Критерии подобия

Конечно-разностная формама

уравнения Навье-Стоксаа

Суммарная проекция силы, определяемая нормальнымими составляющими напряжения

Суммарная составляющая сил, возникающих на граняхях изолированного элемента жидкости за счет дополнительногоельного напряжения в проекции на ось x, равна

∂σ + ∂τ3 + ∂τ

1 2 dxdydz

∂x ∂y ∂z

Аналогично составляющие дополнительного напряженияния,, действующие на остальных гранях, в проекциях на осии 00yy ии 00zz дадутдадут

Конечно-разностная формама

уравнения Навье-Стоксаа

Прибавляя эти силы, отнесенные к единице массы жидкостидкости кк правойправой части уравнений Эйлера, получим условия динамическогокого равновесияравновесия в точке потока при течении реальной жидкости

Определим теперь силы, возникающие в точке потокаа заза счетсчет вязкостивязкости..

Проекция на ось 0x сил вязкости, отнесенных к единицеице объемаобъема ии действующих в точке, определяемой в потоке координатамиинатами xx,, yy,, zz::

Конечно-разностная формама

уравнения Навье-Стоксаа

Дифференцируя уравнение неразрывности по x, получимчим

Тогда уравнение сил, возникающих за счет вязкости жидкостижидкости,, равноравно

Аналогично в проекции на оси 0y и 0z дополнительнаяя проекцияпроекция силсил,, которые следует учитывать при течении вязких жидкостейостей,, составитсоставит::

Конечно-разностная формама уравнения Навье-Стоксаа

Уравнения Эйлера с учетом этих дополнительных силил примутпримут видвид::

Полученная система уравнений называется уравнениямии НавьеНавье--СтоксаСтокса..

Уравнение Навье-Стокса, как и уравнение Зйлера, интегрируютсягрируются толькотолько для некоторых частных случаев, но в последние годы, в связисвязи сс

развитием различных методов решения подобных задачч,, полученныеполученные уравнения используются все чаще и являются идеальнымм инструментоминструментом,, позволяющим получить хороший результат. Наиболее частоасто длядля решения уравнений Навье-Стокса применяются численныеные методыметоды..

Общая схема применения численныхленных методов и их реализация наа ЭВМЭВМ

Под численными методами подразумеваются методы решениярешения задачзадач,, сводящиеся к арифметическим и логическим действиямям наднад числамичислами,, т.е. к тем действиям, которые выполняет ЭВМ.

Решение, полученное численным методом, обычно являетсяляется приближенным, т.е. содержит некоторую погрешностьость.. Источниками погрешности являются:

1)несоответствие математической задачи изучаемомуу реальномуреальному явлению;

2)погрешность исходных данных;

3)погрешность метода решения;

4)ошибки округлений в арифметических и других действияхйствиях наднад числами.

Погрешность в решении, обусловленная первыми двумяумя источникамиисточниками

называется неустранимой.

Численные методы в большинстве случаев сами по себебе являютсяявляются приближенными. Такие погрешности называются погрешностямирешностями

метода.

Общая схема применения численныхленных методов и их реализация наа ЭВМЭВМ

При решении задач на ЭВМ чаще всего встречаются дведве ситуацииситуации::

1)если количество выполняемых арифметических действиййствий невеликоневелико,, то, обычно, ошибки округления не проявляются, так каккак вв ЭВМЭВМ числачисла представляются с 10 и более десятичными значащимии цифрамицифрами,, аа окончательный результат редко бывает нужен более чемчем сс 55 десятичными значащими цифрами.

2)если задача сложная (уравнения с частными производнымиводными),), тото вв этом случае погрешности округления в каждом действиивии нене учитываются, так как они взаимокомпенсируются.

Численный метод может считаться удачно выбраннымм,, еслиесли егоего погрешность в несколько раз меньше неустранимой погрешностипогрешности,, аа погрешность, возникающая за счет округлений, называемаяваемая

вычисленной погрешностью, в несколько раз меньшее погрешностипогрешности

метода.

Общая схема применения численныленныхх

методов и их реализация наа ЭВМЭВМ

Этапы метода вычислительного эксперимента:

1.Формируется задача, выбирается физическая модельь процессапроцесса,, решается вопрос о том, какие физические величины надонадо учитыватьучитывать.. Проводится описание физической модели математическимеским способомспособом (дифференциальные, интегральные и другие уравненияния)).. Полученную математическую модель исследуют методамиодами математической физики, чтобы установить, правильноно лили поставленапоставлена задача, хватает ли исходных данных, не противоречатат лили ониони другдруг другу, существует ли решение поставленной задачи ии единственноединственно лили оно.

2.Построение приближенного численного метода решенияния задачизадачи,, тт..ее.. выбора вычислительного алгоритма. Вычислительныйй алгоритмалгоритм –– последовательность арифметических и логических операцийпераций,, припри помощи которых находится приближенное численноее решениерешение математической задачи, сформулированной на первомом этапеэтапе..

3.Программирование вычислительного алгоритма на ЭВМВМ..

4.Проведение расчетов на ЭВМ.

5.Анализ полученных численных результатов и последующееующее уточнениеуточнение математической модели.

Измерительные приборы, используемыеуемые припри проведении экспериментальныхх работработ

1. Жидкостные манометры прямого действияя..

Чувствительностьть манометраманометра B определяется по следующейследующей

формуле

Давление определяетсяеляется попо

A разности уровнейй жидкостижидкости вв

трубках А и В

p = ρg h

Измерительные приборы, используемыеуемые припри проведении экспериментальныхх работработ

2. Механические манометры.

Cтрубке Т свободный ее конецонец ВВ начинаетначинает распрямляться и приводитит вв движениедвижение стрелку, которая показываетвает величинувеличину

давления. Такие манометрытры отличаютсяотличаются p прочностью.

Измерительные приборы, используемыеуемые припри

проведении экспериментальныхх работработ

5. Трубка Пито–Прандтля.

Трубка Пито–Прандтля позволяет одновременно определитьеделить величинувеличину динамического и статического давления в определеннойной точкеточке потока.

Измерительные приборы, используемыеуемые припри проведении экспериментальныхх работработ

6. Расходомер Вентури.

Расходомер служит для измерения расхода жидкости ии представляетпредставляет собой плавную сходящуюся – расходящуюся вставку, кк которойкоторой подключается дифферциальный манометр.

Гидравлическиеие сопротивленияя