Виды движения жидкостити

Установившеесявшееся движениедвижение

жидкостии –– движениедвижение жидкостии,, припри которомкотором всевсе параметрыры жидкостижидкости (давлениее,, температуратемпература,, скорость ии дрдр..)) нене изменяютсятся попо временивремени..

u = f (x, y, z)

Для неустановившегосястановившегося движенияия::

u = f (x, y, z,t)

Равномерное движение – установившееся движение, прири которомкотором

скорость по всей длине потока не изменяется:

u = const

Напорное движение устанавливается в закрытых гидравлическихвлических системах, в которых жидкость течет в, основном, под действиемйствием силысилы давления, безнапорное движение наблюдается в открытыхтых системахсистемах,, вв которых движение жидкости происходит под действием силысилы тяжеститяжести..

Интегральная формула количества движениядвижения

На элементарной площадке стенки канала действуют: сила реакцииеакции стенкистенки,, равная силе давления pds и сила вязкого трения τds. Проекцияия этихэтих силсил нана осьось движения равна pds sin α + τds cos α. Суммарная проекция внешнихнешних силсил,, действующих на изолированную массу жидкости, равна

Проекция всех сил, действующих на изолированную массу, равнаавна

∫ psinαds + ∫τcosαds + p1s1 − p2s2 – gρVsin θ.

S S

Отношение количества движения, действительно перенесенногоного потокомпотоком,, кк количеству движения, определенного по средней скорости, называетсяназывается

коэффициентом Буссинеска

α0 = ∫s υ2 s (υñð2 s)

Интегральная формула количества движениядвижения

В единицу времени при установившемся движении изменениеменение количества движения составит

ρ (α02υñð2 2 s2 − α01υñð12 s1 ) = ρQ (α02υñð2 − α01υñð1 )

где Q – расход жидкости.

Импульс действующих сил должен равняться изменениюению количестваколичества движения массы, на которую данный импульс действуетвует.. Следовательно, при течении жидкости в канале с учетометом принятыхпринятых условий соблюдается равенство

∫ psinαds + ∫τcosαds + p1s1 − p2s2 – gρVsin θ = ρQα02υñð2 − ρQα01υñð1

S S

Нами получено гидравлическое уравнение количестватва движениядвижения..

Вывод: При переходе от сечения 1-1 к сечению 2-2 проекцияроекция секундного количества движения потока изменяется нана величинувеличину,, равную сумме проекций всех внешних сил, действующихщих нана объемобъем потока, заключенный между сечениями 1-1 и 2-2.

Дифференциальное уравнение движенияижения невязкой жидкости (уравнение Эйлералера))

Можно получить полный дифференциал уравнений Эйлера длядля установившегося движения, если рассматривать перемещениеие частицчастиц жидкостижидкости вдоль линии тока. Для этого надо умножить каждое из уравненийнений системысистемы нана соответствующую проекцию элементарного перемещения частицастиц dxdx,, dydy,, dzdz,, ии сложить их:

Т.к. дляустановившегосятечениялиниитокасовпадаютстраекториямидвижениячастиц, то dxdt = ux , dydt = uy , dzdt = uz.

Тогда

dudtx dx + dudty dy + dudtz dz = uxdux + uydux + uzduz = 12 d(ux2 + u2y + uz2 ) = 12 du2

Дляустановившегосядвижениядавлениезависиттолькооткоординат, поэтомувторойчлен уравненияестьполныйдифференциалдавленияdp. Получим

(Xdx + Ydy + Zdz) – ρ1 dp – 12 du2 = 0

Мыполучилидифференциальноеуравнениедвиженияневязкойжидкости.

Дифференциальное уравнение движениявижения невязкой жидкости (уравнение ЭйлераЭйлера))

В поле силы тяжести

X = 0, Y = 0, Z = – g,

тогда уравнение запишется в следующем виде

– gdz – dpρ – du22 = 0.

После интегрирования этого уравнения получаем (при ρ = const) уравнение

которое называется уравнением Бернулли для струйки невязкой жидкости.

Общее уравнение энергии в интегральнойной формеформе (Уравнение Бернулли для потока реальнойой жидкостижидкости))

Для двух сечений струйки невязкой жидкости это уравнение будетбудет выглядетьвыглядеть следующим образом

Общее уравнение энергии в интегральнойй формеформе (Уравнение Бернулли для потока реальнойой жидкостижидкости))

Величина удельной энергии потока равна частному от деленияия мощностимощности потокапотока на массовый расход

Общее уравнение энергии в интегральнойй формеформе (Уравнение Бернулли для потока реальнойой жидкостижидкости))

где α – коэффициент, который учитывает неравномерность распределенияраспределения

скоростей в сечении, называется коэффициент Кориолиса.

υ2

Åêèí = α ñð

2

Запишем уравнение Бернулли для двух сечений потока реальнойьной жидкостижидкости

1.При увеличении кинетической энергии потока от одного сеченияечения кк другомудругому потенциальная энергия уменьшается, и, наоборот, с увеличениемнием потенциальной энергии, кинетическая уменьшается.

2.Коэффициент α тем больше, чем больше скорости отдельныхых струекструек отличаются от величины средней скорости. Если скорости всехех элементарныхэлементарных струек будут равны средней скорости, то α = 1.

Три формы представления уравнения БернуллиБернулли для потока реальной жидкостии

Уравнение Бернулли в форме напоров можно получить, если разделитьразделить

Три формы представления уравнениявнения Бернулли для потока реальной жидкостиидкости

Уравнение Бернулли в форме давлений получаем, еслили уравнениеуравнение

Бернулли в форме удельной энергии умножим на плотностьтность ρρ..

Вывод: при увеличении скорости движения потока давлениеавление нана этомэтом участке падает и, наоборот – при уменьшении скоростити давлениедавление увеличивается.

Уравнение Бернулли в форме давлений применяется длядля расчетарасчета систем вентиляции, газовых стояков внутри зданий и тт..дд..

Особенности турбулентного и ламинарногоминарного течения жидкости. Число Рейнольдсаольдса

Жидкость в круглой трубе движется как бы концентрическимими кольцевымикольцевыми слоями, которые не перемешиваются между собой. Такое движениеижение называетсяназывается

ламинарным (слоистым)

Отдельные частицы жидкости и ее небольшие объемы пребываютвают вв состояниисостоянии хаотического и беспорядочного движения. Наряду с общими поступательнымипоступательными движениями имеется поперечное перемещение частиц. Такоее движениедвижение

называется турбулентным

Особенности турбулентного и ламинарногоинарного течения жидкости. Число Рейнольдсаольдса

Режим зависит от трех параметров: средней скорости, диаметратра ии кинематической вязкости ν. Рейнальдс пришел к выводу, чтоо существуетсуществует некоторое критическое значение соотношения этих параметровров,, являющеесяявляющееся границей между ламинарными и турбулентными режимами течениятечения,, ии нашелнашел

Особенности турбулентного и ламинарногоинарного течения жидкости. Число Рейнольдсаольдса

Отклонение мгновенной скорости от ее осредненного значенияия u = u − u

называют пульсационной скоростью или пульсацией. Заменаа действительныхдействительных

беспорядочных движений жидких комков на фиктивное струйноеуйное движениедвижение требует введения некоторых фиктивных сил взаимодействияя междумежду воображаемыми струйками.

Благодаря этому Прандтлем был введен новый вид поверхностныхостных силсил ии соответствующих касательных напряжений

τxy = −ρΔux uy

которые называются турбулентными касательными напряжениямиениями..

Осредненные касательные напряжения называются турбулентнымиентными

τòóðá = −ρΔux uy

Полное касательное напряжение турбулентного потока

Основы моделированияя гидромеханическихких процессов