6.3.2. Вимушені коливання

Вимушеними називають коливання, які здійснюються під дією якоїсь зовнішньої сили, яка змінюється в простому випадку по гармонійному закону:

.

Виникаючі при цьому коливання називають вимушеними. На дану частину тіла будуть діяти три сили: квазіпружна –kx, опору , зовнішня вимушена сила. З основного рівняння динаміки – другого закону Ньютона:

. (12)

Або розділивши на масу:

. (13)

Дослід показує, що по закінченню деякого часу, з початку дії вимушеної сили в системі встановлюється гармонічне коливання з частотою вимушеної сили, але які відстають по фазі від останнього на величину. Таким чином:

(14)

Продиференціюємо рівняння (14) по часу і знайдемо швидкість і прискорення:

. (15)

Підставимо вирази для початкового переміщення, швидкості і прискорення у рівняння (13). Сума трьох гармонічних функцій в лівій частині повинна дорівнювати силі . Враховуючи фазові зміщення між початковим відхиленням, швидкістю і прискоренням, дане рівняння за допомогою векторної діаграми за умови, що.

Рис. 2

Швидкість випереджає зміщення на величину . Прискорення випереджає переміщення на величину.

З даної діаграми за теоремою Піфагора слідує:

(16)

З даної діаграми також видно, що відставання переміщення по фазі від вимушеної сили:

. (17)

Рівняння (16) і (17) показують, що амплітуда коливань і відставання зміщення по фазі на визначається властивостями самого осцилятора, тобтоале ніякими не початковими умовами.

6.3.3. Резонанс

Резонанс грає важливу роль в техніці.

Рис. 3

У даному випадку коефіцієнт затухання . За даним графіком видно, що залежність амплітуди від частоти має максимум при частоті, яку можна знайти з умови. Дану частоту називають резонансною частотою:

. (18)

Існуючий максимум амплітуди, який при цьому виникає, називається явищем резонансу – різке збільшення амплітуди під дією вимушеної сили, а графіки називаються резонансними кривими. Вираз для амплітуди при резонансі знайдемо підставивши рівняння (18) у (16):

. (19)

Чим менше затухання системи, тим більше виражений резонанс. Явище резонансу використовується в техніці коли потрібно збільшити коливання, або коли роблять так, щоб їх взагалі не було.

Залежність базового зсуву від частотиможе бути показана кривими:

Рис. 4

При слабкому затуханні і значення фазового зсувупри резонансі практично дорівнює.

Намалюємо графік залежності середньої потужності вимушеної сили від частоти:

Рис. 5

Середнє значення буде максимальним при незалежно від коефіцієнта затухання. Важливим параметром даної резонансної кривої, яка характеризує гостроту резонансу є її ширинана її висоті. Можна показати, що пригострота резонансу

, (20)

Q – добротність осцилятора

1. Основні значення і поняття. Основи мкт газів і термодинаміки

1.1. Предмет і метод молекулярної фізики і термодинаміки. Ідеальний газ.5

1.1.1. Молекулярна фізика і термодинаміка. Їх задачі і методи

1.1.2. Макроскопічні параметри і їх мікроскопічна трактовка

1.1.3. Закони ідеальних газів

1.1.4. Рівняння стану ідеального газу

1.1.5. Основне рівняння МКТ газів

1.1.6.Температура. Поняття температур

1.2. Перший закон термодинаміки...................................................................18

1.2.1. Внутрішня енергія термодинамічної системи

1.2.2. Теплота. Робота. Теплоємність

1.2.3. Перший закон термодинаміки

1.2.4. Ізопроцеси ідеального газу

1.2.4.а. ізотермічний

1.2.4.б. ізобарний

1.2.4.в. ізохорний

1.2.4.г. адіабатичний

1.3. Другий закон термодинаміки....................................................................32

1.3.1. Кругові процеси

1.3.2. Цикли Карно

1.3.2.а. Прямий обернений цикл Карно

1.3.2.б. Обернений рівновісний цикл Карно

1.3.2.в. Необернений цикл Карно

1.3.3. Нерівність Клаузіуса

1.3.4. Ентропія та її властивості

1.3.5. Другий закон термодинаміки

1.4. Термодинамічний потенціал. Теорема Нернста......................................41

1.4.1. Внутрішня енергія

1.4.2. Енергія Гальм-Гольца

1.4.3. Ентальпія

1.4.4. Потенціал Гіббса

1.4.5. Теорема Нернста. Третій закон термодинаміки

2.ТВЕРДІ ТІЛА, РІДИНИ ТА ГАЗИ. ЇХ ВЛАСТИВОСТІ

2.1. Кристали та їх властивості........................................................................48

2.1.1. Будова кристалу

2.1.2. Класи і типи кристалів

2.1.3. Дефекти в кристалах

2.1.4. Теплоємність кристалів

2.2. Рідини та їх властивості.............................................................................56

2.2.1. Будова рідини

2.2.2. Поверхневий натяг

2.2.3. Явища на межі рідини і твердого тіла

2.2.4. Капілярні явища

2.2.5. Ламінарний та турбулентний рух

2.3. Фазові переходи..........................................................................................64

2.3.1. Фаза, фазові переходи

2.3.2. Випаровування, плавлення, конденсація, кристалізація

2.3.3. Рівняння Клайперона-Клаузіуса

2.3.4. Потрійна точка. Діаграма стану

2.4. Розподіл молекул газу за енергіями.........................................................71

2.4.1. Закон розподілу Больцмана

2.4.2. Закон розподілу Максвела

2.4.3. Закон розподілу Максвела-Больцмана

Основні означення і поняття. Основи МКТ газів і термодинаміки

Лекція 1

1.1. Предмет і метод молекулярної фізики і термодинаміки. Ідеальний газ

1.1.1. Молекулярна фізика і термодинаміка. Їх задачі і методи

Молекулярна фізика і термодинаміка вивчають фізичні властивості макроскопічних тіл, що знаходяться як в рівновісному, так і в нерівновісному стані, і складаються з великої кількості макроскопічних частинок(атомів, іонів...). Молекулярна фізика і термодинаміка розрізняються різними підходами до вивчення явищ, і тому ці розділи фізики взаємодоповнюють один одного.

Молекулярна фізика – область фізики, в якій вивчають фізичні властивості тіл в різних агрегатних станах на прикладі розгляду їх мікроскопічної будови.

Термодинаміка – наука про найбільш загальні властивості макроскопічних фізичних систем, що знаходяться в стані термодинамічної рівноваги; та про процеси переходу між цими станами.

В молекулярній фізиці розглядається будова газів, рідин, твердих тіл, їх зміна під дією зовнішніх умов (температура, тиск, електричне і магнітне поля), явищ переносу (дифузія, теплопровідність, внутрішнє тертя), фазові рівноваги і процеси фазових перетворень (плавлення, випаровування, конденсація, кристалізація).

Предметом МКТ будови речовини є макроскопічні явища. Основні положення МКТ полягають в:

1. усі тіла складаються з атомів і молекул;

2. атоми і молекули в тілах знаходяться в неперервному хаотичному русі (тепловий рух молекул);

3. атоми і молекули різних речовин взаємодіють по-різному.

Ці положення знаходять своє дослідне підтвердження у явищах:

а) здатність газів займати будь-який представлений їм об’єм;

б) тиск газів на стінки посудини;

в) взаємна розчинність різних речовин одна в одній;

г) різною стискаємістю і різним розширенням різних по хімічній природі і агрегатному стану тіл;

д) Броунівському русі;

е) законі кратних відношень Дальтона;

ж) різних умовах плавлення, твердіння, випаровування і конденсації тіл та інших спостерігаємих у природі явищ.

Теоретичною моделлю є ідеальний газ. Ідеальний газ – сукупність однакових хаотично рухаючихся молекул, взаємодія між якими зводиться до пружного удару; розміри молекул нескінченно малі порівняно з відстанню між молекулами, тому ці розміри не враховуються.

Для систем, які складаються з великої кількості частинок, характерні статистичні властивості, а не динамічні. Для окремих матеріальних частинок, або систем, які складаються з великої кількості цих частинок динамічний метод визначення положення у просторі не може бути використаний. А закономірності зміни стану цих тіл – поведінка – динамічний метод. Для системи, яка складається з великої кількості частинок використовуються так-звані статистичні закономірності в поведінці таких тіл, ця поведінка в досить широких межах не залежить від початкових умов стану окремих частинок. Можна сказати, що коли така система буде представлена сама собі, повертатиметься у початкове положення, властивості якого визначено тільки початковим числом частинок, їх сумарною енергією та подібними характеристиками.

Частина МКТ, яка вивчає властивості речовини в стані рівноваги – статистична фізика рівновісних процесів.

Термодинаміка вивчає властивості макротіл як в рівновісному, так і в нерівновісному стані. Термодинаміка не вводить спеціальних гіпотез про будову речовини і про фізичну природу теплоти. Її висновки основані лише на загальних початках, що є уособленням дослідних фактів. Вона вивчає властивості тіл і перетворення одних видів енергії в інші, не вникаючи в мікроскопічні процеси, що протікають в тілах, наприклад тиск газу на стінки посудини розглядається як параметр, який можна вимірювати експериментально, або розраховувати, вирішуючи рівняння.

При використанні методів статистичної фізики, в термодинаміці можна побачити, що закони термодинаміки виражають властивості частинок, що представляють дану систему і носять статистичний характер.