на 50%.

2. Вариации уровня механизации на 76% обусловлены коэффициентом перевалки, а на 24% другими факторами.

3. Влиянием одновременно и коэффициентом перевалки и уровнем механизации вариации себестоимости переработки обусловлены на 51%, а на 49% - другими факторами.

Проверим существенность (значимость) корреляционного отношения.

Для оценки надежности коэффициента детерминации

(2.4.15),

где - коэффициент детерминации;

- объем выборки;

- количество параметров уравнения. В данном случае =3.

При уровне значимости равным 0,05 критическое значение критерия Фишера .

Таким образом,

у(х₁):.

Так как , то с вероятностью 0,95 можно утверждать, что значение корреляционного отношения является существенным.

_у(х2):

Так как , то с вероятностью 0,95 можно утверждать, что значение корреляционного отношения является существенным.

_х1(х₂)_:

Так как , то с вероятностью 0,95 можно утверждать, что значение корреляционного отношения является существенным.

_{Множественная регрессия}

Так как , то с вероятностью 0,95 можно утверждать, что значение корреляционного отношения является существенным.

Так как выбраны нелинейные корреляционные модели, то рассчитывать линейные коэффициенты корреляции не будем.

Коэффициенты регрессии (коэффициент при х в корреляционной модели).в моделях соответственно равны:

1. -75,27 Это значит что связь между себестоимостью переработки и коэффициентом перевалки обратная.

2. 0,2 – связь между себестоимостью переработки и уровнем механизации прямая.

3. 2232,72 – связь между коэффициентом перевалки и уровнем механизации обратная.

Рассчитаем Коэффициенты эластичности:

(2.4.19)

Коэффициент эластичности в параболической модели меняется с изменением факторного признака . Он показывает на сколько процентов изменится результирующий признак при изменении факторного на 1 %. Рассчитаем коэффициенты эластичности для каждой из трех рассматриваемых пар и сведем их в единую таблицу - 2.4.22.

Таблица 2.4.22

№	у(х1)	у(х2)	х2(х1)
1	-31,60	5,04	17,86
2	-30,45	4,97	17,22
3	-29,99	4,69	16,96
4	-29,99	4,55	16,96
5	-29,76	4,48	16,83
6	-29,53	4,48	16,70
7	-29,30	4,27	16,57

Продолжение таблицы 2.4.22

8	-29,30	4,27	16,57
9	-29,30	4,20	16,57
10	-28,61	4,20	16,18
11	-27,69	4,13	15,67
12	-27,69	4,06	15,67
13	-27,23	4,06	15,41
14	-27,23	4,06	15,41
15	-26,54	3,99	15,02

По рассчитанным коэффициентам эластичности можем сделать выводы(для первого наблюдения):

1. При увеличении коэффициента перевалки на 1% себестоимость переработки уменьшится на 31,6%.

2. При увеличении уровня механизации на 1% себестоимость переработки увеличится на 5,04%.

3. При увеличении коэффициента перевалки на 1% уровень механизации увеличится на 17,86%.

Также рассчитаем коэффициенты эластичности для множественной регрессии. Для каждого факторного признака будет рассчитываться свой коэффициент эластичности.

Для коэффициента перевалки:

Е=0,54*1,31/1,67=0,42

Для уровня механизации:

Е=-0,026*87,67/1,67=-1,36

При увеличении коэффициента перевалки на 1% - себестоимость переработки увеличится на 0,42%, а при увеличении уровня механизации на 1 % себестоимость переработки уменьшится на 1,36%.