З а д а ч і механіка Кiнематика
Поступальний рух |
Обертальний рух |
v = |
= |
a = |
= , |
a = 0; v = const; s = v t |
= 0; = const; = t |
a = const; v = v0 + a t s = v0 t + |
= const; = 0 + t = 0 t + |
де s шлях; кут повороту; v лiнiйна швидкiсть; кутова швидкiсть; t час; v0 початкова швидкiсть; а дотичне прискорення; кутове прискорення.
При криволiнiйному русi дотичне прискорення
a = (1)
характеризує змiну швидкостi за величиною, а нормальне (доцентрове) прискорення an = (2)
характеризує змiну швидкостi за напрямком. Повне прискорення дорiвнює a = . (3)
Тут v швидкiсть тiла; R радiус кривизни траекторii в данiй точцi.
При рiвномiрному обертальному русi кутова швидкiсть
= == 2, (4)
де Т перiод обертання; частота обертання (число обертiв за 1с).
Зв’язок модулiв лiнiйних i кутових швидкостей та прискорень
v = R; a = R; an = 2 R . (5)
Динаміка
Другий закон Ньютона
F dt = d (mv), (6)
де F dt елементарний iмпульс сили; d (mv) елементарна змiна iмпульсу (кiлькостi руху) тiла.
Елементарна робота змiнної сили -
dA = F ds, (7)
де F проекцiя сили на перемiщення; ds елементарне перемiщення.
При постiйнiй силі
А = F s cos . (8)
Потужнiсть N = dA/dt (N = A/t при постiйнiй потужностi), де А робота, що виконується за час t.
Потенцiальна енергiя пружно деформованого тiла -
Wp = , (9)
де k коефiцiєнт пружностi; х величина деформацiї.
Потенцiальна енергiя тяжiючих тiл
Wg = , (10)
де r вiдстань мiж точковими порiвняно з r тiлами масами m1 i m2; G – гравітаційна стала.
Обертальний рух твердого тіла
Модуль моменту сили вiдносно осi обертання
M = F l, (11)
де l плече сили (вiдстань вiд осi обертання до напрямку дiї сили).
Момент iнерцiї матерiальної точки вiдносно осi обертання
J = m r2 , (12)
де m маса матерiальної точки; r вiдстань вiд осi обертання до матерiальної точки.
Момент iнерцiї твердого тiла вiдносно осi обертання
J = r2 dm , (13)
де r вiдстань вiд елементарної маси dm до осi обертання (iнтегрування ведеться по всьому об`єму тiла).
Момент iнерцiї суцiльного однорiдного цилiндра (диска) вiдносно осi цилiндра
J = , (14)
де m i R маса i радiус цилiндра (диска).
Момент iнерцiї кулi вiдносно осi, яка проходить через iї центр
J = mR2 . (15)
Основний закон обертального руху
M dt = d ( J ), (16)
де M dt елементарний iмпульс моменту сил, d (J ) елементарна змiна моменту iмпульсу тiла. При постiйному моментi iнерцiї тiла J -
M = J , (17)
де кутове прискорення.
Кiнетична енергiя тiла, що обертається,
Wk = , (18)
Робота i потужнiсть при обертальному русi -
A = M ; N = M , (19)
де М момент сили; кут повороту; кутова швидкiсть.