- •I. Теория сигналов.
- •1.1. Классификация сигналов.
- •1.2. Амплитудно - временные параметры детерминированных сигналов.
- •1.3 Спектральный анализ и синтез детерминированных сигналов.
- •1.3.1. Элементы обобщенной спектральной теории сигналов.
- •1.3.2. Примеры базисных функций и полиномов.
- •1.3.3. Спектральный анализ сигналов.
- •1.3.4. Особенности спектрального представления непериодических сигналов .
- •1.3.5. Исследование сигналов с помощью преобразований Лапласа.
- •1.4. Ортогональные разложения Котельникова для непрерывных
- •1.4.1. Сигналы с ограниченными и полосовыми спектрами.
- •1.4.2. Сигналы с полосовыми спектрами.
- •1.4.3. Теорема отсчетов в частотной области.
- •1.5. Корреляция и спектральные характеристики случайных сигналов и помех.
- •1.5.1. Корреляционные функции.
- •1.5.2. Экспериментальная оценка характеристик случайных сигналов.
- •1.5.3. Эргодичность сигналов.
- •1.5.4. Преобразования Хинчина - Винера.
- •1.6. Модели случайных сигналов и помех.
- •1.6.1. Телеграфный сигнал.
- •1.6.2. Белый шум.
- •1.6.3. Гауссовский процесс.
- •1.6.4. Гауссовский белый шум.
- •1.7. Узкополосные и аналитические сигналы.
- •1.7.1. Определение узкополосного процесса.
- •1.7.2.Формы математических моделей.
- •1.7.3. Аналитические сигналы.
- •1.7.4. Условие ортогональности сигналов в усиленном смысле.
- •1.7.5. Корреляционная функция узкополосного процесса.
- •1.8. Выводы.
- •Управление информационными параметрами сигналов.
- •1.9. Классификация методов модуляции.
- •1.10. Корреляционные и спектральные характеристики модулированных сигналов.
- •1.11. Выводы.
- •2. Прохождение сигналов через линейные цепи с постоянными параметрами.
- •2.1. Определение линейной цепи. Добавить параметры и спектры модулированных сигналов.
- •2.2. Дельта - функция - как пример пробного сигнала.
- •2.3. Временной и спектральный методы анализа передачи сигналов через линейные цепи.
- •2.4. Особенности анализа радиосигналов в избирательных цепях.
- •Эквивалентные схемы четырехполюсников.
- •Характеристические параметры четырехполюсников.
- •3.2. Характеристики линейных активных четырехполюсников.
- •3.3. Транзисторный усилитель - как пример активного линейного четырехполюсника.
- •3.4. Частотные свойства усилителей.
- •3.5. Свойства и характеристики активных линейных цепей с обратной связью.
- •1. Последовательная обратная связь по току.
- •2. Параллельная обратная связь по напряжению.
- •3. Последовательная обратная связь по напряжению.
- •4. Параллельная ос по току.
- •В) Устойчивость линейных активных цепей с обратной связью.
- •1. Алгебраический критерий устойчивости.
- •2. Частотный критерий устойчивости ( критерий Найквиста).
- •Генерирование колебаний в электрических цепях
- •Автоколебательная система - устройство с ос.
- •Самовозбуждение lc - автогенератора гармонических колебаний.
- •Анализ стационарного режима автогенератора методом гармонической линеаризации
- •4.4 Графический метод анализа стационарного режима.
- •Анализ автоколебаний методом уравнений состояния
- •5. Анализ нелинейных цепей
- •5.1. Общие понятия об элементах нелинейных цепей
- •5.2. Модели нелинейных элементов
- •5.2.2 Безынерционные нелинейные четырехполюсники
- •5.2.3. Нелинейная емкость
- •5.2.4. Нелинейная индуктивность.
- •5.3. Аналог цепей с безынерционными элементами
- •5.3.1. Общие сведения
- •5.3.2. Графический метод анализа
- •5.3.3. Графоаналитический метод
- •5.3.4. Численные методы
- •5.4. Преобразование спектров сигналов в нелинейных цепях и его практическое применение.
- •5.4.1. Общие положения
- •5.4.2. Умножение частоты
- •5.4. Амплитудная модуляция
- •5.5. Детектирование ам-колебаний
- •6. Анализ параметрических цепей
- •5.1. Общие понятия о параметрических цепях
- •6.2. Импульсная характеристика и передаточная функция параметрической цепи
- •6.3. Энергетика цепей с параметрическими реактивными элементами
- •6.4. Параметрический резонанс.
- •6.5. Баланс мощностей в параметрических цепях.
- •6.6. Параметрические усилители
- •7. Фильтрация сигналов на фоне помех.
- •7.1. Задачи и методы фильтрации
- •7.2. Согласованная фильтрация заданного сигнала
- •7.2.1. Методика анализа.
- •7.2.2 Импульсная характеристика согласованного фильтра. Физическая осуществимость.
- •7.2.3. Сигнал и помеха на выходе согласованного фильтра
- •8. Основы цифровой обработки сигналов
- •8.1.Основные понятия
- •8.2.Спектр дискретного сигнала
- •С пектральная плотность периодической функции
- •8.3.Алгоритм быстрого преобразования Фурье
- •8.4. Временные и спектральные методы исследования линейных стационарных цифровых фильтров.
- •8.5. Использование z-преобразования в теории стационарных линейных цифровых фильтров.
- •8.6. Основы реализации цифровых фильтров.
- •8.7. Синтез цифровых фильтров.
- •8.7.1. Синтез по заданной импульсной характеристики аналогового прототипа g(t).
- •8.7.2. Синтез цф по заданной частотной характеристике ќ(ω) (или операторного коэффициента передачи k(p)).
- •8.8. Учет погрешности цифровой фильтрации из-за квантования сигнала по уровням.
- •8.9. Выводы.
7.2.2 Импульсная характеристика согласованного фильтра. Физическая осуществимость.
Тот факт, что коэффициент передачи согласованного фильтра К(j) является функцией комплексно сопряженной по отношению к спектру сигнала S(j), указывает на существование связи и между временными характеристиками сигнала и фильтра. Для выявления этой связи найдем импульсную характеристику согласованного фильтра. Последняя связана с комплексной передаточной функцией парой преобразований Фурье. На этом основании имеем
(23)
Учитывая, что S*(j)= S(-j), то переходя к новой переменной , получим
(24)
Правая часть этого выражения есть функция AS(t-t0). Следовательно, если задан сигнал S(t), то импульсная характеристика согласованного фильтра
(25)
Рассмотрим графическую интерпретацию формулы (25) (см. рис.).
Кривая S(-t) является зеркальным отражением заданного сигнала S(t) с осью ординат в качестве оси симметрии. Функция S(t0-t), представляющая собой функцию S(-t) сдвинутую вправо на t0=t, тоже зеркальна относительно S(t), но с осью симметрии t=t0/2. (рис. 1). На рис. 2 показано аналогичное построение, когда отсчет времени ведется от начала сигнала.
Импульсная характеристика физической цепи не может начинаться при t<0, поскольку отклик не может появиться ранее воздействия. Поэтому задержка t0 не может быть меньше ТС. Следовательно, только при может быть использована вся энергия сигнала для создания максимального пика в точке t=t0. Отсюда очевидно, что увеличение t0 сверх ТС не влияет на величину пика выходного сигнала, а просто сдвигает его вправо (в сторону запаздывания).
С другой стороны, условие накладывает на сигнал S(t) требование, чтобы длительность его TC была конечна. Только в этом случае, при конечной величине задержки t0 можно реализовать пик сигнала. Иными словами, применение согласованной фильтрации для максимизации отношения сигнал-помеха в рассматриваемом здесь смысле возможного только при импульсном сигнале, а также ограниченной по продолжительности пачке импульсов.
Рассмотрим подобный вопрос о физической осуществимости согласованного фильтра. Пусть задачи произвольный сигнал S(t), которому соответствует импульсная характеристика согласованного фильтра g(t) и Фурье-преобразование от этой функции K(j), определяемые, соответственно, формулами (25) и (19). Вопрос ставится так: при каких условиях K(j) может являться передаточной функцией физически осуществимого четырехполюсника?
Ответ на этот вопрос дает критерий осуществимости Пэли-Винера, согласно которому неравенство
(26)
является необходимым условием, чтобы исполнительная функция К( могла быть модулем передаточной функции пассивной электрической цепи. Т.к. К( =AS(то (26) можно записать в виде
(27)
Отсюда следует, что необходимым условием физической осуществимости согласованного фильтра является сходимость материала (27). Это условие эквивалентно требованию, чтобы длительность сигнала была ограничена.