Тема 8. Ряды динамики

Динамика- это изменение явления во времени. Ряд динамики – это ряд расположенных в хронологическом порядке значений статистических показателей.

Если данные представлены по состоянию на конкретный момент времени, то ряд динамики называется моментным. Если уровни ряда представляют результат за определенные периоды времени, то ряд называется интервальным.

Абсолютные приросты (снижение) - , темпы роста (снижения) – Tp и темпы прироста (снижения) - Tпр, могут быть рассчитаны с переменной базой сравнения – по отношению к предыдущему периоду (цепные) и постоянной базой сравнения (базисные) – к начальному уровню ряда.

Абсолютные приросты

• цепные

  ;

  (48)

• базисные

;

(49)

Коэффициенты роста:

• цепные

  (50)

• базисные

(51)

Темпы роста:

• цепные

  (52)

• базисные

(53)

Темпы прироста:

• цепные

  (54)

• базисные

(55)

Средние показатели ряда динамики:

1. Средний уровень ряда исчисляется по формуле средней арифметической простой:

;

(56)

т.е. средний уровень ряда равен сумме уровней ряда, деленной на их число.

Средний уровень моментного ряда динамики на равноотстоящие даты (с равными интервалами) определяется по формуле средней хронологической:

;

(57)

где п– число уровней ряда динамики.

2. Средний абсолютный прирост исчисляется двумя способами:

а) как средняя арифметическая простая цепных приростов:

(58)

б) делением базисного прироста на число периодов:

;

(59)

3. Средний темп роста:

1 способ:

(60)

2 способ:

(61)

Абсолютное значение одного процента прироста:

1 способ:

(62)

2 способ:

(63)

Пункты роста– это разница между двумя соседними темпами роста:

(64)

Задачи для самостоятельного решения.

Задача 32

Имеются следующие статистические данные о рождаемости за 2008-2012 гг.

Год	Число родившихся, тыс. чел
2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015	1988,9 1794,6 1595,2 1379,0 1360,0 ? ? ?

Для анализа рождаемости за 2008-2012 гг. определите:

1. Абсолютные и относительные изменения рождаемости за каждый год (цепные) и к 2008 г. (базисные).

2. Полученные показатели представьте в таблице.

3. Среднегодовой уровень рождаемости

4. Среднегодовой темп рождаемости

5. Ожидаемое число родившихся в 2013, 2014, 2015 гг. при условии, что среднегодовой темп рождаемости предыдущего периода сохранится за эти годы.

6. Показатели прогноза представьте в общей таблице и вычислите все показатели, указанные в пункте 1.

7.Постройте график динамики рождаемости за 2008-2012 гг.

8. Проанализируйте показатели.

Задача 33

Краткосрочные кредитные вложения в регионе за второе полугодие характеризуются данными:

Месяц	Кредитные вложения, млн. руб.
июль август сентябрь октябрь ноябрь декабрь	10 11 12 16 24 30

По данным хронологического ряда определите:

1. Абсолютные приросты, темпы роста и прироста – базисные и цепные, абсолютное содержание 1 % прироста. Полученные показатели представьте в таблице.

2. Средний размер кредитных вложений за полугодие

3. Средний абсолютный прирост

4. Средний темп роста и прироста

5. Покажите взаимосвязь между цепными и базисными темпами роста. Спрогнозируйте уровни кредитных вложений в первом квартале следующего года, если среднегодовой темп роста в этом периоде снизился на 4,6 пункта по сравнению с предыдущим.

6. Постройте график динамики кредитных вложений за исследуемый период.

Задача 34

Изменение средних остатков задолженности по кредиту характеризуется следующими данными:

Год	2008	2009	2010	2011	2012
Темп прироста, % к 2007	5	7	11	10	12

Определить цепной темп роста и среднегодовой темп прироста средних остатков задолженности по кредиту.

Задача 35

Дан интервальный ряд динамики

Год	У									А	П
2009	250
2010					0,9
2011				1,2
2012								10

1. Построить таблицу

2. Построить линейную диаграмму

3. Найти все средние показатели динамики.

Задача 36

Имеются следующие данные:

Год	Квартал	Коэффициент оседания вкладов, %
1-й	1 2 3 4	11,0 6,4 5,3 7,5
2-й	1 2 3 4	11,8 5,0 3,8 5,4
3-й	1 2 3 4	10,0 5,6 4,5 8,7
4-й	1 2 3 4	13,0 9,0 7,0 7,5

1. Определите индексы сезонности оседания вкладов за четыре года методом четырехчленной скользящей средней.

2. Постройте график сезонной волны.

Задача 37

Месяц	2010	2011	2010	2012
,%	90	80	100	110

Найти:

1. Все показатели динамики, если в 2009 г. Y=600

2. Все средние величины.

Задача 38

Годы	1	2	3	4
у	18	20	19	20

Найти все показатели динамики и средние величины.

Задача 39

Месяц	01.01.2012	01.02.2012	01.03.2012	01.04.2012
	105	110	102	90

Найти:

1. Все показатели динамики, если на 01.12.2011 у=250

2. Все средние

Задача 40

Дан ряд динамики

Дата	01.01	01.02	01.03	01.04
у	100	90	95	105

Найти все показатели динамики, проверить формулы связи К_{базисный} и К_{цепной.}.

Задача 41

Имеются данные о продаже яблок на рынке города (в тоннах)

Квартал	Год
	1	2	3
1	10	11	12
2	9	9	9
3	8	9	9
4	7	7	10

1. Найти индексы сезонности (записать в таблицу), сезонную волну.

2. Взять данные за все 3 года, построить новый ряд, построить линейную диаграмму, найти ,.

3. Методом скользящей средней (3 звена) выровнять ряд, построить график.

Задача 42

Имеются данные о продаже томатов на рынке города (в тоннах)

Квартал	Год
	1	2	3
1	5	8	7
2	12	7	6
3	10	7	7
4	10	9	8

1. Найти индексы сезонности (записать в таблицу), сезонную волну.

2. Значения уза все 3 года выровнять методом скользящей средней (3 звена), построить графики

3. Найти(среднегодовой темп роста)за все 3 года.

Задача 43

Среднегодовые темпы роста продукции фермерского хозяйства за период 2008-2012 гг. в земледелии составили 102,6%, а в животноводстве – 105,3%. Величина продукции в 2008 г. (в условных единицах) составила: в земледелии – 7820, в животноводстве – 8590. Определите среднегодовой темп роста продукции в целом за период 2008-2012 гг.

Задача 44

Имеются следующие данные об объеме пассажирооборота по автобусным предприятиям города:

Год	Пассажирооборот, млрд. пасс. -км	Цепные показатели динамики
		Абсолютный прирост, млрд. пасс. -км	Коэффициент роста	Темпы прироста, %	Абсолютное значение 1% прироста, млрд. пасс. -км
2007	127	-	-	-	-
2008			1,102
2009				7,1
2010	164,6
2011
2012				9,9	1,75

Вычислить и проставить в таблицу уровни ряда динамики и недостающие показатели динамики.

Задача 45

На основе следующих отчетных данных по грузовому автотранспортному предприятию выявить тенденцию и прогноз объема перевозок на 2013г. методом среднего абсолютного прироста, среднего коэффициента роста, экстраполяционный прогноз методом аналитического выравнивания ряда.

Показатель	Год
	2005	2006	2007	2008	2009	2010	2011	2012
Перевезено груза, тыс. тонн	360	381	401	422	443	463	485	505

Задача 46

По грузовому автотранспортному предприятию имеются следующие данные об объеме перевозок:

Месяц	Среднесуточный объем перевозок, т
	2010г.	2011г.	2012
Январь	10.2	10.7	10,3
Февраль	10.4	10.4	10,6
Март	10.6	10.8	10,9
Апрель	11.0	11.1	11,3
Май	11.3	11.2	11,2
Июнь	11.5	11.0	11,7
Июль	11.6	11.3	11.8
Август	12.0	11.7	12,4
Сентябрь	11.2	11.6	11,7
Октябрь	10.9	10.7	11,2
Ноябрь	10.2	10.4	10.8
Декабрь	10.0	10.3	0.5

На основе приведенных данных требуется:

1) выявить наличие сезонной неравномерности;

2) определить величину сезонной волны, используя индексы сезонности.

Задача 47

Известны темпы роста инвестиций по двум регионам (в % к 2009г.)

Регион	2010	2011	2012
А	120	254	308
Б	108	190	240

Определить темпы роста инвестиций за каждый год по сравнению с предшествующим годом и среднегодовые темпы роста инвестиций для каждого региона. Сформулируйте вывод.

Задача 48

Имеются следующие данные о численности студентов высших учебных заведений России (на конец учебного года, тыс. чел.). Исчислить отсутствующие в таблице сведения о численности студентов за 2008 - 2012гг. Проанализировать динамику изучаемого явления, опираясь на рассчитанные показатели динамики.

Годы	Численность студентов на конец года, тыс. чел.	Цепные показатели динамики
		Абсолютный прирост, тыс.руб.	Темп роста, %	Темп прироста, %	Абсолютное значение 1% прироста, тыс.чел.
2008	2824,5	-71,5
2009			97,8
2010				-4,51
2011
2012		-8			25,42

Задача 49

По данным о перевозке грузов речным пароходством определить недостающие уровни и цепные показатели динамики:

Годы	Объ6ем перевозок грузов, млн.т	Цепные показатели динамики
		Абсолютный прирост, тыс.руб.	Темп роста, %	Темп прироста, %
2007	520,6	-	-	-
2008			105,4
2009		-0,9
2010				5,8
2011		26,4-
2012			101,7

Задача 50

Выработка изделия на предприятии в 2004г. составила 4 тыс. шт., в 2007г. 4.6 тыс. шт., в 2008г.-5 тыс.шт. Определить методом интерполяции выработку изделия в 2003 и 2006 г.г.

Задача 51

Среднее расстояние перевозки грузов в международном сообщении по годам характеризуется следующими данными:

Год	2008	2009	2010	2011	2012
Среднее расстояние перевозки, км	512	255	223	210	185

Произвести аналитическое сглаживание с последующей экстраполяцией для 2013г.

Задача 52

Имеются следующие данные о ежесуточной добыче угля по шахте за первую декаду:

День	1	2	3	4	5	6	7	8	0	10
Добыча угля, т	800	790	804	808	805	810	800	817	820	832

Произвести сглаживание ряда методом трехчленной переменной и трехчленной скользящей средней. Дать график первичного и сглаженного рядов.

Задача 53

Производство цемента в регионе характеризуется следующими данными:

Год	2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009	2010	2011	2012
Произведено цемента, млн.т.	64	72	80	84	86	90	95	100	104	109

Провести выравнивание по прямой и использовать полученное уравнение для экстраполяции уровней 2013 и 2014 гг. Построить график первичного и выровненного рядов.

Какой агрегатный индекс физического объема можно найти? Найдите его.