4.Силы при криволинейном движении.

При криволинейном движении тела вектор ускорения W = W_ +W_n | m.

Но согласно 2-му зак. Ньютона, вектор ускорения тела Wнаправлен параллельно действующей силеFи равенF/m. Следовательно, на тело, движущееся по криволинейному пути, действует сила, направленная под тем же углом к траектории, что и вектор ускорения этого тела.

Поскольку из равенства векторов следует и равенство их проекций на любое направление, то и действующая сила Fтакже может быть представлена в виде суммыF_+F_n, направленных параллельно соответствующим составляющим ускорения, т.е. по касательной и нормали к траектории тела:F_ = mW_ = mdV/dt; F_n = mW_n = mV²/R.

Касательная составляющая силы F_направлена по касательной и определяет изменение скорости тела только по величине. СилаF_n, определяющая изменение скорости тела по направлению, называется центростремительной силой.

М W_ F_ V

 F = m(dV/dt)² + (V²/R)² ;

tg = F_n/F_ = V²/(R dV/dt);

W_n W  < 90⁰ – ускоренное движение,

 > 90⁰ – движение замедленное,

F_nF= 90⁰, тогдаtg=tg90⁰=, что возможно приdV/dt= 0. Значит, в этом случае величинаV = const,при этом такжеF_ =dV/dt= 0, поэтому результирующая сила, действующая на тело, по величине окажется равнойF=F_²+F_n²=F_n=mV²/R,

т.е. будет являться центростремительной силой, изменяющей лишь направление скорости, но не ее величину. И наоборот, если при криволинейном движении тела величина его скорости не изменяется с течением времени и dV/dt=0, тогда, посколькуtg=, действующая на него сила будет направленаV.

В частности, если точечное тело равномерно движется по окружности радиуса R, тоdV/dt= 0F_=mdV/dt= 0 иF=F_n=mV²/Rне будет меняться со временем, т.к.R=constиV=const.

Если вращающееся тело удерживается на окружности вращения другим телом, называемым связью, и при этом для движения существенны лишь силы взаимодействия между ними, тоцентростремительная сила, направленная к центру вращения, будетприложена к самому вращающемуся телу со стороны связи.Согласно 3-му зак. Ньютона, вращающееся тело должно действовать на связь с такой же по величине, но противоположно направленной силой. Эта сила, действующая на связь со стороны вращающегося тела, по величине равнаmV²/Rи направленая вдоль радиуса от центра вращения, называетсяцентробежной.

ПРИМЕР:

Вращение шарика, привязанного к нити.

Движение автомобиля

Полет самолета во время «петли»

Движение поезда на повороте.

5. Закон всемирного тяготения. Зависимость веса тел от высоты над уровнем моря и географической широты. Гравитационное поле

Все физические тела испытывают действие сил взаимного тяготения. Основной закон, определяющий силы тяготения, был сформулирован Ньютоном и носит название закона тяготения Ньютона:между любыми 2 материальными точками действуют силы взаимного притяжения, прямо пропорциональные произведению масс этих точек и обратно пропорциональные квадрату расстояния между ними:

F₁₂F₁₂=f(m₁m₂/R²)R₁₂/R,R= |R₁₂| (1)

  R₁₂– радиус вектор, проведенный из

m₁R₁₂m₂точки 1 в точку сm₂.

Из (1) имеем М_земли = 6.10²⁴кг

Коэффициент fназываетсягравитационной постоянной. Он численно равен силе взаимного притяжения между двумя материальными точками одинаковой единичной массы, которые находятся друг от друга на расстоянии, равном единице длины. Гравитационная постоянная определяется опытным путем,f= (6,67 -+0,01).10^-11Н.м²/кг².

При определении силы взаимного тяготения между двумя телами,которые нельзя считать точками, поступают следующим образом. Разбивают все тело на такие малые частицы, которые можно принять за точки, выбирают во 2 теле одну частицу и определяют равнодействующую сил притяжения со стороны всех частиц 1 тела. Затем проделывают то же самое для всех остальных частиц 2 тела и берут сумму; эта сумма и представляет силу действия 1 тела на 2. По 3 закону Ньютона определяют силу, действующую на 1 тело. Вычисления, проделанные для шаров из однородного вещества, показывают, что результирующая сила тяготения приложена в центре каждого шара и равнаfm₁m₂/R²(R– расстояние между центрами).

Весом тела называют силу, с которой это тело действует вследствие тяготения к Земле на опору (или на подвес), удерживающую тело от свободного падения.

Вес тела проявляется только тогда, когда тело движется с ускорением, отличным от g, т.е. когда на тело кроме силы тяжести действуют другие силы. Состояние тела, при котором оно движется только под действием силы тяжести, называетсясостоянием невесомости.

Вес тела зависит от высоты его положения над уровнем моря и географической широты местности. Так, если на уровне моря сила тяготения, действующая на тело массыmсо стороны Земли, равна F₀=fmM₃/R²(здесьR= 6370 км –радиус Земли), то на высотеhнад уровнем моря

F=fmM₃/(R+h)².

Взяв отношение этих сил, получим F₀/F= (R+h)²/R²1 + 2h/R. Членh²/R²– мал по ср. с другими и им пренебрегаем. ТогдаF=F₀/(1 + 2h/R) =F₀( 1 + 2h/R)^-1=F₀( 1 – 2h/R),

Т.е. с возрастанием высоты тела hнад уровнем моря действующая на него сила тяготения, проявляющаяся как вес тела, уменьшается.

Наличие вблизи взвешиваемых тел гор, участков земной коры с аномальной плотностью и т.п. также влияет на величину их веса. На этом основан один из методов определения плотности горных пород, разведки полезных ископаемых и т.д.

Поскольку расстояние от центра Земли до полюсов меньше, чем до экватора, то вестого или иноготела на полюсе будет больше, чем на экваторе. Этим отчасти обусловливается зависимость веса тел от геогр. широты местности. Ноосновной причиной, обусловливающей зависимость веса тел от широты местности, является суточное вращение Земли вокруг своей оси.

На тело, лежащее на поверхности Земли и вращающееся вместе с ней, будет действовать центростремительная сила F = m²Rcos, которая зависит от широтыи которая изменяет вес тела.иRугловая скорость вращения и радиус Земли. Вес тела на широтеравен

P=mg(1 -²R cos²)

При перемещении тела от полюса к экватору вес его будет монотонно уменьшаться по величине от значения mgна полюсе до значенияmg(1 -²R/g) на экваторе. Однако и это изменение веса тела с изменением широты местности невелико, т.к. величина²R/gравна лишь 1/289.

Направление силы веса тела Р, отклоняется от направления на центр Земли на угол, величина которого зависит от широты местности. СилаР будет направлена к центру Земли только на полюсе и на экваторе. Максимальное отклонение направления веса тела от направления на центр Земли будет на широте= 45⁰.

Итак, сила тяготения mg = fmM/R² , действующая на тело массыmсо стороны Земли и зависящая по величине только от расстояния тела до центра Земли,всегда направлена к центру Земли, не равна весу этого тела, даже если оно покоится относительно Земли.

Движение тела, происходящее под действием только его силы тяжести, наз. свободным падением.Ускорение свободного паденияg=P/m. Оно одинаково для всех тел и зависит только от географической широты и высоты над уровнем моря. Стандартное значениеg, принятое для расчетов, равно 9,80665 м/с².

Гравитационное поле Земли

Между любыми двумя телами в природе всегда существует силовое взаимодействие, в результате которого происходит их взаимное притяжение. Физическое поле этого взаимодействия носит название поля тяготения, или так наз. гравитационного поля.

В 1687 г И. Ньютон сформулировал закон всемирного тяготения, согласно которому 2 материальные точки притягиваются др. к др. с силойF=fm₁m₂/r²₁₂. (1)

На точечную массу, жестко связанную с Землей, одновременно действуют 3 силы, геометрическая сумма которых, или их равнодействующая, носит название силы тяжести (g):

Q=F+I+F, гдеF– сила притяжения между материальной точкой и всеми массами Земли,I–центробежная сила, возникающая вследствие суточного вращения Земли вокруг своей оси,F- сила притяжения небесных тел.

Силу Fопределяют по зависимости (1). Ее числовое значение и направление непрерывно изменяются, и это ведет кприливным изменениям G. Для исключенияFв результаты измерений обычно вводят специальную поправку.

СилаFопределяется распределением масс в теле Земли и ее формой. Если в первом приближении принять Землю за шар, состоящий из концентрических слоев постоянной плотности, то силаFбудет направлена к центру Земли и подчиняется законуF = fМm_i/r²_{, (2)}

где М и m_i– соответственно масса Земли иi-той точки,r– так наз. геоцентрическое расстояние,r=x²+y²+z²(x,y,z– геоцентрические координаты). Для реальной Земли значение силыFотличается от вычисленного по формуле (2).

Центробежная сила Iнаправлена по радиусу малого круга, по которому происходит вращение Земли. Она равнаI = m_i²d = m_i²r cos , (3)

где = 2/Т = 2/86164,098904 = 7,292115146710^-5рад/с - угловая скорость вращения Земли,d– расстояние от оси вращения доi-той материальной точки,- широта,r– радиус Земли

Максимума сила Iдостигает на экваторе, где она противоположна силе тяготенияF. Центробежная сила стремится уменьшить силу притяжения. Центробежные силы вызывают экваториальное вздутие Земли. Еслиm_i =1, то сила тяжести будет численно равна ускорению свободного паденияg. По современным данным оно равно 9,78032 м/с²на экваторе и 9,83221 м/с²на полюсах.

Сила притяжения небесных тел Fневелика, однако при высокоточных гравиметрических исследованиях она учитывается.

На полюсе d= 0 иI_p= 0. ОтношениеI/F = ²d/(fM/d²) = 1/288,(4)т.е. вклад центробежной силы составляет всего менее 0,5%.

Выражение для ускорения силы тяжести для сфероидальной Земли выведено в 1743 г. французским ученым А.К.Клеро: g=g_э(1 +sin²), (5)гдеg_э- ускорение силы тяжести на экваторе,

 = (,=1/298,25-полярное сжатие) - коэффициент. Для реальной Земли выражение дляgимеет более сложный вид. В 1971 г была принята новая формула:g= 978,0318 (1 + 0,0053024sin²- 0,0000059sin² 2), (6) в которой были использованы данные спутниковых измерений.