Закон Архимеда
Закон Архимеда: На твердое тело, погруженное вв покоящуюся жидкость, действует сила гидростатическогоатического давления, равная весу жидкости в объеме тела,, направленная вертикально вверх и проходящаяя черезчерез центр тяжести тела.
3. Условия |
равновесия плавающих тел. |
||||
|
|
|
|
|
,, |
|
|
|
, а архимедова сила |
PA = ρæ gVò |
|
Т.к. вес тела |
|
G = ρò gVò |
|||
то в случае неравенства плотностей тела жидкостити,, этиэти силысилы будут приложены к различным точкам. Для того чтобычтобы плавающее тело было устойчивым, необходимо,, чтобычтобы центрцентр приложения архимедовой силы (центр водоизмещениящения)) находился выше центра приложения силы тяжестисти..
Основное уравнение гидростатикики длядля сжимаемой жидкости
Дифференциальное уравнение равновесия для средысреды
переменной плотности после интегрирования имеетмеет видвид
∫ dpρ + gz = const.
Для вычисления интеграла необходимо задать законн
изменения состояния газа.
Изотермическая атмосфераа
Если принять, что температура газа не изменяется с изменениемзменением высоты, а уравнение состояния записать в следующемм видевиде
откуда C = ρp
ρ = RTp = Cp ,
– постоянная величина.
Подставив последнее соотношение в предыдущее уравнениевнение,, получимполучим
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
или |
|
gz + |
p |
ln p = const. |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
C ln p + gz = const |
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ρ |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Запишем предыдущее уравнение для двух высот: на поверхностиверхности землиземли,, |
||||||||||||||||||||||||||
где z0 = 0, |
давление |
p = p0, на высоте |
z давление будет рр.. ОбозначимОбозначим |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
p0 |
|
|
|
p |
|
|
p0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|||||||
z – z = h и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, откуда |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
ρ0 g = H |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h = H ln p0 |
|
||||||
0 |
|
, учитывая, что |
|
ρ = ρ0 |
|
получим |
|
, откуда |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
= e− |
h |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
H |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
p0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Вывод: Давление уменьшается по высоте по экспоненциальному закону.
Неизотермическая атмосферара
Обычно температура воздуха с увеличением высоты уменьшаетсяменьшается.. Температура дымовых газов также быстро уменьшаетсяся вв трубетрубе.. ДляДля того, чтобы проинтегрировать основное уравнение гидростатикидростатики вв этомэтом случае необходимо знать закон изменения температурыы сс изменениемизменением высоты. Чаще всего для атмосферного воздуха принимаютмают,, чточто температура уменьшается по линейному закону
a = T − T0 , h
где Т0 – температура на поверхности земли; a – градиентт температурытемпературы..
Можно записать дифференциальное уравнение равновесияновесия вв следующем виде
|
|
|
|
|
|
|
|
dp |
= − g |
|
dz |
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
R(T − az) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
тогда |
ln p |
= g ln T0 − az |
|
или |
|
|
|
|
|
или |
T |
Ra |
|||||||||||||||
|
|
|
T0 |
− az Ra |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
g |
|
|
|
|
|
g |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
p |
0 |
|
Ra |
|
T |
|
|
|
p = p |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
p = p0 |
. |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T0 |
|
|
T0 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ОСНОВЫ КИНЕМАТИКИКИ И ДИНАМИКИ ЖИДКОСТИ И ГАЗА