13. Энергия колеблющегося тела. Собственные колебания земли. Сложение гармонических колебаний

При гармонических колебаниях происходит взаимное превращение кинетической энергии колеблющегося тела Е_ки потенциальной энергии Е_п, обусловленное действием квазиупругой силы. Полная энергия: Е = Е_к+ Е_п, но Е_k=mV²/2= (m/2)²A²cos²t, Е_п= (m/2)²A²sin²t.

Полная механическая энергия колеблющегося тела

Е = Е_п + Е_к = (m/2) ²A²(cos²t + sin²t) = m²A²²/2

не изменяется с течением времени и равна ее запасу, сообщенному телу в начальный момент врем, при выведении его из положения равновесия. В процессе колебания происходит только превращение видов энергии из кинетической в потенциальную и обратно с частотой, вдвое большей частоты колебания, Е ~²и Е ~ А². (Е = кХ²/2, Т = 2m/k).

В реальности своб затух колеб их энергия, как и амплитуда, с течением времени непрерывно уменьшается, расходуясь на преодоление сил тяжести.

Стальной шар размером с Землю будет иметь период собственного основн колебания около 1 часа.

По характеру деформаций среды и смещения в ней частиц собственные колебания подразделяются на радиальные и сфероидальные, с одной стороны, и на крутильные или тороидальные – с другой стороны. При радиальной деформации ч-цы смещ по радиусу, а при сфероидальных – по сферическим поверхностям.

К настоящему временю зафиксировано около тысячи собственных частот Земли с периодами от 35 до 55 мин., которые являются интегральными хар-ми планеты и наряду с ее массой и моментом инерции используются для изучения распределения плотности в недрах Земли, модулей сжатия и сдвига, а также гравитационного поля.

Важные сведения о неупругих св-вах глубинных частей Земли получают из наблюдений затуханиясобственных колебаний.

Результатом сложения гармонических колебаний являются биения и фигуры Лиссажу.

Собственные колебания Земли.

Известный математик А.Е.Г. Ляв еще в 1911 г теоретически рассчитал, что стальной шар размером с Землю будет иметь период собственного основного колебания около 1 часа. Однако впервые колебание с периодом 57 мин было обнаружено Беньоффом после сильнейшего землетрясения на Камчатке 4 ноября 1952 г. После сильнейшего Чилийского землетрясения в мае 1960 г. на сейсмографах в разных точках земного шара волны с очень длинными периодами (54 мин) четко наблюдались в течение многих дней. Эти волны являются собственными колебаниями Земли, которые могут быть вызваны землетрясениями достаточно большой энергии. В наблюдаемом спектре обнаруживается много пиков более быстрых колебаний.

По характеру деформаций среды и смещению в ней частиц собственные колебания подразделяются на радиальные и сфероидальные, с одной стороны, и на крутильные или тороидальные – с другой стороны. При радиальных деформациях частицы смещаются по радиусу, а при сфероидальных – по сферическим поверхностям.

К настоящему времени зафиксировано около тысячи собственных частот Земли с периодами от 35 до 55 мин., которые являются интегральными характеристиками планеты и наряду с ее массой и моментом инерции используются для изучения распределения плотности в недрах Земли, модулей сжатия и сдвига, а также гравитационного поля.

Важные сведения о неупругих свойствах глубоких частей Земли получаются из наблюдений затуханиясобственных колебаний.