Свойства давленияя
1.Давление в точке в любом напрвленииии одинаково и не зависит от ориентации dsds.. ЧерезЧерез
точку М можно провести бесконечное множествоножество поверхностей и сила dfN будет зависетьть толькотолько
от величины ds.
2.Гидростатическое давление является непрерывной функцией координат пространствастранства
p = f (x, y, z)
Понятие о градиенте давленияения
|
|
z |
|
Рассмотрим точку М, имеющуюющую |
|
|
|
|
|
координаты (x, y, z) и находящуюсяходящуюся вв |
|
|
|
G |
M1 |
жидкости. Давление в точкечке ММ –– |
pM .. |
|
|
k |
|
Это давление зависит тольколько отот |
|
|
j |
iG |
x |
координат точки М. Можноно записатьзаписать |
|
y |
M |
|
pÌ = ð(x, y, z) |
|
|
|
|
|
|||
На небольшом расстоянии от точки М находится точкаточка ММ11 сс координатами (x + dx, y + dy, z + dz).
Давление в М1 отличается от давления рМ на некоторуюю величинувеличину
dp: |
pM1 |
= pM + dp. |
|
|
|
точки М : |
|
Давление зависит от координат точки М11: |
|||||
|
|
|
|
ðÌ 1 |
= ð(x + dx, y + dy, z + dz) |
|
|
|
|
||||
Тогда |
dp = ð(x + dx, y + dy, z + dz) − ð(x, y, z) |
|
Понятие о градиенте давленияления
Т.к. р является функцией координат x, y, z, то величинуеличину dpdp можно записать в дифференциальной форме
|
|
|
dp = ∂p dx + |
∂p dy + |
∂p dz. |
|
|||
|
|
|
|
∂x |
|
∂y |
∂z |
|
|
Вектор перемещения от точки М к точке М1 записываетсяисывается вв |
|||||||||
форме |
|
|
JJJG |
G |
G |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
i , Gj, kG |
|
|
MM 1 |
= idx + jdy + kdz, |
|
|||
где |
– единичные векторы, направленныеные вдольвдоль осейосей |
||||||||
координат.
Определение: В физике для обозначения изменениянения некоторой скалярной величины G (температурыы,, давлениядавления)) отот одной точки к другой используется понятие векторактора
|
|
|
|
|
|||
JJJJJG |
∂G G |
+ |
∂G G |
∂G G |
|||
gradG = |
dx |
i |
dy |
j + |
dz |
k |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
Понятие о градиенте давленияления
Вектор градиента давления величин Можно записать в виде
∂∂px , ∂∂py , ∂dzp
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
JJJJJG |
∂p G |
+ |
∂p G |
+ |
∂p |
G |
|
|||||||
|
|
grad p = |
dx |
i |
dy |
j |
dz |
k |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Произведение двух векторов |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
JJJJJG JJJJG |
∂p |
dx + |
∂p |
dy + |
∂p |
dz |
|||||||||
|
grad pMM 1 = |
dx |
dy |
dz |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
или |
JJJJG |
JJJJG |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
dp = grad pMM |
1 |
|
|
|
|
||||||||
Вывод: Изменение давления dp является скалярнымрным произведением двух векторов grad p и ММ1.