Молекулярна фізика і термодинаміка

Закон Бойля-Марiотта -

P₁V₁ = P₂V₂, (1)

де P₁ i V₁  початковi значення тиску i об’єму газу; P₂ і V₂  кiнцевi значення тиску i об'єму газу; температура газу залишається сталою.

Закон Гей-Люссака -

V₁/T₁ = V₂/T₂, (2)

де Т₁ i Т₂  початкова i кiнцева температури; V₁ та V₂  відповідні об’єми газу; тиск газу сталий.

Закон Шарля -

P₁/T₁ = P₂/T₂, (3)

де P₁ i P₂ – відповідні температурам Т₁ i Т₂ значення тисків газу; об’єм газу сталий.

Об’єднаний газовий закон (рівняння Клапейрона -

P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂, (4)

Рівняння Менделєєва-Клапейрона -

PV = ( m/ )RT, (5)

де m  маса газу;   молярна маса; R  універсальна газова стала.

Число молекул в системi -

N = (m/)N_А , (6)

де N_А  число Авогадро.

Середня кiнетична енергiя руху молекули -

<w> = (i/2)kT, (7)

де i  число ступенів вiльностi молекули; k  стала Больцмана; Т  температура газу.

Основне рiвняння молекулярно-кiнетичної теорii -

P = ( 2/3 )n<w>, (8)

де n  число молекул в одиницi об'єму; <w>  середнє значення енергii поступального руху молекули.

Внутрiшня енергiя iдеального газу -

W = ( i/2 )( m/ )RT. (9)

Середня квадратична швидкiсть молекули -

. (10)

Середня арифметична швидкiсть молекули -

. (11)

Молярна теплоємнiсть газу при сталому об'ємi -

С_V = ( i/2 )R. (12)

Молярна теплоємнiсть газу при сталому тиску -

Cp = C_V + R. (13)

Середня довжина вiльного пробiгу молекули -

, (14)

де d  ефективний діаметр молекули; n  концентрація молекул.

Закон дифузiї Фiка -

M = - D( d/dx )St, (15)

де М  перенесена маса через площу S за промiжок часу t; D  коефiцiєнт дифузiї; d/dx  градiєнт густини.

Коефiцiєнт дифузiї газу -

D = <v>/3. (16)

Закон теплопровiдностi Фур'є -

Q = - k( dT/dx )St, (17)

де Q  перенесена енергія через площу S за час t; dТ/dx  градiєнт температури; k  коефiцiєнт теплопровiдностi.

Закон Стокса -

F = 6rv, (18)

де F  сила опору при русi сферичного тiла з радiусом r в суцiльному середовищi з в'язкiстю .

Робота газу при iзотермiчному розширеннi -

A = ( m/ )RTln ( V₂/V₁ ). (19)

Рiвняння адiабатичного процесу (Пуасона) -

P₁/P₂ = ( V₂/V₁ )^γ. (20)

Термiчний ККД теплової машин -

 = ( T₁ -T₂ ) / T₁. (21)

Калоричний ККД теплової машини -

 = ( Q₁ - Q₂ ) / Q₁. (22)

Додатковий тиск пiд сферичною поверхнею -

P = 2α/R, (23)

де α  коефiцiєнт поверхневого натягу; R  радiус кривизни поверхнi.

Висота пiдняття рiдини в капiлярнiй трубцi (формула Жюрена) -

h = 2αcosθ / ρgr, (24)

де θ  крайовий кут; r  радіус капiляра; g  прискорення сили тяжiння; ρ  густина рiдини.

* * *

201. Визначити число атомiв у 1 г водню.

202. Знайти масу однiєї молекули води.

203. Скiльки молекул в 1 м³ води при 4 С?

204. Яке число молекул мiститься в 10 г кисню?

205. Яка маса 30 молекул сiрководню?

206. Скiльки атомiв у 1 г ртутi?

207. Скiльки молекул азоту в 0,5 кг його?

208. Знайти масу 10⁶ молекул сiрчаної кислоти.

209. Скiльки молекул в 1 г кухонної солi?

210. В посудинi 24,0810²⁷ атомiв гелiю. Яка маса газу?

211. При нагрiваннi деякої маси газу на 1 К при сталому об'ємi тиск газу збiльшився на 1/350 частку вiд початкового. Знайти початкову температуру газу.

212. Зниження температури газу на 5 К спонукає зменшення його тиску на 1/200 частку вiд початкового. Знайти початкову температуру газу.

213. Повiтря в шинах автомобiля при температурi 243 К знаходиться пiд тиском 3 атм. Знайти тиск при 323 К.

214. Тиск газу в посудинi змiнився на 0,5 атм при зниженнi темпе- ратури вiд 393 К до 363 К. Знайти початковий тиск.

215. До якої температури мають нагрiти газ, який знаходиться при деякiй температурi Т₀, щоб при сталому тиску його об'єм подвоївся?

216. Газ, що знаходиться при температурi 290 К, нагрiли при сталому об'ємi так, що тиск його потроївся. Визначити, на скільки зросла температура газу.

217. Кисень, що займав об'єм 10 л при нормальному атмосферному тиску, адiабатно стиснутий до об'єму 1 л. Знайти тиск газу пiсля стиснення.

218. Об'єм пари вуглекислого газу при адiабатному стисненнi зменшився у три рази. У скiльки разів змiнився тиск?

219. При адiабатному розширеннi гелiю, взятому при 273 К, його об'єм збiльшився у 2 рази. Визначити температуру газу пiсля розширення.

220. При адiабатному стисненнi водню температура зросла у 3 рази. У скiльки разiв змiнився тиск?

221. Яку температуру має азот масою 2 г, що займає об'єм 820 см³ при тиску 0,2 МПа?

222. Визначити тиск 4 кг кисню в посудинi об'ємом 2 м³ при температурi 473 К.

223. Яка температура водню в балонi, якщо його маса 10 кг, а густина 0,3 кг/м³. Тиск газу в балоні 0,1 МПа.

224. Знайти густину азоту при тиску 2 атм i температурi 330 К.

225.Скiльки молiв повiтря мiститься у примiщеннi об'ємом 1200 м³ при нормальних умовах?

226. Балон ємнiстю 20 л мiстить 500 г вуглекислого газу пiд тиском 13 атм. Визначити температуру газу.

227. При температурi 320 К i тисковi 4 атм густина деякого газу дорівнює 6,1 кг/м³. Визначити молярну масу газу.

228. Визначити тиск повiтря при температурi 500 К, якщо густина його дорiвнює 0,9 кг/м³.

229. Визначити температуру водню, який має густину 6 кг/м³ при тиску 12,1 атм.

230. Визначити ємнiсть балону, в якому знаходиться кисень масою 5 кг пiд тиском 5 атм. Температура газу 300 К.

231. Визначити енергiю поступального руху атома водню при тем-пературi 300 К.

232. Визначити енергiю обертального руху молекули азоту при тем-пературi 400 К.

233. Визначити повну енергiю молекули вуглекислого газу при тем-пературi 293 К.

234. Визначити енергiю обертального руху всiх молекул водяної пари масою 20 г при температурi 400 К.

235. Обчислити середню енергiю поступального руху молекул 120 г азоту при температурi 290 К.

236. В посудинi мiститься 2 г кисню при температурi 380 К. Визначити внутрiшню енергiю газу.

237. Чому дорiвнює енергiя теплового руху 5 г азоту при температурi 300 К?

238. Яка кiлькiсть молей водню мiститься в посудинi, якщо повна кi-нетична енергiя газу дорiвнює 2 МДж при температурi 300 К?

239. Визначити температуру азоту, якщо середня кiнетична енергiя поступального руху його молкул дорiвнює 2,0710^-21 Дж.

240. Визначити середню кiнетичну енергiю обертального руху молекули двохатомного газу, якщо повна кiнетична енергiя молекул одного моля цього газу 3,01 кДж.

241. Обчислити середню квадратичну швидкiсть молекул кисню при температурi 400 К.

242. Знайти вiдношення середньоквадратичних швидкостей молекул водню i кисню при однаковiй температурi.

243. Частинки квiткового пилку жита мають дiаметр 8 мкм. Застосову- ючи до таких зважених у повiтрi частинок формули кiнетичної теорiї газу, визначити їх середньоквадратичну швидкiсть при температурi повiтря 293 К. Густину частинок вважати рівною густинi води, а їх форму  сферичною.

244. Визначити температуру вуглекислого газу, якщо середньоквад-ратична швидкiсть його молекул дорiвнює 200 м/с.

245. У повітрі, що видихає тварина, мiститься водяна пара, при кон-денсацiї якої утворюються дрiбнi краплi масою 10^-11 г. Визначити середню квадратичну швидкiсть водяних крапель, застосовуючи до них рiвняння кiнетичної теорiї газiв. Температуру легень тварини вважати рівною 310 К.

246. Обчислити молярну теплоємнiсть при сталому тиску двохатомного газу.

247. Обчислити молярну теплоємнiсть при сталому тиску одноатомного газу.

248. Рiзниця питомих теплоємностей деякого ідеального газу дорiвнює 2,08 кДж/(кгК). Визначити вiдносну молярну масу газу.

249. Обчислити питомi теплоємностi при сталому тиску i сталому об'ємi гелiю i вуглекислого газу, вважаючи цi гази iдеальними.

250. Обчислити молярну масу двохатомного газу, якщо питома теплоємнiсть, вимiряна при сталому тиску, дорiвнює 2,08 кДж/(кгК).

251. Знайти середнє число зiткнень молекул азоту за 1 с при температурі 300 К і тиску 10⁵ Па

252. Знайти середню довжину вільного пробігу молекул гелію в умовах, коли його густина дорівнює 2,110^-2 кг/м³.

253. Знайти середню довжину вільного пробігу молекул азоту при 300 К і тиску 10⁵ Па.

254. В колбі об’ємом 100 см³ міститься 0,5 г азоту. Знайти середню довжину вільного пробігу молекул у цих умовах.

255. Визначити густину азоту, якщо середня довжина вільного пробігу його молекул дорівнює 0,1 см.

256. В балонi з вуглекислим газом тиск 50 атм. При температурi 300 К середнє число зiткнень становить 1,6510¹¹ 1/с. Визначити ефективний дiаметр молекул вуглекислого газу.

257. Визначити середню довжину вiльного пробiгу молекул водню при 300 К i тиску 4·10^-6 Па.

258. У скiльки разiв при однакових умовах вiдрiзняється середня довжина вiльного пробiгу молекул азоту i водню?

259. Визначити концентрацiю молекул (число молекул в одиницi об`єму) азоту, якщо середня довжина вiльного пробiгу молекули дорiвнює 10^-6 м.

260. Яка середня арифметична швидкiсть молекул водню, якщо се-редня довжина вiльного пробiгу молекули дорiвнює 10^-4 м, а середнє число зiткнень його молекул  5^.10⁷ 1/с?

261. Визначити кiлькiсть газу, що продифундував за 24 год через 1 м² грунту, якщо коефiцiєнт дифузiї газу дорiвнює 0,05 см²/с, а градiєнт густини  4·10^-5 г/см ⁴.

262. Визначити кiлькiсть тепла, що пройде за 10 год. через 1 м² поверхнi пiску, якщо температура поверхні 303 К, а на глибинi 0,5 м температура становить 20 °С. Коефіцієнт теплопровідності піску 0,325 Вт/(м·К).

263. Яка товщина шару суглинистого грунту, якщо за 5 год. через поверхню грунту площею 10 см² проходить 250 Дж тепла. Рiзниця температур мiж поверхнями шару 10 °С. Коефіцієнт теплопровідності грунту 0,9 Вт/(м·К).

264. Визначити градiєнт густини вуглекислого газу в грунтi, якщо через 1 м² його поверхнi за 1 с в атмосферу переходить 8·10^-2 мг вуглекислого газу. Коефiцiєнт дифузiї газу дорiвнює 0,04 см²/с.

265. Знайти коефiцiєнт самодифузiї гелiю при нормальних умовах.

266. Знайти коефiцiєнт самодифузiї водню в умовах, коли середня довжина вiльного пробiгу його молекул становить 1,610^-7 м i температура 400 К.

267. Знайти густину еритроцитiв, якщо швидкiсть їх осiдання в кровi дорiвнює 10 мм/год. Вважати, що еритроцити мають форму кульок дiаметром 5 мкм. Густина плазми крові 1,03 г/мл.

268. В молоцi мiстяться мiкроскопiчнi кульки масла, за рахунок пiдняття яких при вiдстоюваннi утворюються вершки. Вважаючи, що до них можна застосувати закон Стокса, визначити в`язкiсть молока, якщо дiаметр кульок 3 мкм i за 10 год. вони проходять вiдстань 7 мм. Густина масла 940 кг/м³, густина обрату 1029 кг/м ³.

269. Стальна кулька радiусом 2 мм падає в рiдинi з швидкiстю 0,2 м/с. Визначити в`язкiсть рiдини, якщо її густина дорiвнює 1200 кг/м³.

270. Якої найбiльшої швидкостi може досягнути дощова крапля дiа-метром 3 мм? Вважати, що при русi краплi справедливий закон Стокса. В`язкiсть повiтря дорiвнює 1,510^-5 кг/(мс).

271. Зовнiшня поверхня бетонної стiни має температуру 253 К, а внутрiшня  293 К. Товщина стiни 0,5 м. Яка кiлькiсть тепла проходить через 1 м² поверхнi стiни за 1 хв? Коефіцієнт теплопровідності бетону 2,33 Вт/(м·К).

272. Визначити масу газу, що продифундував за 12 год через поверхню грунту площею 12 см², якщо коефiцiєнт дифузiї 0,05 см² /с. Густина газу на глибинi 0,5 м дорiвнює 1,2 кг/м³, а бiля поверхнi  0,9 кг/м³.

273. Визначити час, протягом якого через поверхню 1 м² продифундує газ масою 0,7 г з грунту в атмосферу, якщо коефiцiєнт дифузiї газу дорiвнює 0,04 см²/с, а градiєнт густини 510^-7 г/см⁴.

274. Який об`єм займають 2 г азоту, якщо його температура 280 К, а тиск газу 2 атм?

275. 1 моль вуглекислого газу знаходиться при температурi 373 К. Знайти тиск газу, якщо його об`єм 0,05 м³.

276. Глiцерин в капiлярнiй трубцi дiаметром 1 мм пiднявся на висоту 20 мм. Визначити коефiцiєнт поверхневого натягу глiцерину, якщо змо-чування повне.

277. Яку кiлькiсть тепла мають затратити для нагрiвання 200 г кисню вiд 273 К до 373 К при сталому тиску?

278. Знайти тиск 2 г азоту при температурi 280 К. Об`єм газу 820 см³.

279. Пiд яким тиском знаходиться азот масою 3,5 г, який займає об`єм 290 см³ при температурi 280 К?

280. За яких умов нагрiвається водень (при сталому тиску чи при сталому об`ємi), якщо для пiдвищення температури одного моля водню на 10 К потрiбно 208 Дж тепла?

281. 10 г кисню знаходяться пiд тиском 3 атм i температурi 283 К. Пiсля нагрiвання при сталому тиску газ зайняв об`єм 10 л. Знайти кiлькiсть тепла, одержаного газом.

282. Два кiломоля азоту нагрiваються при сталому тиску на 50 К. Знайти змiну внутрiшньої енергiї газу.

283. При iзотермiчному розширеннi водню масою 1 г об`єм газу збiльшився у 2 рази. Визначити роботу, виконану газом, якщо його тем-пература 300 К.

284. Газ здiйснює цикл Карно. Визначити ККД такого циклу, якщо температура нагрiвача у 2,3 рази вища за температуру холодильника.

285. Скiльки потрiбно тепла для нагрiвання 2 кiломолей кисню на 100 К при сталому тиску?

286. Газ здiйснює цикл Карно i вiддає холодильнику 0,75 тепла, одер-жаного вiд нагрiвача з температурою 400 К. Яка температура холодильника?

287. В циклi Карно газ отримав вiд нагрiвача 4,2 Дж тепла i виконав роботу 1Дж. Температура нагрiвача 373 К. Яка температура холодильника?

288. Газ здiйснює цикл Карно. Температура холодильника 290 К. У скiльки разiв збiльшиться ККД циклу, якщо температура нагрiвача збiльшиться вiд 400 К до 600 К?

289. Молю водяної пари надано 2100 Дж тепла. Знайти роботу ізобарного розширення газу.

290. Здiйснюючи цикл Карно, газ одержав вiд нагрiвача тепло в 1 Дж. Скiльки тепла вiддано холодильнику, якщо теплова машина iдеальна, а її ККД дорiвнює 0,25?

291. На яку висоту пiдiймається бензол в капілярi дiаметром 1 мм при повному змочуваннi?

292. Капiляр радiусом 2 мм занурено в рiдину. Знайти коефiцiєнт по-верхневого натягу рiдини, якщо вага рiдини, яка пiдiймалася в капiлярi,

дорiвнює 8,8210^-4 Н при повному змочуваннi.

293. Визначити середнiй дiаметр капiлярiв грунту, якщо вода пiдiй-мається в ньому на 49 мм при повному змочуваннi.

294. Яка висота пiдняття води в стеблах рослин, що мають капiляри дiаметром 0,4 мм, при повному змочуваннi .

295. Вважаючи радiус капiлярiв грунту рiвним 0,3 мм, знайти висоту пiдняття води в них пiд дiєю капiлярних сил при повному змочуваннi.

296. В етиловий спирт занурили на дуже малу глибину трубку з внут-рiшнiм дiамертом 0,5 мм. Яка вага спирту, що пiдiймається у капiляр при повному змочуваннi?

297. Капiлярну трубку занурили спочатку у воду, а потiм у сироватку кровi, причому виявилось, що висота пiдняття води в 1,23 рази бiльша за висоту пiдняття сироватки. Визначити за цими даними коефiцiєнт поверхневого натягу сироватки, якщо її густина приблизно дорiвнює густинi води.

298. Тиск повiтря в мильному пузирі на 133,3 Па вищий за атмосферний. Чому дорiвнює дiаметр пузиря ?

299. В посудину з водою занурено вiдкритий капiляр. Рiзниця рiвней води в посудинi i капiлярі 2,8 см. Чому дорiвнює радiус кривизни менiску в