- •«Статистика»
- •Цели и задачи дисциплины «Статистика» и ее место в учебном процессе
- •Задачи изучения статистики.
- •Требования к студентам:
- •Тема 1. Предмет, метод, задачи и функции статистической науки. Организация статистического учета в рф
- •Основные вопросы занятия:
- •Вопросы для экспресс-интервью по теме «Предмет, метод и организация статистики»:
- •Тема 2. Статистическое наблюдение
- •Основные вопросы занятия:
- •Вопросы для самоконтроля и проверки знаний:
- •Индивидуальное задание 1.
- •Формулы для расчета объема выборки:
- •Тема 3. Сводка и группировка материалов статистического наблюдения
- •Основные вопросы занятия:
- •Вопросы для самоконтроля и проверки знаний:
- •Методические указания к выполнению задач
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Тема 4. Статистические таблицы, их виды
- •Правила оформления статистических таблиц:
- •Тема 5. «Абсолютные и относительные величины» Методические указания по выполнению задач
- •2. Процент выполнения плана характеризует степень выполнения плана (прогноза):
- •3. Коэффициент динамики (роста) характеризует изменение явления во времени:
- •Задачи для практических занятий и самостоятельного решения
- •Тема 6, 7. Средние величины. Показатели вариации
- •Методические указания к решению задач
- •Виды средних величин
- •2. Средняя гармоническая
- •3. Средняя геометрическая.
- •4. Средняя хронологическая
- •Показатели вариации
- •3. Наиболее распространенным показателем вариации является среднее квадратическое отклонение .
- •Задачи для практических занятий и самостоятельного решения
- •Тема 8. Ряды динамики
- •Средние показатели ряда динамики:
- •3. Средний темп роста:
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Тема 9. Индексы Сущность и виды индексов
- •Алгоритм расчета индивидуального индекса
- •Алгоритм расчета общего индекса
- •Средние индексы
- •Индексы структурных сдвигов
- •Задачи для практических занятий и самостоятельного решения
- •Тема 10. Корреляционно-регрессионный анализ Методические указания к теме
- •Тема 11. Демографическая статистика Методические указания к теме
- •Показатели механического движения населения.
- •Перспективная численность населения
- •Задачи для практических занятий и самостоятельного решения
- •Тема 12. Статистика занятости и безработицы Задачи для практических занятий и самостоятельного решения
- •Тема 13. Статистика труда Задачи для практических занятий и самостоятельного решения
- •Тема 14.Статистика основных фондов Методические указания к теме
- •1. По полной стоимости:
- •Тема 15.Статистика оборотных активов Методические указания к теме
- •1. Коэффициент оборачиваемости
- •Тема 16. Статистика уровня жизни и оплаты труда Задачи для практических занятий и самостоятельного решения
- •Тема 17. Статистический анализ эффективности функционирования предприятий разных форм собственности Задачи для практических занятий и самостоятельного решения
- •Библиографический список Учебная литература
- •Оглавление
4. Средняя хронологическая
Средняя хронологическая применяется когда значения признака Х заданы на несколько дат внутри периода. Формула средней хронологической простой:
(31) |
где, n- число дат, на которые известны значения Х.
Средний уровень моментного ряда динамики с неравноотстоящими уровнями характеризуетсредняя хронологическая взвешенная, которая исчисляется по формуле:
(32)
где, Xi и Xi+1 – значение уровня моментного ряда динамики и уровня, следующего за ним;
fi – промежуток времени между датами
Для изучения внутреннего строения совокупности применяют структурные средние - моду и медиану.
Мода ( ) - наиболее часто встречающееся значение признака в совокупности. В дискретном ряду мода определяется по наибольшей частоте. Для интервального ряда с равными интервалами мода определяется по формуле:
, |
(33) |
где - нижнее значение модального интервала (имеющего наибольшую частоту);
- ширина (шаг) интервала;
- частота модального интервала;
и - соответственно: частота интервала, предшествующего (последующего) модальному.
Медиана () - середина ранжированного ряда, т.е. величина признака, делящая ряд на две равные части. Для дискретного с нечетным числом уровней медианой будет варианта, находящаяся в середине ряда:
, |
(34) |
где – номер медианы.
Для дискретного ряда с четным числом медианой будет средняя арифметическая из двух вариант, расположенных в середине ряда:
. |
(35) |
Для интервального вариационного ряда медиана определяется по формуле:
, |
(36) |
где - нижняя граница медианного интервала;
- его величина; - его частота;
-сумма накопленных частот в интервалах, предшествующих медианному;
- сумма частот ряда.
Не каждая средняя величина является объективной характеристикой изучаемой совокупности. Для расчета типичности средней, колеблемости признака применяются показатели вариации.
Показатели вариации
Колеблемость, изменяемость величины признака у единиц совокупности называется вариацией.
Для характеристики вариационного ряда рассчитываются показатели вариации:
1. Размах вариации (R) - разница между наибольшим и наименьшим значением признака
(37) |
2. Среднее линейное отклонение ( d ) - средняя арифметическая из абсолютных значений отклонений вариант от средней величины:
простое
|
(38) |
взвешенное
|
(39) |
3. Наиболее распространенным показателем вариации является среднее квадратическое отклонение .
, |
(40) |
где - дисперсия изучаемого признака в изучаемой совокупности. Дисперсиярассчитывается как база исчисления.
простая , |
(41) |
взвешенная |
(42) |
Дисперсия – это средняя из квадратов отклонений вариант от средней. Она не имеет единиц измерения. Среднее квадратическое отклонение имеет ту же единицу измерения, что и значение Х и показывает, как в среднем конкретные значения Х отклоняются в ту или иную сторону от среднего значения:
Чем больше отклонение, тем менее типична средняя.
4. Коэффициент вариации характеризует колеблемость признака, однородность (неоднородность), совокупность, типичность (нетипичность) средней величины.
%, |
(43) |
Если коэффициент вариации менее 10% - вариация слабая, совокупность однородная, средняя типична.
Если коэффициент вариации находится в пределах от 10 до 33% - вариация умеренная, совокупность однородная, средняя типична.
Если коэффициент вариации находится в пределах от 33 до 60% - вариация признака сильная, совокупность не однородная, средняя не типична.
Если коэффициент вариации от 60 до 100% - вариация очень сильная, совокупность качественно неоднородная и средняя не является типичной характеристикой совокупности.
Для расчета показателей вариации используют вспомогательную таблицу.
Таблица 1. Расчет показателей вариации
Интервал |
Частота
|
Расчетные показатели | |||||
Середина интервала
|
Для характеристики ряда распределения рассчитывают:
коэффициент асимметрии
;
(44)
коэффициент эксцесса
, |
(45) |
отражает относительную меру колеблемости крайних значений признака вокруг средней величины
|
|