Относительный покой жидкостити
|
z |
|
|
M |
dFr |
|
|
|
z |
dFg |
dF |
z0 |
||
|
ω |
|
|
|
|
Относительным покоемем жидкостижидкости
называется такое ее состояниесостояние,, припри
котором каждая ее частицаастица сохраняет свое положениеение относительно твердойй стенкистенки движущегося резервуарауара,, вв которомкотором находится жидкость
Разложим массовую силулу dFdF нана дведве составляющие:
|
|
|
и вертикальную |
dFg = −dmg |
. |
горизонтальную |
dF = dmω2 r |
||
|
r |
|
|
Разделив действующие силы на dm, получим дифференциальноеенциальное уравнение поверхности уровня
ω2 xdx + ω2 ydy − gdz = 0 или ω2 rdr − gdz = 0
Проинтегрировав, получаем |
|
|
ω2 r 2 |
− gz = const |
|
|
2 |
|
|
|
Вывод: При вращении резервуара с постоянной скоростьюью вокругвокруг вертикальной оси поверхностями равного давления будетет семействосемейство параболоидов вращения.
Относительный покой жидкостити
Для точки М, находящейся на свободной поверхности жидкостиидкости
z = z0 + ω2 r 2
2
Закон распределения давления найдем из дифференциальногоиального уравнения гидростатики, которое в данном случае приметмет видвид
dp = ρ(ω2 rdr − gdz)
С учетом граничных условий |
|
(r = 0, z = z0 , p = p0 ) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p = p0 |
+ ρ |
ω2 r 2 |
|
|
|
||||
|
2 |
+ ρg(z0 − z) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Если представить, что |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
p0 |
i |
= p0 |
+ ρ |
ω2r2 |
|
|||||
|
|
|
||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
то получим уравнение
p = p0 i + ρg(z0 − z)
Вывод: Распределение давления подчиняется линейномуому законузакону длядля любой фиксированной цилиндрической поверхности..
Закон Архимеда
dfG
S
M ds
G
1. Равновесие твердого тела вв жидкостижидкости..
На тело, находящееся в жидкостисти действуютдействуют::
1)сила тяжести;
2)сила давления воды.
На каждый элемент поверхностити площадьюплощадью dsds действует сила
d f = pnds
где n – единичный вектор, направленныйнаправленный попо
нормали внутрь тела.
Давление p зависит только от положения точки M, соответственнооответственно,,
каждая элементарная сила |
d f |
расположения |
будет зависеть от расположения |
элемента и от его формы. Таким образом, равнодействующаяствующая сил d f будет зависеть только от места нахожденияния телатела вв
жидкости и от величины внешней поверхности тела SS..
Закон Архимеда
2. Равновесие жидкости.
|
Жидкость, находящаяся внутри этоготого контураконтура |
||
|
находится в равновесии под действиемействием:: |
||
|
1) собственного веса G'. |
||
|
2) результирующей силы внешнегоего давлениядавления |
||
|
воды P. |
||
|
Равновесие жидкости, находящейсяейся внутривнутри |
||
G′ |
контура S можно записать в следующемдующем видевиде:: |
||
|
|
G'+P = 0 или G' = – P. |
|
|
|||
Для тела плавающего в жидкости |
|||
|
|
|
|
|
|
PA = G'= ρæ gVò |
|
где PA сила, действующая на погруженное в жидкостьость телотело;; ρæ плотность жидкости;
Vò объем тела.