- •I. Теория сигналов.
- •1.1. Классификация сигналов.
- •1.2. Амплитудно - временные параметры детерминированных сигналов.
- •1.3 Спектральный анализ и синтез детерминированных сигналов.
- •1.3.1. Элементы обобщенной спектральной теории сигналов.
- •1.3.2. Примеры базисных функций и полиномов.
- •1.3.3. Спектральный анализ сигналов.
- •1.3.4. Особенности спектрального представления непериодических сигналов .
- •1.3.5. Исследование сигналов с помощью преобразований Лапласа.
- •1.4. Ортогональные разложения Котельникова для непрерывных
- •1.4.1. Сигналы с ограниченными и полосовыми спектрами.
- •1.4.2. Сигналы с полосовыми спектрами.
- •1.4.3. Теорема отсчетов в частотной области.
- •1.5. Корреляция и спектральные характеристики случайных сигналов и помех.
- •1.5.1. Корреляционные функции.
- •1.5.2. Экспериментальная оценка характеристик случайных сигналов.
- •1.5.3. Эргодичность сигналов.
- •1.5.4. Преобразования Хинчина - Винера.
- •1.6. Модели случайных сигналов и помех.
- •1.6.1. Телеграфный сигнал.
- •1.6.2. Белый шум.
- •1.6.3. Гауссовский процесс.
- •1.6.4. Гауссовский белый шум.
- •1.7. Узкополосные и аналитические сигналы.
- •1.7.1. Определение узкополосного процесса.
- •1.7.2.Формы математических моделей.
- •1.7.3. Аналитические сигналы.
- •1.7.4. Условие ортогональности сигналов в усиленном смысле.
- •1.7.5. Корреляционная функция узкополосного процесса.
- •1.8. Выводы.
- •Управление информационными параметрами сигналов.
- •1.9. Классификация методов модуляции.
- •1.10. Корреляционные и спектральные характеристики модулированных сигналов.
- •1.11. Выводы.
- •2. Прохождение сигналов через линейные цепи с постоянными параметрами.
- •2.1. Определение линейной цепи. Добавить параметры и спектры модулированных сигналов.
- •2.2. Дельта - функция - как пример пробного сигнала.
- •2.3. Временной и спектральный методы анализа передачи сигналов через линейные цепи.
- •2.4. Особенности анализа радиосигналов в избирательных цепях.
- •Эквивалентные схемы четырехполюсников.
- •Характеристические параметры четырехполюсников.
- •3.2. Характеристики линейных активных четырехполюсников.
- •3.3. Транзисторный усилитель - как пример активного линейного четырехполюсника.
- •3.4. Частотные свойства усилителей.
- •3.5. Свойства и характеристики активных линейных цепей с обратной связью.
- •1. Последовательная обратная связь по току.
- •2. Параллельная обратная связь по напряжению.
- •3. Последовательная обратная связь по напряжению.
- •4. Параллельная ос по току.
- •В) Устойчивость линейных активных цепей с обратной связью.
- •1. Алгебраический критерий устойчивости.
- •2. Частотный критерий устойчивости ( критерий Найквиста).
- •Генерирование колебаний в электрических цепях
- •Автоколебательная система - устройство с ос.
- •Самовозбуждение lc - автогенератора гармонических колебаний.
- •Анализ стационарного режима автогенератора методом гармонической линеаризации
- •4.4 Графический метод анализа стационарного режима.
- •Анализ автоколебаний методом уравнений состояния
- •5. Анализ нелинейных цепей
- •5.1. Общие понятия об элементах нелинейных цепей
- •5.2. Модели нелинейных элементов
- •5.2.2 Безынерционные нелинейные четырехполюсники
- •5.2.3. Нелинейная емкость
- •5.2.4. Нелинейная индуктивность.
- •5.3. Аналог цепей с безынерционными элементами
- •5.3.1. Общие сведения
- •5.3.2. Графический метод анализа
- •5.3.3. Графоаналитический метод
- •5.3.4. Численные методы
- •5.4. Преобразование спектров сигналов в нелинейных цепях и его практическое применение.
- •5.4.1. Общие положения
- •5.4.2. Умножение частоты
- •5.4. Амплитудная модуляция
- •5.5. Детектирование ам-колебаний
- •6. Анализ параметрических цепей
- •5.1. Общие понятия о параметрических цепях
- •6.2. Импульсная характеристика и передаточная функция параметрической цепи
- •6.3. Энергетика цепей с параметрическими реактивными элементами
- •6.4. Параметрический резонанс.
- •6.5. Баланс мощностей в параметрических цепях.
- •6.6. Параметрические усилители
- •7. Фильтрация сигналов на фоне помех.
- •7.1. Задачи и методы фильтрации
- •7.2. Согласованная фильтрация заданного сигнала
- •7.2.1. Методика анализа.
- •7.2.2 Импульсная характеристика согласованного фильтра. Физическая осуществимость.
- •7.2.3. Сигнал и помеха на выходе согласованного фильтра
- •8. Основы цифровой обработки сигналов
- •8.1.Основные понятия
- •8.2.Спектр дискретного сигнала
- •С пектральная плотность периодической функции
- •8.3.Алгоритм быстрого преобразования Фурье
- •8.4. Временные и спектральные методы исследования линейных стационарных цифровых фильтров.
- •8.5. Использование z-преобразования в теории стационарных линейных цифровых фильтров.
- •8.6. Основы реализации цифровых фильтров.
- •8.7. Синтез цифровых фильтров.
- •8.7.1. Синтез по заданной импульсной характеристики аналогового прототипа g(t).
- •8.7.2. Синтез цф по заданной частотной характеристике ќ(ω) (или операторного коэффициента передачи k(p)).
- •8.8. Учет погрешности цифровой фильтрации из-за квантования сигнала по уровням.
- •8.9. Выводы.
В) Устойчивость линейных активных цепей с обратной связью.
Физический смысл понятия “устойчивая работа активной цепи” состоит в том, что устойчивая цепь после прекращения действия внешних возмущений возвращается в исходное состояние. В противном случае любое внешнее возмущение приводит к развивающимся во времени колебательным процессам вплоть до генерации. Следовательно, в устойчивой активной цепи переходные процессы должны быть затухающими.
Возможны, по крайней мере, два пути анализа устойчивости :
- исследование переходного процесса замкнутой цепи
- исследование частотной зависимости петлевого коэффициента усиления цепи обратной связи.
Первый путь приводит к, так называемому, алгебраическому критерию устойчивости, второй - к частотному. Очевидно, что оба метода взаимосвязанны.
1. Алгебраический критерий устойчивости.
Из теории электрических цепей известно, что напряжения или токи на входе и выходе произвольной линейной цепи связаны между собой дифференциальным уравнением
(48)
где m,n - целые числа, определяющие порядок уравнения (или порядок цепи) ;
an, bm - постоянные вещественные числа.
Пример цепи первого порядка - RC — ФНЧ и RC — ФВЧ.
Проблема устойчивости сводится к анализу зависимости выходного напряжения от времени при UBX. В этом случае анализируют только собственные колебания, то есть колебания, которые принципиально могут существовать в цепи. Но это не означает, что они обязательно возникают в реальной цепи при UBX0.
Полагая в (48) UBX=0, получим однородное дифференциальное уравнение, решением которого являются собственные колебания цепи:
0 (49)
Решением (49) являются функции вида ePit, где pi - корни характеристического уравнения вида
(50)
Поэтому общее решение однородного уравнения (50) является линейной комбинацией экспоненциальных функций :
(51)
Корни характеристического уравнения могут быть комплексными, вещественными или мнимыми. Условию устойчивости удовлетворяют только отрицательные вещественные корни или комплексные корни с отрицательной вещественной частью. Первые описывают апериодические изменения напряжения, вторые - затухающие колебания. Следовательно, эти корни соответствуют физическому критерию устойчивости, который гласит, что собственные колебания цепи должны быть затухающими. Таким образом, для устойчивой работы цепи необходимо, чтобы корни характеристического уравнения замкнутой цепи находились в левой полуплоскости комплексного переменного Р, что, в свою очередь, соответствует отрицательной вещественной части всех корней характеристического уравнения.
Теперь рассмотрим уравнение (48) с иной позиции. Колебаниям в цепях можно соотнести изображение по Лапласу. Запишем соответствие между оригиналом и изображением :
Вычислив преобразование Лапласа для обеих частей уравнения (48), получим
откуда находим коэффициент передачи в операторной форме
(52)
Знаменатель этой дроби совпадает с характеристическим уравнением (50). Поэтому корни уравнения pi можно рассматривать как полюса операторного коэффициента передачи. Тогда критерий устойчивости замкнутой цепи можно сформулировать следующим образом : все полюса коэффициента передачи замкнутой цепи должны находиться в левой полуплоскости плоскости комплексной частоты p.