Молекулярна фiзика I термодинамiка

Задача 1. По газопроводу тече вуглекислий газ під тиском 4,910⁵ Па i температурi 270 К. Яка швидкiсть течiї газу по трубi , якщо за 5 хв через поперечний перерiз площею 6 см² протiкає 2,5 кг СО₂?

Розв'язок

р = 4,9105 Па Т = 290 К t = 300 с S = 610-4 м2 m = 2,5 кг μ(CO2) = 0,044 кг/моль R = 8,314 Дж/(мольК)	Якщо газ тече зi швидкiстю v, то за час t через площу S протiкає об'єм газу V = vSt. (1) Якщо густина газу ρ, то маса газу, що протекла, m = ρV = ρvSt . (2) Густину газу знайдемо за рiвнянням Менделєєва-Клапейрона:
V  ?

РV = ( m / μ ) RТ => ρ = m / V = ( Рμ ) / ( RT ) i пiдставимо iї в формулу (2):

m = Pμ / ( RT ) vSt ,

звiдки v = ( mRT ) / ( Pμ St ).

Знайдемо розмiрнiсть v за останньою формулою:

[v] = ( кгДжКмоль ) / ( мольКПакгм²с ) =

Дж / ( Па м² с ) = м/с.

Числове значення –

v = ( 2,58,314290 ) / ( 4,910⁵0,044610^-4300 ) = 1,55 м /с.

Задача 2. Скiльки молекул кисню в посудинi об'ємом 100 см³, якщо при середнiй квадратичнiй швидкостi 400 м/с газ створює на стiнки тиск 9,8110³ Па.

Розв'язок

NA= 6,021023 1/моль V = 10-4 м3 Р = 9,81103 Па  = 0,032 кг/моль v = 400 м/с	Перетворимо рiвняння Менделєєва- Клапейрона до вигляду РV = γRТ, (1) де γ - кiлькiсть молей газу, що міститься в об'ємi V. Унiверсальну газову сталу представимо у виглядi добутку сталої Больцмана k на число Авогадро NA – R = kNA .
N  ?

Загальне число молекул в об'ємi V

N = γ.N_А.

Тодi рівняння (1) приймає вигляд РV = NkТ, звiдки

N = ( РV ) / ( kТ ). (2) Знайдемо температуру газу за вiдомою середньою квадратичною швидкiстю молекул:

v² = ( 3RТ ) /μ => Т = ( μv² ) / ( 3R )

i пiдставимо в формулу (2): N = ( 3PVR ) / ( kμv² ) ,

де зроблена зворотня замiна R / k = N_А.

Знайдемо розмiрнiсть N за розрахунковою формулою

[N] = ( Па м³ мольс⁴ ) / ( молькгм² ) = ( Джс⁴ ) / ( кгм² ) = [1]

– безрозмiрне.

Числове значення N 

N = (9,8110³ 10^-46,0210²³) / (0,0321610⁴) = 1,1510²⁰.

Задача 3. Яка кiлькiсть теплоти втрачається щогодини за рахунок теплопровiдностi повiтря мiж рамами вiкна при площi 4 м², вiдстанi мiж рамами 30 см i нормальному атмосферному тиску? Температура повiтря в примiщеннi 291 К, зовнi  253 К. При розрахунках вважати, що дiаметр молекул повiтря 0,3 нм.