Розв'язок

а = 1,2 м/с2 σm=7108Н/м2 n = 5 g = 9,81м/с2	Згiдно з другим законом Ньютона, вантаж прискорюється рiзницею мiж силою натягу троса i силою тяжiння вантажу : ma = F - mg , де F  необхiдна сила натягу троса. З урахуванням
S-?

коефiцiєнту запасу мiцностi розрахункова сила натягу має бути в 5 разiв бiльшою: F`= 5F.

Пружнє напруження у тросi σ =F`/S ,

Iз записаних спiввiдношень одержуємо

S = n m ( g – а ) / σ.

За останньою розрахунковою формулою розмiрнiсть шуканої площi S:

[S] = кгмм² / ( с² Н ) = Н м² / Н = м².

Числове значення площi перерiзу троса

S = 5^.10³ ( 1,2 + 9,8 ) / ( 7 ^.10⁸ ) = 7,9 ^.10^-5 м².

Задача 6. З якою швидкістю рухався вагон масою 20 т, якщо при ударi об стiну кожен з буферiв стиснувся на 10 см? Вiдомо, що пружина кожного з буферiв стискується на 1 см пiд дiєю сили 9,8^.10³ Н.

Розв'язок

m = 20 т = 2104 кг х = 10 см = 0,1 м х1 = 1 см = 0,01 м F1 = 9,8.103 Н	На підставі закону збереження енергiї можна дійти висновку, що кiнетична енергiя вагону перетворюється в потенцiальну енергiю двох стиснених пружин: Wk = 2Wp . (1)
V – ?

Вiдомо, що W_k = mv²/2 , W_p = kx²/2 , де m i v – маса i швидкiсть вагона; k - жорсткiсть пружини буфера; х  величина стиснення пружини. Жорсткiсть пружини k можна визначити iз спiввiдношення F₁ = k  x₁,

де F₁ - сила, яка викликає пружну деформацiю х₁. Пiдставляючи в рівняння (1) значення W_k, W_p i k , маємо

m  v² /2 = ( F₁ / x₁ )  x²,

звiдки одержуємо розрахункову формулу .

Розрахуємо розмiрнiсть [v] = м = м= м/с. Числове значення  v = 0,1 = 0,99 м/с.

Задача 7. З якою швидкiстю падають на землю метеори з дуже вiд-далених областей Всесвiту, якщо їх початковi швидкостi вiдносно Землi дорiвнюють нулю. Опором повiтря знехтувати.

Розв'язок

r1 =  g = 9,81 м/с2 r2 = R = 6,67.107 м	Виходячи з закону збереження енергii, можна дійти висновку, що енергiя метеору на безмежностi має дорівнювати його енергiї на поверхнi Землi, на безмежностi потенцiальна енергiя взаємодiї метеору з Землею
v – ?

W_p = – G  M_з m / r₁

дорiвнює нулю, кінетична енергія також дорівнює нулю, тому що швидкiсть його вiдносно 3емлi дорiвнює нулю. Отже, згідно з законом збереження енергії, на поверхнi 3емлi повна енергiя метеору також дорiвнює нулю  m  v² /2 – G  M_з  m / r₂ = 0 .

Таким чином, швидкiсть метеору біля поверхнi 3емлi

,

де R – радiус земної кулi; g = GМ_з/R² – прискорення вiльного падiння тiл бiля поверхнi Землi. Знайдемо розмiрнiсть швидкостi за розрахунковою формулою [v] = = м /с.

Числове значення v = = 11,4^. 10³ м /с.

Задача 8. Маховик у виглядi диска масою 50 кг i радiусом 20 см розкручено до 480 об/хв i залишено. Пiд впливом сил тертя маховик зупинився. Знайти момент сил тертя, вважаючи його сталим, якщо до повної зупинки маховик зробив 200 обертiв.