Основы моделированияния
При изучении гидроаэродинамических явлений необходимонеобходимо широкое применение эксперимента. Например, всевсе вопросывопросы,, касающиеся турбулентного движения жидкости,, нене имеютимеют точного теоретического решения, поэтому экспериментальныеериментальные решения дополняют теоретические. Все виды гидравлическихидравлических сопротивлений и соответствующие им коэффициентыиенты определяются экспериментальным путем.
Различают математическое моделирование (на ЭВМЭВМ)) ии физическое (на физических моделях).
Обоснование моделирования и использование в натуренатуре результатов экспериментов на модели связано с подобиемподобием движения в натуре и на модели. Подобными называютывают явленияявления,, происходящие в геометрически подобных системахмах одинаковойодинаковой физической природы, когда одинаковые величиныны ((напримернапример скорости или силы), действующие в подобных точкахочках,, имеютимеют между собой постоянные отношения, которые называютсяазываются
масштабами.
Виды подобия. Масштабы моделированиярования
Для установления подобия гидроаэродинамическихких явленийявлений между натурой и моделью следует использовать правилаправила
механического подобия. Механическое подобие подразумеваетподразумевает
выполнение геометрического, кинематического ии динамического подобия.
Геометрически подобными являются два потока
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
lí |
= k |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
lì |
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
линейный масштаб; |
|
|
|
|
|
|
||||
где |
|
kl |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
lí |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
lì |
геометрические размеры натуры и моделили.. |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
Sí |
= k |
S |
- масштаб площадей |
|
|
Ví |
= k |
- масштабтаб объемовобъемов |
||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
Sì |
|
|
|
|
|
|
|
|
Vì |
|
||||
Виды подобия. Масштабы моделированиярования
Кинематическими подобными являются два потокатока,, еслиесли поляполя
скоростей на модели и в натуре в подобных точкахках пространства связаны масштабом
|
υí |
= k |
υ |
|
|
aí |
= |
ka |
- масштаб ускорений |
|
|
|
|
|
|||||
|
υì |
|
|
|
aì |
|
орений |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для динамического подобия необходимо, чтобы всевсе силысилы
одинаковой природы, действующие в подобных точкахточках моделимодели и натуры на частицы жидкости, отличались междуду собойсобой толькотолько
постоянными масштабами |
|
|
||
F |
= kF |
|||
|
|
í |
||
Fì |
||||
|
|
|
||
масштаб сил можно представить следующими выражениямиыражениями
k |
F |
= k |
k |
m |
= |
kν |
k k |
= |
kν |
k |
k3 |
= k2k2k |
ρ |
|
|
|
|||||||||||||
|
a |
|
|
|
ρ |
V |
|
|
ρ |
l |
ν l |
|||
|
|
|
|
|
|
kt |
|
|
kt |
|
|
|
||
Критерии подобия
Устанавливаемые частные условия подобия называютсязываются критериями подобия.
Критерий Эйлера.
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
pí |
= |
pì |
|
|
Eu = |
= idem |
|
|
ρí uí2 |
ρì uì2 |
|
|
ρ u2 |
термин idem означает, что условия, определяемые данным соотношениемсоотношением,, должны быть одинаковы на модели и на натуре.
Вывод: критерию Эйлера соответствует равенство отношенийй силсил давлениядавления кк силам инерции на модели и на натуре.
Критерий Рейнольдса
|
uí lí ρí |
= |
uì lì ρì |
|
|
Re = |
u l ρ |
= idem |
|
|
μí |
μ ì |
|
μ |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
При соблюдении критерия Рейнольдса критерий Эйлера выполняетсяполняется |
|||||||||
автоматически. Если жидкости на модели и в натуре одинаковыковы,, тото припри
равенстве |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
Reí |
= Reì |
|
|
|
|
|
kl |
= |
|
||
|
uí |
lí |
= uì lì |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
ku |
|
|||||
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вывод: При моделировании по Рейнальдсу уменьшение размеровмеров моделимодели вв разраз требует увеличения скорости движения жидкости на моделии вв такоетакое жеже количество раз.