5.2.3. Нелинейная емкость

В нелинейной емкости, условное обозначение которой показано на рис., накопленный заряд зависит от приложенного напряжения нелинейным образом: q=q(u). Если определить временную зависимость тока i(t), протекающего через нелинейную емкость под воздействием напряжения U(t) то, поскольку i(t)=dq/dt, дифференцируя сложную функцию, получаем

Функцию C(U)=dq/dU называют вольт-фазовой характеристикой (см. рис.). С учетом этого модель нелинейной емкости имеет вид

К реальным объектам, моделями которых являются нелинейные емкости, относится, например, варикап (обозначение - см. рис.).

5.2.4. Нелинейная индуктивность.

Обозначение -

Нелинейная индуктивность, определяется исключительно связью потока сцепления и тока i: i).

Поскольку напряжение индукции, возникающее при изменении магнитного поля, равно производной от потока сцепления: U(t)= =d/dt, то дифференцируя  как сложную функцию, получаем

Величина L(i) называется нелинейной индуктивностью.

Нелинейными индуктивностями описываются катушки с ферромагнитными сердечниками.

5.3. Аналог цепей с безынерционными элементами

5.3.1. Общие сведения

Цепи, не содержащие емкостей и индуктивностей, т.е. энергоемких элементов, называются резистивными. Их математическими моделями являются системы нелинейных уравнений.

В общем случае также уравнения не решаются аналитически. Для их решения используют графоаналитический и численный методы.

Обычно при анализе нелинейных резистивных цепей рассматривают задачу в такой формулировке.

Задана цепь с известными характеристиками НЭ, параметры линейных элементов и параметрами источников постоянного напряжения и тока. Пусть на входе цепи действует один источник переменного сигнала S(t), действующем на входе цепи. Требуется найти реакцию цепи y(t): т.е напряжение или ток на ее входе (1) или выходе (2).

Если сигнал напряжения а отклик ток, то цепь можно рассматривать как двухполюсник (рис. а), если это пара напряжений или пара токов, то как

четырехполюсник (рис. б).

а) б)

Выходной характеристикой резистивного двухполюсника называют зависимость мгновенного значения реакции на входе y(t) от мгновенного значения входного сигнала S(t), т.е. функцию y=y(S). Чаще всего эту функцию называют и передаточной характеристикой резистивного двухполюсника, и определяют последующую зависимость мгновенного значения реакции на выходе y(t) от мгновенного значения входного сигнала S(t), т.е. функцию y(s), т.е. это одно и тоже. Эти характеристики можно измерить экспериментально, подключив в качестве S(t) источник регулируемого напряжения (тока) и регистрируя значения выходной величины в зависимости от входной.

На рис. показана схема и результат экспериментального измерения ВАХ НЭ (двухполюсника).

5.3.2. Графический метод анализа

Рассмотрим применение графического метода на примере анализа процесса прохождения тока через диод с ВАХ, показанной на рис.

Решение начинают с построения характеристики нелинейного элемента в системе координат вход-выход. В данном случае этой характеристикой является ВАХ, входной величиной - напряжение на двухполюснике, а выходной величиной - ток через него. Теперь необходимо построить график входного процесса (здесь напряжения) как зависимость от времени и

расположить оси координат согласованно с осью входных величин. При этом ось времени оказывается направленной вниз. Далее, справа строят оси системы координат для получения графика выходного процесса. Ось входной величины (в данном случае тока) располагается также согласованно по отношению к осям ВАХ. Выберем произвольный момент времени t₁ и отложим соответствующую ему точку на осях t входной и выходной величины. Спроецируем точку, соответствующую мгновенному значению входного напряжения, на график ВАХ и проведем горизонтальную прямую до пересечения с перпендикуляром к оси t в точку t₁ графика выходного процесса. Это будет первая точка, показывающая мгновенное значение выходного тока в момент времени t₁. Аналогично, в другие моменты времени, точки с графика входного процесса переносят в систему координат для выходного процесса. В результате получают весь график выходного тока.