Тема 6, 7. Средние величины. Показатели вариации

Цель: углубление знаний о средних величинах как обобщающих показателях, выражающих типичные размеры количественно варьирующих признаков качественно однородных массовых общественных явлений и процессов. Вариация - колеблемость признака. Понятие сущности вариации и значение ее исследования. Применение показателя вариации для характеристики однородности совокупности и типичности средней величины.

Основные вопросы занятия:

1. Вариация массовых явлений и средние величины. Их сущность и значение.

2. Виды средних величин и техника их вычисления.

3. Мода и медиана - показатели центра распределения. Расчет моды и медианы в дискретном и интервальном рядах распределения.

4. Способы расчета показателей вариации.

Методические указания к решению задач

В статистике применяют несколько видов средних величин: арифметическую, гармоническую, геометрическую, хронологическую, квадратическую, кубическую и др. В зависимости от частоты повторения вариант средние вычисляются как простые (не взвешенные) и взвешенные. Средняя применена правильно, если в результате получают величины, имеющие реальный экономический смысл. Средняя должна рассчитываться по качественно однородной совокупности, иначе она будет фиктивной.

Виды средних величин

Выбор формулы расчета средней величины зависит только от наличия исходных данных.

1. Средняя арифметическая применяется, если известны значения осредняемого признака Х и число единиц совокупности с этим значением X. Если каждая варианта - Х встречается 1 раз, то применяется средняя арифметическая простая:

,

(25)

где - варианта;

- число единиц совокупности.

Средняя арифметическая простая, как правило, применяется, если исходные данные не упорядочены.

Если каждая варианта - Х встречается несколько раз, то применяется средняя арифметическая взвешенная:

(26)

где - частота.

Средняя арифметическая взвешенная применяется, если задан упорядоченный ряд распределения, когда объем варьирующего признака для всей совокупности определяется как сумма значений признаков отдельных величин.

2. Средняя гармоническая

Средняя гармоническая применяется, когда неизвестна частота, но известны произведения варианты на частоту Средняя гармоническая вычисляется из обратных значений осредняемого признака и по форме может быть простой и взвешенной.

Средняя гармоническая простая рассчитывается по формуле:

;

(27)

Средняя гармоническая взвешенная

(28)

где - произведение варианты на частоту.

3. Средняя геометрическая.

Средняя геометрическая простая рассчитывается по формуле:

(29)

где x₁, x₂,..., x_n - значения цепных коэффициентов роста;

П - знак перемножения

Средняя геометрическая взвешенная рассчитывается по формуле:

(30)

Применяется, если задана последовательность цепных относительных величин динамики, указывающих, например, на рост объема производства или снижение уровня преступности по сравнению с уровнем предыдущего года.