Розв'язок

m = 1 кг g = 9,81 м/с2 а = 5 м/с2	1. На вантаж дiють сили: вниз  сила тяжiння mg, вгору  сила натягу нитки F1. Рiвнодiюча цих сил, F1 – mg, надає вантажу прискорення, яке спрямоване в бiк F1. Застосовуючи другий закон Ньютона, запишемо:
F1, F2 – ?

mа = F₁  mg ,

звiдки знаходимо силу натягу нитки: F₁ = m ( g + a ).

Розмiрнiсть  [ F] = кг ( м/с² + м/с² ) = H.

Чисельно  F₁ = 1( 9,81+5 ) = 14,81 Н.

2. На вантаж, що опускається, дiє вниз сила тяжiння mg i вгору  сила натягу нитки F₂. Тiло має прискорення, спрямоване в бiк mg, тому за другим законом Ньютона рiвнодiюча двох протилежно спрямованих сил має дорiвнювати ma:

ma = mg - F₂ ,

F₂ = m ( g – a ).

Розмiрнiсть  [ F₂ ] = кг ( м/с² – м/с² ) = Н.

Чисельно  F₂ = 1( 9,81 – 5 ) = 4,81 H.

Задача 4. Двi гирi 2 кг i 1 кг з'єднанi ниткою, перекинутою через невагомий блок. Знайти прискорення , з яким рухаються гирi , i натяг нитки. Тертям знехтувати.

Розв'язок

g = 9,81 м/с2 m1 = 1 кг m2 = 2 кг	Сила натягу нитки перешкоджує її розтягненню, тому на кожний вантаж сила натягу дiє вертикально вгору. Отже, на перше тiло дiють: сила натягу нитки F1
a, F – ?

– вгору i сила тяжiння m₁g – вниз; на друге тiло дiють: сила натягу нитки F₂ – вгору i сила m₂g – вниз.

Оскiльки блок “невагомий”, то  F₁ = F₂ = F.

Нехай тягар m₁ опускається з деяким прискоренням (а це, звичай-но, неприродно), тодi тягар m₂ пiдiймається з таким же прискоренням.

Згiдно з другим законом Ньютона

m₁ а = m₁ g – F₁ , m₂ a = F₂ – m₂g ,

або, враховуючи F₁ = F₂ = F, перепишемо останню систему у виглядi

m₁ а = m₁ g – F , m₂ a = F – m₂g .

Розв'язуючи систему рiвнянь, знаходимо:

a = ( m₁ – m₂ ) / ( m₁ + m₂ )  g , F = ( 2m₁ m₂ ) / ( m₁ + m₂ )^.g.

Аналiзуючи розв'язок, робимо висновок: оскільки m₁ < m_2, то

а < 0 i спрямоване протилежно g, тобто попереднє припущення про те, що тягар m₁ опускається з прискоренням, спрямованим вниз, неправильне i треба вважати, що m₁ пiдiймається вгору з прискоренням а.

Розмiрностi: [а] = ( кг/кг )  м/с² = м/с² ; [F] = ( кг²/кг ) м/с² = Н.

Чисельно: а = – 9,81/3 = – З,27 м/с², F = (4/3) 9,81 = 13,08 Н.

Зауважимо, що на вiсь блока дiє сила , що дорiвнює сумi сил:

F₁ + F₂ = 2F = 26,16 Н.

Задача 5. Який перерiз матиме стальний трос при п'ятиразовому запасi мiцностi, щоб ним можна було пiдiймати вантаж масою 10³кг з прискоренням 1,2 м/с², якщо межа мiцностi сталi 710⁸ Н/м² ?