14. Волна, ее характеристики. Продольные и поперечные волны. Принцип гюйгенса. Интенсивность волны

Если в упругую среду поместить колеблющееся тело, то соседние с ним частицы среды тоже придут в колебательное движение. Распространение колебаний в среде наз. волновым процессом или волной. Пример: сейсмические волны, волны на воде. Направление распространения волны называетсялучом.

Волна называется поперечной, если частицы среды колеблются перпендикулярно лучу. Если же они колеблются вдоль луча, то волна называетсяпродольной. Продольные волны могут возникнуть в среде обладающейупругостью объем.Поперечные волнывозникают только в среде, обладающей упругостью форм. Исключение составляют волны на поверхности воды.

Основные закономерности волнового процесса справедливы не только для механических волн упругой среды, но и для волн любой природы, в частности для волн электромагнитного поля.

УРАВНЕНИЕ ВОЛНЫ. ИНТЕНСИВНОСТЬ ВОЛНЫ.

Пусть колебания источника О гармонические, т.е. х = Аsint.

Тогда все частицы среды тоже придут в гармоническое колебание с той же частотой и амплитудой, но с различными фазами. В среде возникнет синусоидальная волна.

График волны внешне похож на график гармонического колебания, но по существу они различны. График колебания – зависимость смещения данной частицы от времени, график волны – смещение всех частиц среды от расстояния до источника колебаний в данный момент времени. Он является как бымоментальной фотографией волны.

Получим уравнение волны. Рассмотрим некоторую частицу С. Очевидно, что если частица О колеблется уже tсек., то частица С колеблется еще только (t–)cек., где- время распространения колебаний от О до С. Тогда уравнение колебания для С будет Х = Аsin(t–) , но=y/V,

где V -cкорость распространения волны.

Тогда Х = Аsin(t–y/V) – уравнение волны (1)

Учитывая, что длина волны VT=V/, откудаV=/T,= 2/T=2получим

Х = Аsin2(t/T – y/) = Asin2(t –y/) = Asin(t -2y/),

где к = 2/-волновое число. Если поменять оси координат, тоy(x,t) =Asin(tkx). Знак (+) указывает противоположное направление распространения.

Расстояние, на которое распространяется колебание за один период, называется длиной волны.

Скорость распространения волнового движения является скоростью распространения фазы. В однородной среде скорость постоянна. При переходе из одной среды в другую будет меняться .

Если мы возбудили колебания в какой-либо точке среды, то колебания передадутся всем окружающим ее точкам, т.е. колебаться будет совокупность частиц, заключенных в некотором объеме. Распространяясь от источников колебаний волновой процесс охватывает все новые и новые части пространства. Геометрическое место точек, до которых доходят колебания к некоторому моменту времени t, наз. фронтом волны.

Геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе, наз. волновой поверхностью.Волновые поверхности могут быть различной формы.

Часто при решении задач о распространении волн надо строить волновой фронт для некоторого момента времени по волновому фронту, заданному для начального момента времени. Это можно сделать используя принцип Гюйгенса, сущность которого в следующем:

Пусть волновой фронт, перемещающийся в однородной среде, занимает в данный момент времени положение 1, рис. 2. y

1 2 Рис.2

Требуется найти его положение через промежуток времени t. Согласно Гюйгенсу,каждая точка среды, до которой дошла волна, сама становится источником вторичных волн (1ое положение).

Это значит, что от нее, как из центра, начинает распространяться сферическая волна. Чтобы построить вторичные волны, вокруг каждой точки исходного фронта опишем сферы радиусом

y=Vt, гдеV –скорость волны.

Вторичные волны взаимно гасятся во всех направлениях, кроме направлений исходного фронта (2ое положение принципа Гюйгенса).

Принцип Гюйгенса применим и к неоднородной среде. В этом случае значения V, а следовательно иyнеодинаковы в различных направлениях. Т.к. прохождение волны сопровождается колебанием частиц среды, то вместе с волной перемещается в пространстве и энергия колебаний.

Интенсивностью волны или плотностью потока энергии наз. отношение энергии, переносимой волною сквозь площадь, перпендикулярную лучу, к продолжительности времени переноса и размеру площади.

Получим выражение для интенсивности волны: Пусть в 1 см³среды содержитсяn₀частиц массойm. Тогда энергия колебания среды в единице объема равна Е =n₀m²A²/2 =²A²/2, где=n₀m.

Очевидно, за 1с сквозь площадку в 1 см²переносится энергия, содержащаяся в объеме прямоугольного параллелепипеда с основанием 1 см²и высотой, равнойV,следовательно интенсивностьI=EV=V²A²/2.

Т.о., интенсивность волны пропорциональна плотности среды и скорости, квадрату круговой частоты и квадрату амплитуды волны.