Средние индексы

Если для расчета агрегатного (общего) индекса не имеется достаточно данных, следует воспользоваться средними индексами.

Агрегатный индекс физического объема может быть преобразован в среднеарифметический индекс:

,

(72)

Агрегатный индекс цен может быть преобразован в среднегармонический индекс цен:

(73)

Агрегатный индекс себестоимости может быть преобразован в среднегармонический индекс:

(74)

Индексы структурных сдвигов

При изучении динамики качественных показателей приходится определять изменение средней величины индексируемого показателя, которое обусловлено взаимодействием двух факторов - изменением значения индексируемого показателя у отдельных групп единиц и изменением структуры явления. Для этого используют систему взаимосвязанных индексов: переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов.

Индекс переменного состава выражает соотношение средних уровней изучаемого явления, относящихся к разным периодам времени. Индекс переменного состава отражает изменение не только индексируемой величины, но и структуры совокупности (весов).

Например, индекс переменного состава себестоимости продукции одного и того же вида рассчитывается по формуле:

,

(75)

Индекс постоянного (фиксированного состава) – это индекс, исчисляемый с весами, зафиксированными на уровне одного какого-либо периода, и показывающий изменение только индексируемой величины. Индекс постоянного состава себестоимости рассчитывают по формуле:

,

(76)

Индекс структурных сдвигов характеризует влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня этого явления.

,

(77)

Индекс структурных индексов можно исчислить используя правило взаимосвязи индексов:

,

(78)

При изучении индексов нужно знать правило построения индексов взаимосвязанных величин: между индексами взаимосвязанных величин существует такая же связь, какая существует между самими величинами.

Если товарооборот равен:

W=qp,

(79)

То индекс товарооборота будет равен:

Iw=IqIp

(80)

Индексный метод может быть использован для изучения роли факторов, оказывающих влияние на изменение результата.

1. Определяем общее изменение показателя:

   (81)

2. Определяем влияние изменения физического объема продукции:

   (82)

3. Определяем влияние изменения цены:

(83)

Задачи для практических занятий и самостоятельного решения

Задача 54

Динамика средних цен и объема продажи предприятиями розничной торговли города характеризуется следующими данными:

Предприятие	Продано товара, шт.		Средняя цена, тыс.руб.
	базисный	отчетный	базисный	отчетный
Государственное: стиральные машины холодильники	260 170	280 160	250 200	320 420
Частное: стиральные машины	120	18	280	360

Определить:

1. Для государственного предприятия по двум товарам вместе:

А) общие индексы товарооборота в фактических ценах, цен, физического объема товарооборота;

Б) прирост товарооборота за счет изменения цен и объема продажи товаров;

Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами.

2. Для двух предприятий вместе (по стиральным машинам)

А) изменение средней цены по двум предприятиям;

Б) влияние на динамику средней цены изменения цен и структуры продажи товаров.

Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами.

Сделайте выводы.

Задача 55

Динамика производственных показателей двух предприятий характеризуется данными:

№ п/п	Вид продукции	Выработано продукции, тыс.ед.		Себестоимость единицы продукции, тыс. руб.
		3 квартал	4 квартал	3 квартал	4 квартал
1	А-1 Б-2	10 6	12 9	20 40	22 44
2	Б-2	10	11	45	50

Определить:

1. Для предприятия №1 по двум видам продукции:

А) общий индекс затрат на производство продукции;

Б) общий индекс себестоимости;

В) общий индекс физического объема продукции;

Г) Изменение суммы затрат за счет:

1) изменения себестоимости продукции;

2) объема произведенной продукции.

2. Для двух предприятий для продукции Б-2:

А) Индекс средней себестоимости - индекс переменного состава

Б) среднее изменение себестоимости – индекс себестоимости постоянного состава.

В) индекс структурных сдвигов (влияние на динамику средней себестоимости изменения структуры произведенной продукции).

Задача 56

Имеются данные о краткосрочном кредитование банками отраслей промышленности в млн. руб.:

Отрасль промышленности	Средние остатки кредитов		Погашение кредитов
	Базисный	Отчетный	Базисный	Отчетный
1 2	30 15	42 16,5	225 150	375 157,5

Определите:

Индексы средней длительности пользования кредитом переменного, постоянного состава, индекс структурных сдвигов.

Сделайте выводы.

Задача 57

Продажа продуктов в городе характеризуется показателями:

Товар	Продано, тыс. кг		Средняя цена продажи 1 кг в базисном периоде, руб.	Индекс цен в отчетном периоде к базисному, %
	Базисный период	Отчетный период
Масло Крупа Макароны	200 60 700	204 42 680	250 20 40	180 200 150

Определите:

1. Индексы объема продаж по каждому товару;

2. Сводный индекс физического объема товарооборота (количества продажи товаров);

3. Сводный индекс товарооборота;

4. Абсолютный прирост товарооборота в результате изменения цен и объема продажи товаров;

5.Сделайте выводы.

Задача 58

Имеются следующие данные о выпуске одноименной продукции «А» и ее себестоимости по двум СРМЗ:

Завод	Производство продукции, тыс. шт.		Себестоимость 1 шт., руб.
	1 кв.	2кв.	1кв.	2кв.
1 2	80 70	90 100	70 58	65 50

Определить:

1. Индексы себестоимости переменного состава;

2. Индексы себестоимости фиксированного состава;

3. Индекс структурных сдвигов.

Пояснить полученные результаты.

Задача 59

Динамика производственных показателей малых предприятий района, выпускающих одноименную продукцию, характеризуется данными:

№ п/п	Объем продукции в % к итогу		Себестоимость единицы продукции, тыс. руб.
	2 квартал	4 квартал	2 квартал	4 квартал
1 2 3	20 50 30	30 60 10	100 150 200	140 195 250
Итого	100	100	450	585

Определите:

1. Индексы себестоимости продукции по каждому предприятию;

2. Для трех предприятий;

А) индекс среднего уровня себестоимости;

Б) среднее изменение уровня себестоимости (индекс постоянного состава);

В) индекс структурных сдвигов;

3. Определите абсолютный прирост средней себестоимости продукции в результате изменения себестоимости на отдельных предприятиях и структуры производственной продукции.

Задача 60

Имеются данные:

Отрасли промышленности	Количество оборотов за год		Структура средних остатков кредита % к итогу за год
	базисный	отчетный	базисный	Отчетный
1 2	8 10	10 10,8	70 30	75 25

Определить индексы среднего числа оборотов кредита переменного состава, постоянного состава, индекс структурных сдвигов.

Задача 61

Имеются данные:

Товар	Единица измерения	Сентябрь		Октябрь
		Объем продажи	Средняя цена единицы, руб.	Объем продажи	Средняя цена единицы, руб.
Фасоль	тыс. банок	440	55	462	59
Зеленый горошек	тыс. банок	100	40	102	50

Определить:

1. Индексы цен и объема продажи по каждому товару (индивидуальные индексы);

2. Общие индексы цен и физического объема продажи;

3. Изменение стоимости проданных товаров за счет изменения цен, объема продаж.

Задача 62

По одному из товаров удельный вес товарооборота базисного и отчетного периодов в ценах отчетного периода равен 40% и 45%, а физ. объем товарооборота по этому товару увеличился на 10%. Какой агрегатный индекс можно найти по этим данным? Найдите его.

Задача 63

Имеются следующие данные о продаже товаров:

Товар	Продано в отчетном периоде, млн. руб.	Изменение в цене в отчетном периоде по сравнению с базисным, %
А Б	280 160	+12 +18

Определите:

1. Общий индекс цен;

2. Общий индекс физического объема товарооборота при условии, что товарооборот в отчетном периоде возрастает на 2%.

Задача 64

Имеются следующие данные о затратах на производство продукции и об изменении ее количества на обувной фабрике:

Наименование продукции	Общие затраты на производство обуви, тыс.руб.		Изменения количества произведенной обуви в 3 квартале по сравнению со вторым кварталом
	2 квартал	3 квартал
Обувь мужская Обувь женская Обувь детская	161,5 203,8 58,4	170,3 210,4 60,5	+8 -5 без изменения

Вычислите:

1. Общий индекс затрат на производство обуви;

2. Общий индекс физического объема производства обуви;

3. Общий индекс себестоимости производства, обуви используя взаимосвязь индексов.

Задача 65

Имеются следующие данные:

Товар	Продано в базисном периоде, млн. руб.	Изменение количества проданных товаров в отчетном периоде по сравнению с базисным, %
А Б	320 450	-6 +2

Определите общий индекс физического объема товарооборота; общий индекс цен при условии, что товарооборот остался на уровне базисного периода.

Задача 66

Имеются следующие данные:

Вид товара	Февраль		Март
	количество	цена	количество	цена
А	2000	3	3000	4
В	500	20	400	18

Найти все возможные виды индексов (включая индексы структурных сдвигов цен).