1.3.2. Цикли Карно

1.3.2.А. Прямий обернений цикл Карно

Цикл Карно дозволяє підійти до поняття коефіцієнта дії теплової машини.

Схема роботи ідеальної теплової машини, що працює по циклу Карно:

Рис. 2

Рис. 3

1. Нагрівач отримує теплоту , і газ під поршнем починає розширюватися так як(ізотерма АВ). Так як процес рівновісний, то температура газу дорівнює температурі нагрівача.

2. Газ теплоізольований і починає адіабатично розширюватись дояка дорівнює температурі холодильника (адіабата ВС).

3. Газ ізотермічно стискається, віддаючи холодильнику теплоту.

4. Газ адіабатно стискається, нагріваючись до температури нагрівача (адіабата DA).

Знайдемо роботу, яку здійснює ідеальний газ в даному циклі. Так як тепловий цикл – круговий, то повна зміна внутрішньої енергії газу дорівнює нулю (). Тоді перший закон термодинаміки для робочого тіла (газу) в циклі Карно має вигляд:

, (1)

при цьому слід пам’ятати, що:

Роботу циклу можна виразити як суму робіт окремих процесів:

.

Так як сумарна робота адіабатичного розширення і стискання газу в даному циклі чисельно дорівнює нулю, тому:

, (2)

А – корисна робота циклу.

Так як , то з рівняння (2) слідує, що ця роботаі менша від тієї кількості теплоти, що підводиться до нагрівача. Частина енергії віддається холодильнику у вигляді теплоти. Даний висновок справедливий для будь-якого кругового процесу. Величину відношення роботи до кількості теплоти позначають- термічний коефіцієнт теплового двигуна:

.

Для нашого оберненого циклу Карно:

. (3)

Формула (3) не має жодних даних про властивості робочого тіла і про будову теплової машини, тобто звідси випливає, що ККД усіх обернених машин, що працюють в ідеальних умовах, тобто при одній і тій самій температурі нагрівачаі температурі холодильникабуде однаковим і визначатиметься тільки температурами нагрівача і холодильника. Дане твердження носить назву теореми Карно, яка є основою встановлення термодинамічної шкали температур.

З рівняння (3) випливає:

.

Таким чином, щоб порівняти температури двох тіл , потрібно здійснити обернений цикл Карно, в якому ці тіла використовуються у вигляді нагрівача і холодильника і порівняти теплоту.

Термодинамічна шкала не зв’язана з властивостями термодинамічного тіла і в цьому є її досягнення. Але внаслідок необерненості реальних термодинамічних процесів, такий спосіб порівняння температур практично не виконується і має лише принципіальне значення.

1.3.2.Б. Обернений рівновісний цикл Карно

В оберненому циклі Карно теплота відводиться від газу в процесі ізотермічного стискання при температурі, а кількість теплотинавпаки підводиться до газу в процесі ізотермічного розширення при. Тоді результуюча робота, тобто результуюча робота виконується зовнішнім середовищем над газом.

Рис. 4

Даний результат справедливий для будь-якого оберненого циклу, таким чином за рахунок здійсненої роботи зовнішніми силами над робочим тілом, можна переносити енергію у вигляді теплоти від менш нагрітого тіла до більш нагрітого тіла. Даний метод використовується в холодильній техніці. Холодильна техніка буде тим більш економічною, чим менша буде робота, яка витрачається зовні на відведення від холодильного тіла теплоти.

З рівняння, що і з умови, що, знаходимо, що:

. (4)