Эквивалентные схемы четырехполюсников.

В соответствии с уравнениями (1) - (4) произвольную цепь можно привести к сравнительно простой, (состоящей из 2-х или 3-х сопротивлений) эквивалентной цепи, в которой внешние токи и напряжения совпадают с внешними токами и напряжениями реальной цепи. Для взаимных и симметричных четырехполюсников наиболее часто используют Т - и П‑образные схемы (см. рис.).

Использование удвоенных сопротивлений в параллельных ветвях упрощает анализ при исследовании каскадных соединений. Т - П­­‑образные схемы, будучи моделями одного и того же четырехполюсника, эквивалентны между собой.

Характеристические параметры четырехполюсников.

Независимыми характеристическими параметрами четырехполюсников являются характеристическое сопротивление Z₀ и коэффициент распространения .

По определению, характеристическое сопротивление

(6) где и - входные сопротивления четырехполюсника в режиме ХХ и К3 выхода.

При из (4) имеем ; а при . Подставляя эти соотношения в (6) получим:

Для симметричного четырехполюсника (a₁₁=a₂₂) характеристическое сопротивление

(7)

Замечательное свойство характеристического сопротивления состоит в том, что если симметричный четырехполюсник нагружен на сопротивление Z₀, то его входное сопротивление тоже равно Z₀. Для доказательства этого утверждения сначала найдем формулу входного сопротивления четырехполюсника Z_ВХ, нагруженного на произвольное сопротивление Z_H. Из (4) следует, что

так как , то

(8)

Примем, что четырехполюсник симметричный и нагружен на . Подставляя это в (8) и учитывая a₁₁=a₂₂, получаем

Это свойство очень полезно, например, при проектировании кабельных линий соединяющих антенну и приемник.

Коэффициент распространения определяется как логарифм обратного коэффициента передачи по напряжению при условии, что четырехполюсник нагружен на характеристическое сопротивление

(9)

из (9) следует, что

(10)

Т.к. Z_H=Z₀, то на основании свойства характеристического сопротивления Z_BX=Z₀ для напряжений на входе и выходе четырехполюсника можно записать :

и

Подставляя эти соотношения в (10), находим

(11)

Таким образом, коэффициент распространения характеризует передающие свойства четырехполюсника как по току, так и по напряжению.

Коэффициент распространения является комплексной величиной : и, следовательно, . Первый множитель характеризует затухание сигнала, прошедшего через четырехполюсник, второй - изменение фазы сигнала. Поэтому  называют коэффициентом затухания, а  - коэффициентом фазы четырехполюсника.

Можно показать, что между элементами а-матрицы и характеристическими параметрами четырехполюсника Z₀ и существует следующая связь:

, , (12)

Тогда система уравнений вида (4) для взаимного симметричного четырехполюсника принимает вид :

(13)

Найдем связь между элементами матрицы и сопротивлениями, образующими эквивалентные Т - П-образные цепи. Для разомкнутых П - и Т-цепей имеем

(14)

В соответствии с (4) . Поэтому на основании (14) и (12) можно записать, что

a₁₁=1+Z₁/(2Z₂)=ch (15) где Z₁ и Z₂ - соответственно сопротивление в горизонтальном и вертикальном плечах Т - или П-цепи.

Учитывая, что

sh(/2)=

из (15) находим более простое соотношение

(16)

Это соотношение очень полезно при исследовании процесса прохождения сигналов через различные фильтры.

Л 15, 16, 17, 18 .