Сопротивление по длине при движенииении вв цилиндрической трубе при ламинарномм течениитечении
При ламинарном режиме жидкость движется концентрическимирическими слоями. Воспользуемся формулой Ньютона для напряженийжений трениятрения,, приняв du
τ = −μ dr
Знак «минус» указывает на то, что скорость уменьшаетсяется вв направлении оси r (от центра к стенке трубы).
|
|
|
На выделенныйый объемобъем |
|||||||
|
hдл |
|
||||||||
|
|
действуют внешниеешние силысилы:: |
||||||||
|
1 |
2 |
нормальные кк живымживым |
|||||||
|
|
T |
сечениям: силылы давлениядавления ,, ии |
|||||||
|
|
касательные силысилы |
||||||||
P1 |
2r0 |
P2 |
||||||||
сопротивленияия ТТ,, |
||||||||||
|
r |
|
приложенныее кк боковойбоковой |
|||||||
|
|
T |
поверхности |
|||||||
|
|
|
P1 = p1S |
|
|
|
|
|||
|
l |
2 |
|
|
P2 = p2 S |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
T = Sτ = 2πrlτ |
|
||||
|
|
|
||||||||
Сопротивление по длине при движенииении вв цилиндрической трубе при ламинарномм течениитечении
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
2 |
|
|
Максимальная скорость на оси трубы будет при r = 0 |
u = umax 1 |
− |
|
|
|||||||
r02 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Полный расход |
Q = u |
|
πr2 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
max |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Вывод: Для того чтобы определить расход при ламинарномарном режимережиме достаточно измерить скорость на оси потока и умножитьить ееее нана половину площади живого сечения.
Средняя скорость |
υñð |
= |
umax |
|
2 |
|
|||
|
|
|
|
Вывод: Средняя скорость при ламинарном режиме в двадва разараза меньшеменьше скорости на оси потока.
Закон сопротивления при ламинарном режиме |
h |
= |
8νlQ |
|
äë |
|
πr4 g |
|
|
|
0 |
Вывод: Потери напора на преодоление сил сопротивлениявления попо длинедлине при ламинарном режиме прямопропорциональны расходуасходу ии длинедлине трубопровода и обратнопропорциональны радиусу трубытрубы вв четверной степени.