3.2 Качка судна на тихой воде

Наиболее простым видом качки являются малые колебания судна на спокойной воде после того, как оно выведено из состояния равновесия и затем предоставлено самому себе. Возникающие при этом колебания называются свободными или собственными колебаниями. Важность изучения свободных колебаний состоит в том, что они полностью определяют динамические свойства судна как колебательной системы и, ввиду этого, играют первостепенную роль при исследовании качки судна на волнении.

Для того чтобы получить простейшие уравнения отдельных видов качки, сделаем следующие допущения:

- отклонения судна от положения равновесия малы, так что в их пределах площадь ватерлинии можно считать неизменной и восстанавливающие моменты определять метацентрическими формулами остойчивости;

- центр тяжести судна и площади ватерлинии располагается на одной вертикали;

- главные центральные оси инерции масса судна горизонтальны.

Предположим, что судно, плававшее в состоянии равновесия, погружено дополнительно на малую величину и затем отпущено. Тогда, кроме ранее уравновешенных сил веса ρ и поддержания ρV , на него будет действовать избыточная сила поддержания, равная весу воды в объеме дополнительно вошедшего в воду слоя, т.е. ρ*S*Ϛ (рис 3.1), где S - площадь ватерлинии.

P

G ρsϚ

W₀ Ϛ L₀

ρV C

Рис 3.1 К выводу уравнения вертикальной качки

Эта сила будет направлена вверх и действовать вдоль вертикали, проходящей через центр тяжести площади ватерлинии. Силу сопротивления качки представим в виде: , где - коэффициент сопротивления полученный экспериментально.

В соответствии с принципом Даламбера для получения уравнения движения необходимо к действующим силам добавить силы инерции, которые складываются из сил инерции масса судна и увлекаемых им масс воды (присоединенная масса).

В результате получим следующее однородное линейное дифференциальное уравнение вертикальной качки второго порядка с учетом сопротивления:

(3.1)

Поделив на коэффициент при первом члене и обозначив:

запишем уравнение (1.1) в виде:

где ζ - амплитуда вертикальной качки ;

- скорость вертикальных перемещений ;

-ускорение при вертикальной качке.

По аналогии получим для бортовой и килевой качки :

Представим круговые частоты собственных колебаний в виде:

и коэффициенты затухания в виде:

(3.7)

Подставим их в уравнение (3.4) и (3.5) и получим

(3.8)

(3.9)

Решение уравнения (3.8) имеет вид:

где и – постоянные интегрирования,

- круговая частота с учетом сопротивления (3.11).

Круговые частоты связаны с периодом собственных колебаний судна зависимостью:

Подставляя (3.6) в (3.12) получим формулы частот собственных колебаний судна:

Подставляя (3.11) в (3.12) получим выражение для периода бортовой качки с учетом сопротивления:

Из этого выражения можно сделать важный вывод, что чем больше сопротивление качке, тем больше период собственных колебаний судна, то есть качка становится более плавной.

Для оценки интенсивности затухания качки с помощью приведенных раннее формул получим выражение коэффициента гашения бортовой качки _:

Из этой формулы следует, что коэффициент гашения прямо пропорционален коэффициенту сопротивления качкии увеличивается с уменьшением суммарного момента инерции (и метацентрической высоты“h”.

Чем больше коэффициент гашения, тем быстрее затухает качка судна. Поэтому наиболее эффективным средством умения качки является уменьшение остойчивости судна до разумных пределов, так как это благоприятно действует на процесс затухания качки.

Непосредственное использование формул (3.13) для определения собственных периодов встречает затруднение, так как они связаны с необходимостью вычисления моментов инерции масс судна и присоединенных моментов инерции масс воды. В связи с этим, для практических целей используются приближенные выражения, основанными на ориентировочных оценках величин, входящих в формулы (3.13).

Используя экспериментальные данные по присоединенным массам и моментам инерции воды , а также продольному моменту инерции масс судна, для собственных периодов качки судна получим следующие простые выражения:

для вертикальной качки

для килевой качки

(3.17)

где d – осадка, м.

Приближенная формула для периода бортовой качки получается, если моменты инерции массы судна и присоединенной инерции воды относительно продольной оси представить в форме

(3.18)

где - радиус инерции судна,м ;

∆ -масса судна, T.

Подставляя эти величины в формулу (3.15), получим Капитанскую формулу периода бортовой качки судна:

(3.19)

Размерный коэффициент с может быть принят в соответствии со следующим данными (табл.3.1)

Таблица 3.1 – Значения коэффициента с

Тип судна	с
Крупные пассажирские суда	0,80-0,85
Средние суда	0,78-0,80
Грузовые суда в полном грузу	0,88-0,91
Нефтерудовозы с полным грузом нефти	0,72-0,76
Нефтерудовозы с полным грузом руды	0,50-0,53
Нефтерудовозы с баллстом	0,74-0,80
Добывающие промысловые суда и плавучие базы	0,76-0,82
Мелкие рыболовные суда	0,83-0,86