Розв'язок

U = 105 В P = 5104 Вт n = 0,01 = 5103 м  = 1,710-8 Омм	Падiння напруги в проводах U = IR, (1) пропорцiональне опору проводiв: R = , (2) де   питомий опiр провода; 2довжина
S  ?

проводiв (два проводи); S  перерiз провода.

Струм I можна знайти за потужнiстю i напругою на клемах джерела струму:

I = . (3)

Враховуючи, що падiння напруги в проводах має становити не бiльше нiж частку n вiд прикладеної напруги

U₁ = nU , (4)

прирiвняємо вирази (1) i (4) i пiдставимо значення I i R iз формул (2) i (3):

= nU або S =.

Розмiрнiсть  [S] = = м²

Числове значення 

S == 8,510^-8 м².

Задача 10. До двох батарей, з'єднаних паралельно, пiдiмкнули електричну лампу. Який опiр має бути у лампи, аби вона споживала максимальну потужнiсть? Визначити максимальну потужнiсть при ЕРС батарей 12 В i 10 В i однакових внутрiшнiх опорах батарей по 1 Ом.

Розв'язок

Е1 = 12 В Е2 = 10 В r1 = r2 = 1Ом	Для розв'язку задачi застосуємо закони Кiрхгофа для розгалужених кiл. Для цього позначимо на схемi напрямки струмiв i виберемо напрямок обходу контурiв На схемi маємо два вузли  F i C. За першим законом Кiрхгофа можна скласти тiльки одне рiвняння. Сума струмів, що знаходяться,
R, P  ?

наприклад, у вузлі С:

I₁ + I₂ – I = 0 (1)

Застосуємо другий закон Кiрхгофа, запишемо для контура ABDE (обхід за годинниковою стрілкою!) :

I₁  r₁+ I R = Е₁ (2)

Для контура FCDE;

I₂  r₂+ I R = Е_{2 .} (3)

Рiвняння (1)  (3) утворюють систему, за допомогою якої можна визначити три елементи електричного кола. Визначаючи I₁ та I₂ iз виразів (2) та (3) i пiдставляючи їх значення в формулу (1), знаходимо значення струму в лампi, виражене через iї опiр:

I =. (4)

Потужнiсть, що споживається електролампою, подамо так:

P = I²R = (Е₁ + Е₂ )² = 0 . (5)

Для визначення опору R = R₀ , за яким лампа споживає максимальну потужність, продиференцiюємо рівняння (5) за R i прирiвняємо похiдну до нуля:

(Е₁ + Е₂ )² = 0,

звiдки одержуємо R₀ = r/2. Оскiльки величина Р позитивна, то це значення R вiдповiдає максимуму, в чому легко впевнитися, застосувавши метод змiни знаку першої похiдної при переходi через значення R. З урахуванням того, що R₀ = r/2, за формулою (5) обчислюємо максимальну потужнiсть лампи:

P_мах = (Е₁ + Е₂ )² == 60,5 Вт.

Задача 11. По двох довгих прямолiнiйних проводах, якi розмiщенi на вiдстанi 5 см один вiд одного, течуть струми по 10 А. Визначити напруженiсть магнiтного поля, що створюється в точцi, яка лежить посерединi мiж проводами у випадках, коли струми течуть: 1) в одному напрямку; 2) в протилежних напрямках.