Основные понятия кинематики жидкостиидкости
Мгновенное значение составляющих скорости вдоль осейосей координаткоординат будет зависеть от положения точки, т.е. от величины координаткоординат xx,, yy,, zz ии времени t. Для составляющих скоростей течения жидкостикости вв рассматриваемой точке, можно записать функциональныеьные зависимости:
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ux = f1 (x, y, z,t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
uy = f2 (x, y, z,t) |
|
||
|
|
|
uz |
uy |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
M |
|
|
ux |
|
|
uz = f3 (x, y, z,t) |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
Зная для конкретного случаяслучая течениятечения |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
значения этих функцийй,, можноможно длядля |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
любого момента времениени получитьполучить |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
распределение скоростейтей течениятечения |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
жидкости. |
||||
y
Расход – количество жидкости, проходящей в единицуу временивремени черезчерез данное сечение трубопровода. Различают объемный ии массовыймассовый расходы.
Основные понятия кинематики жидкостиидкости
Объемный расход – объем жидкости, проходящий в единицуницу временивремени через данное сечение трубопровода:
Q = |
V |
|
ì |
3 |
|
, |
где V – объем жидкостии.. |
|
|
|
|||||
t |
|
ñ |
|||||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
Массовый расход – масса жидкости, проходящая в единицуицу временивремени
через данное сечение: |
|
|
|
|
|
Qm = |
m |
êã |
|||
|
|||||
|
t |
|
|
||
|
|
|
ñ |
||
Соответственно, Qm = ρQ где ρ – плотность жидкостити..
Траектория – кривая, вдоль которой происходит перемещениещение частицычастицы жидкости.
Линия тока – кривая, в каждой точке которой вектор скоростиорости движениядвижения частицы направлен по касательной к ней
Основные понятия кинематики жидкостиидкости
Трубка тока – поверхность, очерченная вдоль небольшого контуратура внутривнутри которойкоторой вдоль линии тока перемещаются частицы жидкости. Стенки трубкиубки токатока непроницаемы. Площадь поперечного сечения трубки тока малала,, поэтомупоэтому скорости движения в каждой точке равны.
Элементарная струйка – поток жидкости, протекающий в трубкеке токатока.. Элементарную струйку можно представить также как совокупностьность линийлиний токатока,, проходящих через бесконечно малое сечение ds, а разность скоростейоростей соседнихсоседних линий тока бесконечно мала. Расход элементарной струйки dq == udsuds.. ПотокПоток жидкости можно представить как совокупность трубок тока, в которыхкоторых движутсядвижутся
элементарные струйки.
Q = ∫ dq
S
Средняя скорость потока – скорость, одинаковая в каждой точкеке потокапотока вв данномданном сечении, соответствует реальному расходу
|
|
|
υñð = ∑dq |
|
υ = Q |
|
υ = |
∑ui |
|||||
i |
|
∑ds |
|
ñð |
S |
|
ñð |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Уравнение неразрывностити
|
|
|
|
|
|
|
Поскольку рассматриваемыйриваемый |
|
|
||||||
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
элементарный объемем неподвиженнеподвижен,, |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
∂u |
|
изменение скоростии нене зависитзависит отот |
||||||||
|
|
|
|
ux + |
x dx |
времени. В направлении оси |
х через |
||||||||
|
ux |
|
|
|
|
|
|
|
лении оси |
х через |
|||||
|
|
|
|
∂x |
левую грань втечетт заза 11 сс жидкостьжидкость |
||||||||||
|
G |
dx |
dz |
dy |
|
|
массой, |
|
(ux dydzρ) |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
j |
iG |
|
x |
|
|
|
а вытекает через правуюравую граньгрань |
||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∂u |
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
+ρ ux + |
|
x dx dydz |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∂x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Значит, за 1 с из параллелепипеда вытекает в направление осии хх жидкостижидкости
больше, чем втекает, на ∂u
ρ ∂xx × dxdydz.
Закон сохранения массы требует, чтобы сумма трех полученныхх приращенийприращений
была равна нулю: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ρ |
∂u |
x |
dxdydz + ρ |
∂uy |
dxdydz + ρ |
∂u |
z |
dxdydz = 0 |
||
|
||||||||||
|
|
|
∂y |
|
|
|||||
|
|
∂x |
|
∂z |
||||||
Это уравнение называют уравнением неразрывности, т..кк.. онооно
предполагает, что жидкость является сплошной средой..
Уравнение неразрывностисти
|
|
|
|
|
В трубке тока массаса жидкостижидкости,, |
|
|
|
|
|
левым и |
|
Qm1 = ρ1s1u1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
находящаяся междуду левым и |
|
|
|
|
|
|
правым сечениямии,, остаетсяостается |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
постоянной, следовательноовательно,, |
|
|
|
|
|
условие сплошностисти потокапотока вв |
|
|
|
Qm2 = ρ2 s2u2 |
|
|
|
|
|
|
трубке тока будетт:: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Qm1 = Qm2 = const
Если плотность жидкости по длине трубки тока не изменяетсяняется,, тото можноможно записать для левого и правого сечений:
s1u1 = s2u2 = const 
Q1 = Q2 = const
Полученное уравнение является уравнением неразрывности дляля трубкитрубки токатока.. Для потока реальной жидкости уравнение неразрывности записываетсясывается вв
следующем виде:
S1υñð1 = S2υñð2 = const
Можно сделать два важных вывода:
1.При установившемся движении жидкости объемный расход нене меняетсяменяется;;
2.При увеличении площади сечения потока жидкости средняя скоростьскорость уменьшается, и, наоборот, при уменьшении сечения - скоростьсть увеличиваетсяувеличивается..