- •1. Загальні поняття фізики
- •1.1.3. Фундаментальні типи взаємодії у природі
- •1.1.4. Фундаментальні закони збереження
- •1.1.5. Основні розділи фізики
- •2. Основи кінематики
- •2.1. Кінематика поступального і обертального руху
- •2.1.2.Пoняття мaтepiaльнoї тoчки тa aбcoлютнo твepдoгo тiлa
- •2.1.4. Система вiдлiку. Положення матеріальної тoчки у просторі
- •2.1.5.Швидкість поступального руху. Закон додавання швидкостей
- •2.1.7. Кінематика обертального руху
- •3. Динаміка матеріальної точки
- •3.1. Динаміка поступального руху
- •3.1.1. Класична механіка та межі її використання
- •3.1.2. Поняття сили, маси, імпульсу. Перший, другий, третій закони Ньютона
- •3.1.3. Принцип відносності Галілея
- •3.1.4. Закон збереження імпульсу
- •3.1.5. Реактивний рух
- •3.2. Енергія і робота
- •3.2.1. Енергія, робота, потужність
- •3.2.2. Енергія кінетична. Енергія потенціальна
- •3.2.3.Закон збереження енергії
- •3.2.4. Зіткнення двох тіл
- •3.2.5.Рух тіла відносно неінерціальної системи відліку. Сили інерції. Відцентрова сила. Сила Коріоліса
- •4. Обертальний рух твердого тіла
- •4.1. Момент сили. Момент імпульсу
- •4.1.1. Тверде тіло як система матеріальних точок
- •4.1.2.А. Момент сили і пари сил відносно точки
- •4.1.2.Б. Момент сили відносно осі
- •4.1.2.В. Момент імпульсу матеріальної точки
- •4.1.3. Закон збереження моменту імпульсу
- •4.1.4. Основне рівняння динаміки обертального руху
- •4.2. Момент інерції. Гіроскоп
- •4.2.1. Вільні осі. Головні осі інерції
- •4.2.2. Моменти інерції різних тіл
- •4.2.3. Кінетична енергія обертального руху
- •4.2.4. Гіроскоп. Гіроскопічний ефект. Процесія гіроскопа
- •4.3. Всесвітнє тяжіння
- •4.3.1. Закон всесвітнього тяжіння. Вільне падіння тіл
- •4.3.2. Гравітаційне поле і його характеристики
- •4.3.3. Маса гравітаційна і маса інертна
- •4.3.4. Перша та друга космічні швидкості
- •5. Релятивістська механіка
- •5.1. Елементи релятивістської механіки
- •5.1.1. Зв’язок і відхилення від законів Ньютона
- •5.1.2. Постулати Ейнштейна
- •5.1.3. Перетворення Лоренца
- •5.1.4. Висновки з перетворень Лоренца
- •5.1.5.Основи релятивістської динаміки: імпульс, маса, зв’язок маси і енергії, частинка з нульовою масою
- •6. Коливальний рух
- •6.1. Вільні незгасаючі гармонічні коливання
- •6.1.1. Загальні відомості про коливання
- •6.1.2. Вільні незгасаючі гармонічні коливання
- •6.1.3. Енергія коливального руху
- •6.2. Складання коливань
- •6.2.1. Векторна діаграма. Складання коливань одного напрямку
- •6.2.2. Складання взаємно-перпендикулярних коливань
- •6.3. Згасаючі та вимушені коливання
- •6.3.1. Згасаючі коливання. Добротність
- •6.3.2. Вимушені коливання
- •6.3.3. Резонанс
- •1. Основні значення і поняття. Основи мкт газів і термодинаміки
- •1.1.2. Макроскопічні параметри і їх мікроскопічна трактовка
- •1.1.3. Закони ідеальних газів
- •1.1.4. Рівняння стану ідеального газу
- •1.1.5. Основне рівняння мкт газів
- •1.1.6. Температура. Поняття температури
- •1.2. Перший закон термодинаміки
- •1.2.1. Внутрішня енергія термодинамічної системи
- •1.2.2. Теплота. Робота. Теплоємність
- •1.2.2. Перший закон термодинаміки
- •1.2.4. Ізопроцеси в ідеальних газах
- •1.2.4.А. Ізотермічний
- •1.2.4.Б. Ізобарний
- •1.2.4.В. Ізохорний
- •1.2.4.Г. Адіабатичний
- •1.3. Другий закон термодинаміки
- •1.3.1. Кругові процеси
- •1.3.2. Цикли Карно
- •1.3.2.А. Прямий обернений цикл Карно
- •1.3.2.Б. Обернений рівновісний цикл Карно
- •1.3.2.В. Необернений цикл Карно
- •1.3.3. Нерівність Клаузіуса
- •1.3.4. Ентропія та її властивості
- •1.3.5. Другий закон термодинаміки
- •1.4. Термодинамічний потенціал. Теорема Нернста
- •1.4.1. Внутрішня енергія
- •1.4.2. Енергія Гальм-Гольца
- •1.4.3. Ентальпія
- •1.4.4. Потенціал Гіббса
- •1.4.4. Теорема Нернста. Третій закон термодинаміки
- •2.1. Кристали та їх властивості
- •2.1.1. Будова кристалу
- •2.1.2. Класи і типи кристалів
- •2.1.3. Дефекти в кристалах
- •2.1.4. Теплоємність кристалів
- •2.2. Рідини та їх властивості
- •2.2.1. Будова рідини
- •2.2.2. Поверхневий натяг
- •2.2.3. Явища на межі рідини і твердого тіла
- •2.2.4. Капілярні явища
- •2.3. Фазові переходи
- •2.3.1. Фаза, фазові переходи
- •2.3.2. Випаровування, плавлення, конденсація, кристалізація
- •2.3.3. Рівняння Клайперона-Клаузіуса
- •2.3.4. Потрійна точка. Діаграма стану
- •2.4. Розподіл молекул газу за енергіями
- •2.4.1. Закон розподілу Больцмана
- •2.4.2. Закон розподілу Максвела
- •2.4.3. Закон розподілу Максвела-Больцмана
- •Частина 1. Електростатика і магнетизм Розділ 1. Електростатичне поле у вакуумі
- •§1. Постійний електричний струм
- •§2. Опис векторного поля
- •§ 3. Обчислення напруженості поля на підставі теореми Гауса
- •Розділ 2. Діелектрик в зовнішньому електричному полі
- •§4. Діелектрик в зовнішньому електричному полі
- •Розділ 3. Провідник в зовнішньому електростатичному полі
- •§5. Провідник в зовнішньому електростатичному полі
- •Розділ 4. Енергія електростатичного поля
- •§6. Енергія електростатичного поля
- •Розділ 5. Постійний електричний струм
- •§7. Постійний електричний струм та його характеристики.
- •§8. Класична електронна теорія електропровідності металів
- •Розділ 6. Контактна і об’ємна різниця потенціалів
- •§9. Робота виходу електрона
- •Розділ 7.Електричний струм у рідинах
- •§10. Електричний струм у рідинах
- •Розділ 8. Електричний струм у газах
- •§11. Електричний струм у газах
- •Частина 2. Електромагнетизм Розділ 1. Магнітне поле у вакуумі
- •§1. Магнітне поле і його характеристики
- •§ 2. Закон повного струму
- •§ 3. Контур зі струмом в зовнішньому магнітному полі
- •Розділ 2. Магнітне поле в речовині
- •§ 4. Магнітне поле в магнетиках
- •§ 5. Класифікація магнетиків
- •Розділ 3. Електромагнітна індукція
- •§ 6. Електромагнітна індукція
- •Розділ 4. Електричні коливання
- •§ 7. Електричні коливання
- •Розділ 5. Система рівнянь Максвела
- •§ 8. Електромагнітне поле
Розділ 4. Енергія електростатичного поля
§6. Енергія електростатичного поля
6.1. Енергія точкових зарядів
Розглянемо систему з двох точкових зарядів. Знайдемо алгебраїчну суму елементарних робіт сил F1 i F2 , з якими взаємодіють заряди. Нехай в системі відліку К за час ∆t заряди здійснили переміщення і , тоді робота цих сил чисельно дорівнює
.
Враховуючи те, що сила згідно з третім законом Ньютона, вираз для роботи можемо переписати у вигляді:
.
Величина в дужках – переміщення заряду1 відносно заряду 2 в системі К’, якажорсткозв’язана з зарядом 2 і переміщується з ним поступально по відношенню до даної системи К.
Переміщення заряду1 в системі К може бути представлене як переміщення системи К’.
Тоді
Рис.6.1
З даного виразу бачимо, що сума елементарних робіт в довільній системі відліку К завжди дорівнює елементарній роботі, яку здійснює сила, яка дії на один заряд в системі відліку, де інший заряд знаходиться в стані спокою. Тобто, робота δА 12 не залежить від вибору К-ої системи відліку.
Сила F1, яка діє на заряд 1 з боку заряду 2 є консервативною і тому робота даної сили по переміщенню на dl1 може бути представлена як зменшення потенціальної енергії заряду 1 в полі заряду 2, або як зменшення потенціальної енергії взаємодії розглядуваної пари зарядів. Тобто, . Потенціальна енергіяW12 залежить лише від відстані між зарядами.
Перейдемо до системи з трьох зарядів. Роботу, яку здійснюють всі сили взаємодії при переміщенні всіх зарядів можна представити як суму елементарних робіт всіх трьох пар взаємодій.
.
Але для кожної пари взаємодій . І тому елементарна роботаδА буде визначатися як:
,
де W–повнаенергіявзаємодіїсистемизарядів. Кожен доданок залежить від відстані між відповідними зарядами і тому потенціальна енергія взаємодії є функцією конфігурації системи зарядів.
Подібні міркування характерні для системи з будь-яким числом зарядів.
Отже кожній конфігурації довільної системи зарядів має своє значення енергії і робота всіх сил взаємодії при зміні конфігурації буде чисельно дорівнювати зменшенню потенціальної енергії.
. (6.1)
Знайдемо вираз для потенціальної енергії W. Для цього розглянемо систему з трьох точкових зарядів.
.
Перетворимо цю суму наступним чином: представимо кожний доданок Wikу вигляді:
(оскільки Wik=Wki).
Тоді повна енергія взаємодії перепишеться у вигляді:
.
Згрупуємо члени з однаковими першими індексами:
.
Кожна сума в круглих дужках – це енергія Wi взаємодії і-го заряду з двома іншими зарядами. Тому останній вираз можемо записати як суму
.
Узагальнення на систему із довільного числа зарядів очевидне, бо ясно, що при проведенні розрахунків і міркувань вираз не залежить від числа зарядів. Тому енергія взаємодії системи зарядів в загальному випадку:
. (6.2)
Враховуючи, що з означення потенціалу потенціальна енергія чисельно дорівнює добутку заряду на потенціал поля, в якому він знаходиться
,
де Qi – і-ий заряд системи, φі – потенціал, створений в місці знаходження і-го заряду всіма іншими зарядами системи. Підставимо цей вираз в формулу (6.2) і отримаємо кінцевий вираз для енергії взаємодії системи точкових зарядів.
. (6.3)
Якщо заряди розподілені неперервно, то розкладаючи систему зарядів на сукупність елементарних зарядів і переходячи від сумування до інтегрування у (6.3) отримаємо, що
, (6.4)
де φ – потенціал, створений всіма зарядами системи в елементі об’ємом dV. Аналогічний вираз можна записати при розподілі зарядів по поверхні:
.
Можна помилково вважати, що рівняння (6.4) – це лише видозмінений вираз (6.3), який відповідає заміні представлення про точкові заряди представленням про неперервний розподіл зарядів. Насправді, ці вирази відрізняються за змістом. Виникнення розбіжності полягає в різному змісті потенціалу φ.
Нехай, система складається з двох кульок, які мають заряди Q1 i Q2. Відстань між кульками набагато більша, ніж розміри самих кульок, тому заряди Q1 i Q2 можна вважати точковими. Знайдемо енергію системи за допомогою обох формул. Тоді
,
де φ12 – потенціал, створений другим зарядом, в місці знаходження першого. Аналогічний зміст має потенціал φ21.
Згідно формули (6.4) ми повинні розбити заряд на нескінченно малі заряди величиною ρdV і кожен з елементів помножити на потенціал, створений не лише іншими кульками, а й елементами даної кульки і, таким чином, результат буде інший.
,
де W1 – енергія взаємодії елементів заряду першої кульки, W2 – енергія взаємодії елементів заряду першої кульки, W12 – енергія взаємодії елементів заряду першої кульки з елементами заряду другої кульки.
Енергії W1, W2 називаються власними енергіями зарядів Q1 і Q2 відповідно, W12 – енергія взаємодії зарядів Q1 і Q2.
Таким чином, розрахунок енергії за формулою (6.3) дає лише величину W12, а за формулою (6.4) маємо повну енергію взаємодії (разом з власними енергіями зарядів).
Використовуючи формулу (6.4) можна одержати енергію зарядженого провідника і конденсатора.
6.2. Енергія усамітненого зарядженого провідника
Нехай провідник має заряд Q і потенціал φ, оскільки значення потенціалу в усіх точках, де знаходиться заряд однаковий, то його можна винести за знак інтегралу і тоді під інтегралом залишиться лише величина заряду на провіднику ( див. формулу (4)). І враховуючи, що
. (6.6)
6.3. Енергія зарядженого конденсатора
Нехай Q і φ – заряд і потенціал позитивно зарядженої обкладки конденсатора. Згідно (6.4) потенціальну енергію можна розбити на дві частини для двох обкладок:
.
Так як Q+ = - Q- , то
,
U=∆φ–різниця потенціалів на обкладках конденсатора.
. (6.7)
Ці формули визначають повну енергію взаємодії.
Формули (6.6) і (6.7) також справедливі при наявності діелектрика.
6.5. Енергія електростатичного поля
Формула (6.4) визначає електричну енергію будь-якої системи через заряд і потенціал, повну енергію можна також виразити через напруженість електричного поля.
Розглянемо плоский конденсатор, не враховуючи змін поля біля країв пластин (тобто нехтуючи крайовим ефектом). Енергія такого конденсатора визначається формулою (6.7).
.
Підставимо сюди вираз для ємності плоского конденсатора :
.
Оскільки відношення є напруженістю електричного поля, а добуток– об’єм між простору між обкладками конденсатора, остаточно маємо:
. (6.8)
Формула справедлива для однорідного поля, який заповнює об’єм V.
Якщо діелектрик ізотропний, враховуючи, що D=εε0E можна також записати
. (6.9)
Підінтегральний вираз має зміст енергії поля, яке знаходиться в об’ємі dV, що приводить до ідеї про локалізацію енергії в самому полі. З останніх двох формул слідує, що електрична енергія розподілена в просторі з деякою об’ємною густиною енергії ω.
. (6.10)
Остання формула справедлива лише для ізотропного діелектрика, для якого виконується співвідношення між поляризованістю і напруженістю зовнішнього поля
.
Лекція 7