Вязкость жидкости
Вискозиметр Энглера
1 - металлический (латунный) цилиндра;
2 - водная ванна;
3 – латунная; цилиндрическая трубка;
4 - коническая платиновая трубочка;
5 - специальным стержень;
6 и 7 – термометры;
8 – электронагреватель
7 |
5 |
6 |
1 |
|
|
|
|
2 |
|
20° С |
4 |
|
|
|
3 |
|
8 |
|
|
|
|
200 |
|
|
мл |
|
Идеальная жидкость
•С целью облегчить и упростить ряд теоретическихтических выводов и исследований в гидравлике иногдаогда пользуются понятием идеальной, или совершеннойершенной жидкости, которая обладает абсолютной несжимаемостью, полным отсутствием температурногопературного расширения и не оказывает сопротивленияя растягивающим и сдвигающим усилиям.
•идеальная жидкость отличается от жидкостисти реальной, наличием у последней сил сопротивленияотивления сдвигу, определяемых особым свойством жидкостижидкости ––
вязкостью.
Под идеальной жидкостью подразумевают такуютакую воображаемую жидкость, которой присущии::
а) абсолютная несжимаемость; б) абсолютное несопротивление разрыву;
в) абсолютная текучесть или полное отсутствиевие вязкости.
ГИДРАВЛИКАА
Основы гидростатикики,, динамики и кинематикиики жидкости
Тема 1. Равновесие жидкости
Дифференциальное уравнение равновесиявновесия жидкости. Поверхность равного давленияавления
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для результирующей силысилы сторонсторон |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
z |
|
|
|
|
|
M2 |
|
|
|
|
|
|
объема dV, параллельныхных плоскостиплоскости |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x0y можно записать |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
dc |
M |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
JJGG |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
da |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
JJG |
|
|
|
dFz k |
= ( p1 |
− p2 )dadb |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
db |
M1 |
|
|
|
|
|
|
dF |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0z. |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
параллельна оси 0z. |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j |
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
Разность |
( p − p ) |
можноожно записатьзаписать вв |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
виде |
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
,, ноно вв |
|||||||||
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p1 − p2 = ( p1 − p) − ( p2 − p) |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
соответствии со свойствомтвом градиентаградиента |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
давления можно написатьсать |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
JJJJG |
|
JJJJJG |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
JJJJJG JJJJJG |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
( p1 − p) = grad pM MM1 |
, |
|
( p2 − p) = grad pM MM2 |
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
( p1 |
|
|
|
|
|
JJJJG |
|
JJJJJG |
|
JJJJJG |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Откуда |
|
− p2 ) = grad pM (MM1 |
− MM2 ) |
|
|
|
JJJJJG |
G |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
Так как |
|
JJJJJG |
|
JJJJJG |
JJJJJJG |
JJJJJG |
|
JJJJJJG |
|
и |
|
|
,, тото |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
(MM |
1 |
− MM |
2 |
) = M |
M |
+ MM |
1 |
= M M |
1 |
|
|
M |
M |
1 |
= (−k)dc |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
JJJJG2 |
|
JJG 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( p1 − p2 ) = grad pM (−k)dc |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
Дифференциальное уравнение равновесияавновесия жидкости. Поверхность равного давлениядавления
|
|
|
|
|
|
JJGG |
JJJJJG |
|
JJG |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Таким образом, результирующая сила |
dF k |
= grad p |
M |
(−k)dcdadb |
ноно |
|||||
|
z |
|
,, |
|||||||
|
|
|
JJGG |
JJJJJG |
JJG |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
dcdadb = dV, oткуда |
|
dFz k |
= grad pM (−k)dV. |
|
|
|
|
|||
|
JJG |
|
|
JJG |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Аналогично для сил dFx |
|
и dFy . |
|
|
|
|
|
|
||
Результирующая всех сил, действующих на объем dV будетбудет
JJGG JJJJJG
соответственноdF k = − grad pM dV.
Выводы: |
|
|
JJG |
|
|
|
1. |
|
|
|
|
||
Результирующая сила |
dF |
направлена в противоположнуювоположную |
||||
|
|
|
JJJJG |
|
|
|
|
сторону, чем |
grad pM |
|
|
|
|
|
JJG |
|
|
|
|
|
2.dF перпендикулярна плоскости, проходящей черезчерез точкуточку ММ,, нана
которой давления одинаковы и ориентирована в сторонусторону
уменьшения давления.
Дифференциальное уравнение равновесиявновесия жидкости. Поверхность равного давленияавления
В жидкости, находящейся в покое, действуют: |
|||||||||||||||||||||
• сила тяжести |
|
|
G |
JG |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
dmg |
= ρdV g |
, направленная вертикальноально внизвниз;; |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
JJJJG |
|
JG |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
• равнодействующая сила давления |
grad p |
= ρ g |
|
|
|
||||||||||||||||
Выводы: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
g |
|
||||||
1. |
Вектор градиента давления направлен вертикально вниз, каккак ии векторвектор |
.. |
|||||||||||||||||||
2. |
В жидкости, находящейся в равновесии давление увеличиваетсяается сверхусверху |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||
вниз. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
3. |
В покоящейся жидкости плоскости равного давления горизонтальныонтальны.. |
||||||||||||||||||||
4. |
В покоящейся жидкости давление в точке зависит только отт ординатыординаты zz.. |
||||||||||||||||||||
Т.к. |
|
|
JJJJJGJJJJJG |
|
, то с учетом полученного уравнения, можноможно записатьзаписать |
||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
dp = gradpMM1 |
|
|
|
|
|
|
|
GJJJJG |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
G |
G |
|
|
JJJG |
G |
|
dp = ρ g MM |
1 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
dp = −ρgdz |
|
|
|
|
|||||||||
Т.к. |
|
g |
= −kg |
и |
|
MM |
1 = kg |
, то |
. |
||||||||||||
Нами получено основное уравнение гидростатики в дифференциальнойференциальной
форме.