- •1. Загальні поняття фізики
- •1.1.3. Фундаментальні типи взаємодії у природі
- •1.1.4. Фундаментальні закони збереження
- •1.1.5. Основні розділи фізики
- •2. Основи кінематики
- •2.1. Кінематика поступального і обертального руху
- •2.1.2.Пoняття мaтepiaльнoї тoчки тa aбcoлютнo твepдoгo тiлa
- •2.1.4. Система вiдлiку. Положення матеріальної тoчки у просторі
- •2.1.5.Швидкість поступального руху. Закон додавання швидкостей
- •2.1.7. Кінематика обертального руху
- •3. Динаміка матеріальної точки
- •3.1. Динаміка поступального руху
- •3.1.1. Класична механіка та межі її використання
- •3.1.2. Поняття сили, маси, імпульсу. Перший, другий, третій закони Ньютона
- •3.1.3. Принцип відносності Галілея
- •3.1.4. Закон збереження імпульсу
- •3.1.5. Реактивний рух
- •3.2. Енергія і робота
- •3.2.1. Енергія, робота, потужність
- •3.2.2. Енергія кінетична. Енергія потенціальна
- •3.2.3.Закон збереження енергії
- •3.2.4. Зіткнення двох тіл
- •3.2.5.Рух тіла відносно неінерціальної системи відліку. Сили інерції. Відцентрова сила. Сила Коріоліса
- •4. Обертальний рух твердого тіла
- •4.1. Момент сили. Момент імпульсу
- •4.1.1. Тверде тіло як система матеріальних точок
- •4.1.2.А. Момент сили і пари сил відносно точки
- •4.1.2.Б. Момент сили відносно осі
- •4.1.2.В. Момент імпульсу матеріальної точки
- •4.1.3. Закон збереження моменту імпульсу
- •4.1.4. Основне рівняння динаміки обертального руху
- •4.2. Момент інерції. Гіроскоп
- •4.2.1. Вільні осі. Головні осі інерції
- •4.2.2. Моменти інерції різних тіл
- •4.2.3. Кінетична енергія обертального руху
- •4.2.4. Гіроскоп. Гіроскопічний ефект. Процесія гіроскопа
- •4.3. Всесвітнє тяжіння
- •4.3.1. Закон всесвітнього тяжіння. Вільне падіння тіл
- •4.3.2. Гравітаційне поле і його характеристики
- •4.3.3. Маса гравітаційна і маса інертна
- •4.3.4. Перша та друга космічні швидкості
- •5. Релятивістська механіка
- •5.1. Елементи релятивістської механіки
- •5.1.1. Зв’язок і відхилення від законів Ньютона
- •5.1.2. Постулати Ейнштейна
- •5.1.3. Перетворення Лоренца
- •5.1.4. Висновки з перетворень Лоренца
- •5.1.5.Основи релятивістської динаміки: імпульс, маса, зв’язок маси і енергії, частинка з нульовою масою
- •6. Коливальний рух
- •6.1. Вільні незгасаючі гармонічні коливання
- •6.1.1. Загальні відомості про коливання
- •6.1.2. Вільні незгасаючі гармонічні коливання
- •6.1.3. Енергія коливального руху
- •6.2. Складання коливань
- •6.2.1. Векторна діаграма. Складання коливань одного напрямку
- •6.2.2. Складання взаємно-перпендикулярних коливань
- •6.3. Згасаючі та вимушені коливання
- •6.3.1. Згасаючі коливання. Добротність
- •6.3.2. Вимушені коливання
- •6.3.3. Резонанс
- •1. Основні значення і поняття. Основи мкт газів і термодинаміки
- •1.1.2. Макроскопічні параметри і їх мікроскопічна трактовка
- •1.1.3. Закони ідеальних газів
- •1.1.4. Рівняння стану ідеального газу
- •1.1.5. Основне рівняння мкт газів
- •1.1.6. Температура. Поняття температури
- •1.2. Перший закон термодинаміки
- •1.2.1. Внутрішня енергія термодинамічної системи
- •1.2.2. Теплота. Робота. Теплоємність
- •1.2.2. Перший закон термодинаміки
- •1.2.4. Ізопроцеси в ідеальних газах
- •1.2.4.А. Ізотермічний
- •1.2.4.Б. Ізобарний
- •1.2.4.В. Ізохорний
- •1.2.4.Г. Адіабатичний
- •1.3. Другий закон термодинаміки
- •1.3.1. Кругові процеси
- •1.3.2. Цикли Карно
- •1.3.2.А. Прямий обернений цикл Карно
- •1.3.2.Б. Обернений рівновісний цикл Карно
- •1.3.2.В. Необернений цикл Карно
- •1.3.3. Нерівність Клаузіуса
- •1.3.4. Ентропія та її властивості
- •1.3.5. Другий закон термодинаміки
- •1.4. Термодинамічний потенціал. Теорема Нернста
- •1.4.1. Внутрішня енергія
- •1.4.2. Енергія Гальм-Гольца
- •1.4.3. Ентальпія
- •1.4.4. Потенціал Гіббса
- •1.4.4. Теорема Нернста. Третій закон термодинаміки
- •2.1. Кристали та їх властивості
- •2.1.1. Будова кристалу
- •2.1.2. Класи і типи кристалів
- •2.1.3. Дефекти в кристалах
- •2.1.4. Теплоємність кристалів
- •2.2. Рідини та їх властивості
- •2.2.1. Будова рідини
- •2.2.2. Поверхневий натяг
- •2.2.3. Явища на межі рідини і твердого тіла
- •2.2.4. Капілярні явища
- •2.3. Фазові переходи
- •2.3.1. Фаза, фазові переходи
- •2.3.2. Випаровування, плавлення, конденсація, кристалізація
- •2.3.3. Рівняння Клайперона-Клаузіуса
- •2.3.4. Потрійна точка. Діаграма стану
- •2.4. Розподіл молекул газу за енергіями
- •2.4.1. Закон розподілу Больцмана
- •2.4.2. Закон розподілу Максвела
- •2.4.3. Закон розподілу Максвела-Больцмана
- •Частина 1. Електростатика і магнетизм Розділ 1. Електростатичне поле у вакуумі
- •§1. Постійний електричний струм
- •§2. Опис векторного поля
- •§ 3. Обчислення напруженості поля на підставі теореми Гауса
- •Розділ 2. Діелектрик в зовнішньому електричному полі
- •§4. Діелектрик в зовнішньому електричному полі
- •Розділ 3. Провідник в зовнішньому електростатичному полі
- •§5. Провідник в зовнішньому електростатичному полі
- •Розділ 4. Енергія електростатичного поля
- •§6. Енергія електростатичного поля
- •Розділ 5. Постійний електричний струм
- •§7. Постійний електричний струм та його характеристики.
- •§8. Класична електронна теорія електропровідності металів
- •Розділ 6. Контактна і об’ємна різниця потенціалів
- •§9. Робота виходу електрона
- •Розділ 7.Електричний струм у рідинах
- •§10. Електричний струм у рідинах
- •Розділ 8. Електричний струм у газах
- •§11. Електричний струм у газах
- •Частина 2. Електромагнетизм Розділ 1. Магнітне поле у вакуумі
- •§1. Магнітне поле і його характеристики
- •§ 2. Закон повного струму
- •§ 3. Контур зі струмом в зовнішньому магнітному полі
- •Розділ 2. Магнітне поле в речовині
- •§ 4. Магнітне поле в магнетиках
- •§ 5. Класифікація магнетиків
- •Розділ 3. Електромагнітна індукція
- •§ 6. Електромагнітна індукція
- •Розділ 4. Електричні коливання
- •§ 7. Електричні коливання
- •Розділ 5. Система рівнянь Максвела
- •§ 8. Електромагнітне поле
6.1.3. Енергія коливального руху
На прикладі пружинного маятника можна показати, що робота пружної та квазіпружної сили за повний цикл гармонічного коливання дорівнює нулю. Тоді ці сили є консервативними, а поля цих сил – потенціальні. Це означає, що для коливальної системи виконується закон збереження енергії.
. (11)
Виразимо значення енергії коливальної системи через її параметри. Для того, щоб надати зміщення x системі від початкового положення рівноваги необхідно виконати роботу проти сил поля:
.
Дана робота іде на надання даній системі запасу потенціальної енергії, тобто потенціальна енергія:
. (12)
Враховуючи рівняння (5) і те, що , можна записати:
. (13)
Кінетична енергія – енергія руху. Враховуючи вираз для швидкості з рівняння (7), знаходимо:
. (14)
На основі рівнянь (11), (13), (14), знаходимо, що повна енергія системи в будь-який момент часу:
. (15)
З рівняння (15) видно, що повна енергія не залежить від часу, що відповідає закону збереження енергії замкненої системи.
Для коливальної системи потенціальну і кінетичну енергію можна виразити через повну енергію:
, (16)
. (17)
З даних формул витікає, що потенціальна і кінетична енергія змінюються у протифазі, а частота їх зміни в 2рази перевищує частоту гармонічних коливань.
Рис. 4
Середнє значення дорівнює половині, і тоді середнє значення потенціальної енергії дорівнює середньому значенню кінетичної енергії і дорівнює половині повної енергії.
Приведена довжина фізичного маятника – така довжина, при якій період коливань фізичного маятника дорівнює періоду коливань математичного маятника:
.
Лекція 10
6.2. Складання коливань
6.2.1. Векторна діаграма. Складання коливань одного напрямку
Будь-яке гармонічне коливання може бути представлене за допомогою вектора , довжина якого дорівнює амплітуді. Напрям вектора утворює з віссюx кут, що дорівнює початковій фазі коливань:
.
Якщо привести вектор в коливальний рух з деякою швидкістю, то проекція вектора на вісьx буде змінюватись в межах від до –. Проекція кінця векторана вісьx буде здійснювати гармонічні коливання з амплітудою, яка дорівнює довжині , циклічною частотою, і фазою.
Рис. 1
Такі векторні діаграми відображають собою уявлення коливань і операцій над ними у вигляді векторів і називаються векторними діаграмами.
Нехай матеріальна точка приймає участь у двох гармонічних коливаннях:
з однаковою частотою і вздовж одного напряму.
Математична точка буде здійснювати результуюче коливання, яке можна записати:
.
Знайдемо вираз для амплітуди і початкової фази, скориставшись векторною діаграмою
Рис. 2
Результуючий вектор дорівнює векторній сумі:
,
а амплітуда і початкову фазу знаходимо на основі прямокутного трикутникаOBC:
Рівняння для визначення початкової фази коливань ():
.
Якщо проаналізувати цей вираз, то можемо побачити, що при коливання будуть здійснюватись в одній і тій самій фазі. Амплітуда буде сумуватися:. Якщо, то коливання будуть знаходитись в протифазі, амплітуда буде:. Якщо частоти коливань – неоднакові, то векториібудуть обертатися з різною швидкістю, тоді результуючий векторбуде пульсувати по своїй величині і рухатись з несталою швидкістю, тоді результуюче коливання – не гармонічне. Якщо частоти однакового напрямку, відрізняються не досить помітно (), то результат коливання можна розглядати як гармонічний з пульсуючою амплітудою, коливання такого вигляду називають биттям.