- •I. Теория сигналов.
- •1.1. Классификация сигналов.
- •1.2. Амплитудно - временные параметры детерминированных сигналов.
- •1.3 Спектральный анализ и синтез детерминированных сигналов.
- •1.3.1. Элементы обобщенной спектральной теории сигналов.
- •1.3.2. Примеры базисных функций и полиномов.
- •1.3.3. Спектральный анализ сигналов.
- •1.3.4. Особенности спектрального представления непериодических сигналов .
- •1.3.5. Исследование сигналов с помощью преобразований Лапласа.
- •1.4. Ортогональные разложения Котельникова для непрерывных
- •1.4.1. Сигналы с ограниченными и полосовыми спектрами.
- •1.4.2. Сигналы с полосовыми спектрами.
- •1.4.3. Теорема отсчетов в частотной области.
- •1.5. Корреляция и спектральные характеристики случайных сигналов и помех.
- •1.5.1. Корреляционные функции.
- •1.5.2. Экспериментальная оценка характеристик случайных сигналов.
- •1.5.3. Эргодичность сигналов.
- •1.5.4. Преобразования Хинчина - Винера.
- •1.6. Модели случайных сигналов и помех.
- •1.6.1. Телеграфный сигнал.
- •1.6.2. Белый шум.
- •1.6.3. Гауссовский процесс.
- •1.6.4. Гауссовский белый шум.
- •1.7. Узкополосные и аналитические сигналы.
- •1.7.1. Определение узкополосного процесса.
- •1.7.2.Формы математических моделей.
- •1.7.3. Аналитические сигналы.
- •1.7.4. Условие ортогональности сигналов в усиленном смысле.
- •1.7.5. Корреляционная функция узкополосного процесса.
- •1.8. Выводы.
- •Управление информационными параметрами сигналов.
- •1.9. Классификация методов модуляции.
- •1.10. Корреляционные и спектральные характеристики модулированных сигналов.
- •1.11. Выводы.
- •2. Прохождение сигналов через линейные цепи с постоянными параметрами.
- •2.1. Определение линейной цепи. Добавить параметры и спектры модулированных сигналов.
- •2.2. Дельта - функция - как пример пробного сигнала.
- •2.3. Временной и спектральный методы анализа передачи сигналов через линейные цепи.
- •2.4. Особенности анализа радиосигналов в избирательных цепях.
- •Эквивалентные схемы четырехполюсников.
- •Характеристические параметры четырехполюсников.
- •3.2. Характеристики линейных активных четырехполюсников.
- •3.3. Транзисторный усилитель - как пример активного линейного четырехполюсника.
- •3.4. Частотные свойства усилителей.
- •3.5. Свойства и характеристики активных линейных цепей с обратной связью.
- •1. Последовательная обратная связь по току.
- •2. Параллельная обратная связь по напряжению.
- •3. Последовательная обратная связь по напряжению.
- •4. Параллельная ос по току.
- •В) Устойчивость линейных активных цепей с обратной связью.
- •1. Алгебраический критерий устойчивости.
- •2. Частотный критерий устойчивости ( критерий Найквиста).
- •Генерирование колебаний в электрических цепях
- •Автоколебательная система - устройство с ос.
- •Самовозбуждение lc - автогенератора гармонических колебаний.
- •Анализ стационарного режима автогенератора методом гармонической линеаризации
- •4.4 Графический метод анализа стационарного режима.
- •Анализ автоколебаний методом уравнений состояния
- •5. Анализ нелинейных цепей
- •5.1. Общие понятия об элементах нелинейных цепей
- •5.2. Модели нелинейных элементов
- •5.2.2 Безынерционные нелинейные четырехполюсники
- •5.2.3. Нелинейная емкость
- •5.2.4. Нелинейная индуктивность.
- •5.3. Аналог цепей с безынерционными элементами
- •5.3.1. Общие сведения
- •5.3.2. Графический метод анализа
- •5.3.3. Графоаналитический метод
- •5.3.4. Численные методы
- •5.4. Преобразование спектров сигналов в нелинейных цепях и его практическое применение.
- •5.4.1. Общие положения
- •5.4.2. Умножение частоты
- •5.4. Амплитудная модуляция
- •5.5. Детектирование ам-колебаний
- •6. Анализ параметрических цепей
- •5.1. Общие понятия о параметрических цепях
- •6.2. Импульсная характеристика и передаточная функция параметрической цепи
- •6.3. Энергетика цепей с параметрическими реактивными элементами
- •6.4. Параметрический резонанс.
- •6.5. Баланс мощностей в параметрических цепях.
- •6.6. Параметрические усилители
- •7. Фильтрация сигналов на фоне помех.
- •7.1. Задачи и методы фильтрации
- •7.2. Согласованная фильтрация заданного сигнала
- •7.2.1. Методика анализа.
- •7.2.2 Импульсная характеристика согласованного фильтра. Физическая осуществимость.
- •7.2.3. Сигнал и помеха на выходе согласованного фильтра
- •8. Основы цифровой обработки сигналов
- •8.1.Основные понятия
- •8.2.Спектр дискретного сигнала
- •С пектральная плотность периодической функции
- •8.3.Алгоритм быстрого преобразования Фурье
- •8.4. Временные и спектральные методы исследования линейных стационарных цифровых фильтров.
- •8.5. Использование z-преобразования в теории стационарных линейных цифровых фильтров.
- •8.6. Основы реализации цифровых фильтров.
- •8.7. Синтез цифровых фильтров.
- •8.7.1. Синтез по заданной импульсной характеристики аналогового прототипа g(t).
- •8.7.2. Синтез цф по заданной частотной характеристике ќ(ω) (или операторного коэффициента передачи k(p)).
- •8.8. Учет погрешности цифровой фильтрации из-за квантования сигнала по уровням.
- •8.9. Выводы.
5.4.2. Умножение частоты
Умножение частоты осуществляют преобразование вида: AcostBcosnt. Такие устройства представляют собой соединение нелинейного элемента и полосового фильтра, настроенного в резонанс на частоту выделяемой гармоники. Могут быть построены, например, на базе
Пусть . Найдем сначала ток i0(t). Допустим, что нелинейная характеристика полевого транзистора описывается квадратичным полиномом
Тогда
Выберем E0 так, чтобы в отсутствии входного переменного сигнала ток был равен нулю, т. е. чтобы
Тогда при действии переменного напряжения ток будет равен:
Рассмотрим спектры входного сигнала e(t) и ток i0(t), последний состоит из двух гармоник. Падение напряжения на контуре, как на любом линейном двухполюснике, может быть рассчитано в частотной области:
Сопротивление параллельного RLC контура описывается соотношением:
Зависимость при малых отклонениях R/L, т.е. при большой добротности имеет явно выражений избирательной характер (см. рис.). Так для частоты 0 имеем На резонансной частоте wp=20 получаем
,
где - характеристическое сопротивление. Следовательно спектр выходного сигнала будет содержать одну гармонику с частотой 20:
Если требуется умножение частоты на 3, т.е. n=3, то необходимо иметь нелинейность I(U) не ниже многочлена 3-го порядка и настраивать RLC-контур на частоту 30. Аналогично для умножения на n требуется порядок нелинейности не ниже n.
5.4. Амплитудная модуляция
Амплитудные модуляторы производят преобразования вида Процесс амплитудной модуляции состоит в преобразовании “ медленного” сигнала S(t), называемого модулирующим, в быстро осциллирующий сигнал, амплитуда которого меняется по закону S(t):
Здесь Acos0t - функция, называемая несущим колебанием, m - коэффициент модуляции (m≤1), где ; Smax=max|S(t), где S(t) – информационная функция.
Например, если S(t) - сигнал вида (см. рис.), то соответствующий ему АМ-сигнал имеет вид следующего графика (см. рис.).
Определим спектр амплитудно-модулированного колебания.
Пусть АМ-колебание описывается функцией V(t)=f(t)cos0t. На основании прямого преобразования Фурье спектр этой функции будет содержать 2 группы гармоник: суммарной и разностной частот
Поскольку по определению в выражении есть спектр функции , то формула (*) означает, что при АМ-модуляции спектр НЧ колебания переносится в область ВЧ колебания и раздваивается.
В нашем случае , где . Спектр такой функции состоит из двух частей: (**). Следовательно, на основании формулы (*), спектр АМ-колебания будет иметь вид:
На рис. Изображены спектры модулирующего сигнала, несущего и АМ-колебания. Как видно, в результате модуляции спектр информационного сигнала переносится в область несущего колебания.
Процесс амплитудной модуляции является типичным преобразованием спектра сигнала S(t) и может быть осуществлен только в цепи с нелинейным элементом. Поскольку получение АМ-колебания требует двух сигналов: модулирующего S(t) и несущего Acos0t, на нелинейный элемент должна действовать сумма этих сигналов.
Включенный последовательно с нелинейным элементом линейный полосовой фильтр (ПФ) – например колебательный контур, настроенный на несущую частоту w0, - выделяет полосу частот, соответствующую АМ-колебанию (см. рис.).
Пусть ВАХ безынерционного нелинейного элемента описывается многочленом второй степени
Определим входной ток полосового фильтра:
Таким образом АМ-колебания получаются путем нелинейного сложения сигнала модуляции S(t) и несущего колебания. В результате получается выходное напряжение следующего вида.
Практической схемой, осуществляющей процесс АМ-модуляции, является например следующая схема на полевом транзисторе и предварительным сложением модулирующего и несущего колебаний.
Напряжение между затвором и источником UЗИ вычисляется по формуле, полученной на основании законов Кирхгофа в предположении, что :
Подбором значений сопротивлений R1, R2, R3 и напряжения смещения ЕСМ осуществляется выбор рабочей точки на передаточной характеристике транзистора (см. рис. 2). Наилучшим считается такое положение рабочей точки, когда коэффициенты разложения ВАХ в окружности этой точки обеспечивают максимальное значение коэффициента модуляции по первой гармонике выходного тока.