Розв'язок

m = 50 кг r = 20 см = 0,2 м υ = 480 об/хв = 8 об/c ω = 2πυ = 16π N = 200	Робота подолання сил тертя виконується за рахунок кiнетичної енергiї маховика : А = (I  ω2 ) / 2 , (1) де ω – кутова швидкiсть маховика; I – момент iнерцiї маховика. Робота при
M – ?

обертальному русi (коли М = const)

А = М^. φ, (2)

де φ – кут повороту (у радiанах – φ = 2πN ); М – момент дiючих сил тертя. Пiдставляючи виписанi спiввiдношення в формулу (1), одержимо

(I  ω² ) / 2 = М^. 2πN. (3)

Пiдставимо в рівняння (3) момент iнерцiї диску вiдносно осi обертання I, тодi одержимо розрахункову формулу

М = mr² ω² / ( 8πN ). (4) Розрахуємо розмiрнiсть моменту сил за формулою (4) :

[ M ] = ( кг  м²  рад² ) / ( рад  с² ) = Н  м .

Зауважимо, що момент сили має розмiрнiсть Дж, але для того, щоб було очевидно, що йдеться про момент сили, а не енергетичну величину, пишуть Н  м.

Числове значення –

М = (50 0,2^{2 .}4^.π^.480²) / ( 8^.π ^.200^. 60 ^.60 ) = 1,00 Нм.

Задача 9. Знайти рiвняння гармонiчного коливального руху , якщо максимальне прискорення точки дорiвнює 49,3 см/с², перiод коливань 2 с i змiщення точки з положення рiвноваги в початковий момент 2,5 см.

Розв'язок

аmax = 0,493 м / c2 Т = 2 с x0 = 2,5 .10-2 м	Рiвняння гармонічного коливання має вигляд х = А. cos ( 2..π. t / T + φ0 ), де х – змiщення точки з положення рiвноваги; А – амплiтуда; Т – перiод; t – час;
х = f(t) – ?

φ₀ – початкова фаза. коливання.

Прискорення точки –

а = d ( dx / dt ) / dt = – ( 4^.A^. π² ) / ( T² ) cos ( 2^. π^. t/ T + φ₀ ).

Максимальним значення прискорення буде тоді, коли значення косинуса дорiвнюватиме – 1 , тому

а_max = 4 ^. А^. π² / Т² ,

звiдки числове значення а_max = 0,05 м. Тодi рiвняння руху (1) матиме вигляд – х = 0,05 ^. соs ( ω^. t + φ₀ ), де – ω = 2^.π / Т = π ( рад/с ).

Початкове значення фази знайдемо за вiдомим значенням х для t = 0: х (0) = х₀.

Одержуємо соs(φ₀) = 0,5 , тобто φ₀ = π/3.

Остаточне рiвняння гармонiчного коливання буде мати вигляд

х =0,05 cos ( π^.t + π/3 ) (м).